高中数学母题与衍生：函数
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作者彭林，孙芳慧，邹嘉莹 著
出版社中国科学技术大学出版社
ISBN9787312059308
出版时间2024-08
装帧平装
开本其他
定价70元
货号1203351998
上书时间2024-09-07
商品详情
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作者简介
彭林，北京市西城区教育研修学院数学教研员，人教社高中数学教参分册主编，北京版初中数学教材分册主编，中国教育学会《中小学数学》副主编。
孙芳慧，北京师范大学附属中学高级教师，本科毕业于首都师范大学数学教育专业，北京市西城区骨干班主任，北京市西城区教育系统优秀教师，北京市西城区文明市民标兵。
邹嘉莹，北京师范大学二附中数学教师，本、硕均毕业于北京师范大学数学科学学院，北京市西城区优秀班主任，参加多节北京市和西城区空中课堂的录制。
目录
前言
第1章 函数的基本概念
1.1判断函数关系
1.2列不等式（组）求函数定义域
1.3求复合函数的定义域
1.4运用待定系数法求函数解析式
1.5运用配凑法求函数解析式
1.6运用换元法求函数解析式
1.7构造方程组求函数解析式
1.8运用赋值法求函数解析式
1.9运用反函数法求函数值域
1.10运用分离常数法求函数值域
1.11运用判别式法求函数值域
1.12运用换元法求函数值域
1.13运用均值不等式求函数值域
1.14已知函数定义域或值域求参数取值范围
1.15分段函数分段看
第2章 函数的单调性
2.1利用函数图像判断绝对值函数的单调性
2.2利用定义证明函数的单调性
2.3对勾函数的单调性
2.4利用函数的单调性求函数的值域
2.5复合函数单调性的判断
2.6已知含参函数的单调性，求参数的取值范围
2.7分段函数的单调性
2.8抽象函数的单调性
2.9新定义——“倍值区间”
第3章 函数的奇偶性
3.1函数奇偶性的判断
3.2分段函数奇偶性的判断
3.3抽象函数的奇偶性
3.4已知一半求另一半
3.5利用函数的奇偶性求参数值
3.6利用函数的奇偶性求函数值
3.7利用函数的奇偶性求最值
3.8函数单调性与奇偶性
3.9函数奇偶性与对称性
第4章 函数的周期性
4.1函数周期性的定义及其应用
4.2周期性与对称性
4.3综合应用函数性质解决抽象函数问题
第5章 函数的最值
5.1求二次函数在闭区间上的最值
5.2利用基本不等式求函数的最值
5.3利用函数单调性求函数最值
5.4利用对勾函数单调性求对勾函数最值
5.5利用分离常数法求形如f(x)=(cx+d)/(ax+b)(ac≠0)的函数最值
5.6利用整式分离法求函数的最值
5.7利用配凑法求函数的最值
5.8利用换元法求函数的最值
5.9条件最值问题
第6章 幂函数
6.1幂函数的概念
6.2幂函数的图像
6.3幂函数的奇偶性
6.4幂函数的单调性
6.5幂函数图像的应用
第7章 指数函数
7.1根式、指数式的求值
7.2根式的化简
7.3利用乘法公式化简指数式
7.4幂的证明问题
7.5指数型函数的定义域
7.6函数图像的识别
7.7根据函数图像判断参数取值范围
7.8函数图像的应用
7.9函数单调性与奇偶性的判断与证明
7.10复合函数单调性“同增异减”
7.11利用指数函数单调性比较大小
7.12利用指数函数单调性解不等式
7.13换元法求指数型函数的值域
7.14已知指数型函数的最值求参数的值
7.15指数函数与分段函数
7.16构造函数
7.17任意性与存在性问题
第8章 对数函数
8.1对数式的计算问题
8.2换底公式的应用
8.3用已知对数表示未知对数问题
8.4对数方程的求解
8.5对数式与指数式的关系转化
8.6对数的应用
8.7求对数型函数的定义域
8.8求对数型函数的值域
8.9求对数型函数值域为R的参数取值范围问题
8.10对数型函数的单调性
8.11复合函数单调性的逆向问题
8.12新定义——“闭函数”
8.13对数型函数的最值
8.14利用对数函数单调性估算
8.15解对数不等式
8.16对数型函数的奇偶性
8.17f(x)=loga(1+x)/(1－x)的图像与性质
8.18函数图像的识别问题
8.19对数的大小比较
8.20通过构造函数比较大小
8.21利用中间值比较大小
8.22利用函数性质比较大小
8.23数形结合比较大小
8.24函数图像的应用
8.25几类函数模型的增长差异
8.26对数函数与分段函数
8.27互为反函数的两函数图像的公共点问题
8.28恒成立问题
第9章 函数的零点
9.1零点概念和零点存在定理
9.2判断函数零点所在区间
9.3判断方程根所在区间
9.4转化为两个图像的交点来处理函数零点问题
9.5已知零点个数或所在区间求参数的取值范围
9.6二次函数的零点分布问题
9.7两函数图像交点转化为二次方程实根分布
9.8判断分段函数的零点个数
9.9根据分段函数零点个数求参数的取值范围
9.10已知函数f(x)解析式，求方程a［f(x)］2+f(x)+c=0的实根个数
9.11函数y=f(x)的零点问题
9.12函数y=f(g(x))－a的零点问题
9.13运用导数解决函数零点问题
第10章 函数的综合应用
10.1开放题
10.2劣构试题
10.3多选题
10.4数学问题背景下运动变化过程中的函数关系
10.5抽象函数
10.6绝对值函数
10.7分段函数
10.8新定义创新题——高等数学思想方法的渗透
10.9新定义创新题——高斯函数及其相近的几类函数
10.10新定义创新题——最值函数
10.11最值嵌套问题
10.12新定义创新题——课本概念、性质的拓展
10.13有效回避分类讨论
10.14分离参数
10.15变更主元
10.16必要性策略
10.17形的直观与数的分析
10.18换元法和消元法
10.19函数最值与任意和存在性问题
10.20函数值域倍增（减）问题
10.21通过构造函数求(最)值
第11章 函数的实际应用
11.1分析散点图推断函数模型
11.2分析变化过程判断函数图像
11.3读取图像信息判断结论正误
11.4应用二次函数模型解决实际问题
11.5应用分段函数模型解决实际问题
11.6指数、对数的运算在实际问题中的应用
11.7构造对勾函数模型解决最值问题
11.8构造指数函数、对数函数模型解决增长率问题
11.9理解给定函数模型判断结论正误
11.10数学建模
衍生题参考答案
内容摘要
为高中生同步学习函数课程而编写的参考书，依据最新的数学课程标准，结合近年来高考命题的特点和趋势，通过提炼“母题”来对知识点进行统理和拓展，共14章，内容包含映射与函数的概念，基本初等函数与初等函数概念，函数的性质，函数定义域、解析式、值域和最值的求法，函数图像变换与作法，等等。本书还可供高三学生复习时使用，也可供教师参考。
主编推荐
以典型题为母题，衍生出多种变式，引导读者从多个角度思考问题，形成完整的知识结构，达到举一反三、触类旁通、脱离题海的目的。
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