复变函数与积分变换
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作者张鸿艳
出版社化学工业出版社
ISBN9787122113146
出版时间2011-06
装帧平装
开本16开
定价22元
货号1200105076
上书时间2024-09-07
商品详情
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目录
引言1
章 复数与复变函数2
节 复数的运算及其表示方法2
一、复数的概念2
二、复数的运算2
三、复数的表示方法3
四、复球面与无穷远点4
第二节 复数的幂与方根5
一、复数的乘积与商5
二、复数的幂与方根6
第三节 复平面上的点集7
一、区域的概念7
二、约当(Jordan)曲线8
三、单连通、多连通区域9
第四节 复变函数9
一、复变函数概念9
二、复变函数的几何意义10
第五节 复变函数的极限和连续性11
一、复变函数的极限11
二、复变函数连续12
本章小结13
习题一14
第二章 解析函数17
节 解析函数的概念17
一、复变函数的导数17
二、解析函数的概念19
第二节 函数解析的充要条件20
第三节 初等函数22
一、指数函数22
二、对数函数24
三、幂函数26
四、三角函数27
五、反三角函数30
六、双曲函数和反双曲函数30
本章小结31
习题二33
第三章 复变函数的积分36
节 复变函数积分的概念36
一、积分的定义36
二、复积分的性质37
三、复积分的存在条件与计算方法38
第二节 柯西积分定理40
一、柯西积分定理40
二、复合闭路定理41
三、不定积分43
第三节 柯西积分公式44
一、柯西积分公式44
二、高阶导数公式46
本章小结48
习题三49
第四章 级数51
节 复级数51
一、序列的极限51
二、复数项级数52
第二节 幂级数53
一、幂级数概念53
二、收敛圆域与收敛半径54
三、收敛半径的求法55
四、幂级数的运算和性质57
第三节 泰勒级数59
第四节 洛朗级数63
本章小结71
习题四74
第五章 留数76
节 孤立奇点76
一、可去奇点76
二、极点77
三、本性奇点77
四、函数的零点与极点的关系78
五、函数在无穷远点的性态80
第二节 留数81
一、留数的概念与留数定理81
二、留数的计算规则83
三、在无穷远点的留数85
第三节 留数在定积分计算上的应用87
一、形如∫2π0R(cosθ，sinθ)dθ的积分87
二、形如∫+∞-∞R(x)dx的积分88
三、形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a＞0)的积分88
本章小结91
习题五94
第六章 傅立叶变换96
节 Fourier积分96
一、Fourier级数的复指数形式96
二、Fourier积分形式97
第二节 Fourier变换100
一、Fourier变换的概念100
二、单位脉冲函数及其Fourier变换102
三、非周期函数的频谱106
第三节 Fourier变换的性质110
一、线性性质110
二、位移性质110
三、微分性质111
四、积分性质111
五、相似性质112
六、对称性质113
第四节 Fourier变换的卷积113
一、卷积的定义113
二、卷积定理115
本章小结116
习题六118
第七章 拉普拉斯变换120
节 Laplace变换的概念120
一、Laplace变换的定义120
二、Laplace变换的存在定理121
第二节 Laplace变换的性质123
一、线性性质124
二、相似性质124
三、微分性质124
四、积分性质126
五、位移性质127
六、延迟性质128
七、初值定理与终值定理129
第三节 Laplace逆变换131
一、反演积分公式131
二、利用留数计算反演积分131
第四节 Laplace变换的卷积134
一、卷积的概念134
二、卷积定理134
第五节 Laplace变换的应用136
本章小结142
习题七144
附录一 傅立叶变换表147
附录二 拉普拉斯变换表151
内容摘要
由张鸿艳主编的《复变函数与积分变换》是根据教育部高等院校“复变函数与积分变换”课程的基本要求，依据工科数学“复变函数与积分变换” 教学大纲，结合本学科的发展趋势，在积累多年教学经验的基础上编写而成的。《复变函数与积分变换》共分7章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换。此外，每章均配备了比较丰富的习题，以帮助学生加深对概念的理解，提高分析和解决问题的能力。
《复变函数与积分变换》适合普通高等院校工科各专业，尤其是自动化、通信工程、电子信息、测控、机械工程、材料成型等专业作为教材，也可供科技、工程技术人员参考。
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