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多物理场相场裂缝数值模拟：建模、离散及求解

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作者侯冰

出版社科学出版社

ISBN9787030777638

出版时间2024-03

装帧精装

开本其他

定价188元

货号1203294549

上书时间2024-09-07

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商品描述
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目录
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译者序
相关机构与课程
课题来源与相关工作
第1章 简介1
1.1 多物理场1
1.2 相场裂缝变分模型2
1.3 界面定义与处理方法3
1.3.1 固定界面4
1.3.2 移动界面4
1.3.3 扩展界面5
1.3.4 界面处理方法5
1.4 工程问题：螺钉断裂和损坏7
1.5 相关文献7
1.6 章节介绍8
第2章 数学符号、模型条件和原始模型问题11
2.1 数学符号11
2.1.1 空间域、边界条件、裂缝11
2.1.2 加载时间/加载步12
2.1.3 模型、材料以及离散化参数12
2.1.4 解变量12
2.1.5 梯度、散度、迹、拉普拉斯算子13
2.1.6 函数空间14
2.1.7 内积、双线性型、半线性型的符号表示17
2.1.8 参数符号表18
2.2 微分与积分的前提条件19
2.2.1 高斯-格林定理/散度定理19
2.2.2 分部积分与格林公式19
2.2.3 Lebesgue积分20
2.2.4 Banach空间中的微分问题20
2.2.5 链式法则22
2.3 原始相场模型公式23
2.4 原始相场模型问题26
2.4.1 简单障碍问题26
2.4.2 能量方程27
2.5 动态相场裂缝模型27
第3章 偏微分方程及变分不等式的分类29
3.1 线性/非线性偏微分方程29
3.1.1 微分方程的一般定义29
3.1.2 偏微分方程分类30
3.1.3 示例30
3.2 变分方程与变分不等式31
3.2.1 变分不等式31
3.2.2 函数极小化问题32
3.3 耦合问题与多物理场偏微分方程33
3.3.1 域耦合35
3.3.2 界面耦合36
3.3.3 耦合方法37
3.4 弹性力学Biot方程耦合问题41
3.4.1 符号与方程41
3.4.2 控制方程42
3.4.3 典型示例43
3.4.4 变分公式43
3.4.5 离散，建模，结果分析44
3.5 原型准静态模型问题45
3.6 原型动态模型问题46
第4章 相场裂缝模型47
4.1 连续介质力学介绍与本构关系47
4.2 简单脆性断裂建模49
4.3 Griffith模型49
4.4 Francfort-Marigo脆性断裂变分模型50
4.4.1 表面能与体积势能50
4.4.2 模型准则51
4.4.3 系统总能量的具体表现形式52
4.4.4 准静态脆性相场裂缝问题弱形式58
4.5 热力学扩展58
4.5.1 裂缝拉伸或压缩的能量问题58
4.5.2 基于应力分解的相场裂缝模型61
4.5.3 利用应变场替换不可逆约束的相场裂缝模型61
4.6 变分能量公式与Euler-Lagrange系统总结64
第5章 数值建模I：正则化与离散化66
5.1 裂缝不可逆性约束66
5.1.1 应变场函数66
5.1.2 简单补偿法与增广Lagrangian补偿法66
5.1.3 原始-对偶活动集法68
5.2 时间离散化70
5.2.1 单次θ分解法与分步θ分解法70
5.2.2 例题72
5.2.3 非线性时间导数72
5.2.4 准静态相场裂缝73
5.2.5 非稳态多物理场模拟过程中的时间步设置73
5.3 空间离散化75
5.3.1 有限元空间75
5.3.2 准静态脆性相场裂缝模型空间离散弱形式76
5.4 模型离散参数介绍77
5.4.1ε与h的关系78
5.4.2 简化原型数值模型分析79
5.4.3 正则化参数取值建议85
5.5 动态相场裂缝模型87
第6章 数值模拟I：相场裂缝域90
6.1 研究对象与特征90
6.2 建模方案90
6.3 边界条件91
6.4 初始条件91
6.5 模型参数91
6.6 解变量与相关参数92
6.7 本章小结92
第7章 数值建模II：线性/非线性求解器及线性解98
7.1 分部耦合和全耦合98
7.2 线性化方案99
7.3 不动点迭代法99
7.4 函数迭代法101
7.5 PDE系统分部耦合模型102
7.6 相场裂缝分部耦合模型102
7.7 相场裂缝全耦合模型104
7.7.1 模型挑战104
7.7.2 准全耦合方案105
7.7.3 外推迭代算法106
7.8 牛顿迭代法概述107
7.8.1 单调性测试108
7.8.2 基于残差的牛顿法基本算法108
7.8.3 全耦合方案概述及其数值解-图片公式化109
7.9 牛顿迭代法在相场裂缝问题中的运用111
7.9.1 面向残差的牛顿迭代法算法111
7.9.2 面向误差的牛顿迭代法114
7.9.3 修正Jacobian矩阵的牛顿迭代法115
7.9.4 基于修正Jacobian矩阵的面向误差牛顿迭代法118
7.9.5 基于原始-对偶活动集的牛顿迭代法119
7.10 基于牛顿迭代法的全耦合相场裂缝问题线性求解121
7.10.1 预处理矩阵P1121
7.10.2 外推格式的块-对角预处理器122
7.10.3 无矩阵几何多重网格求解器123
7.10.4 自适应网格并行求解123
7.11 增广Lagrangian补偿法与原始-对偶活动集法124
第8章 数值模拟II：单边剪切实验126
8.1 模型框架126
8.2 测试案例126
8.3 建模方案126
8.4 边界条件127
8.5 初始条件128
8.6 模型参数128
8.7 本章小结128
8.7.1 不同耦合方案下模拟结果研究128
8.7.2 不同加载步条件下模拟结果研究131
第9章 数值建模III：自适应方法133
9.1 自适应方法简介133
9.1.1 时间/空间自适应相场裂缝模型简介134
9.1.2 相关研究进展134
9.1.3 有效性，可靠性以及基本自适应算法134
9.1.4 误差估计量η135
9.2 面向目标的稳态相场裂缝后验误差分析136
9.2.1 问题陈述与设置136
9.2.2 非线性问题中的双重加权残差法137
9.2.3 局部误差估计138
9.2.4 基于伴随误差的有限元近似问题139
9.2.5 PU-DWR准静态相场裂缝误差分析140
9.2.6 网格细化与标记方法141
9.3 静态二维Navier-Stokes模型误差分析142
9.3.1 基本方程142
9.3.2 目标函数144
9.3.3 基于对偶的后验误差估计144
9.3.4 二维几何模型145
9.3.5 模型参数145
9.3.6 算例1.145
9.3.7 算例2.146
9.3.8 模拟云图146
9.4 面向多目标的后验误差估计148
9.4.1 多目标函数介绍148
9.4.2 多目标函数组合方法148
9.4.3 面向多目标函数的稳态相场模型后验误差估计150
9.4.4 面向多目标函数的自适应算法151
9.5 预测-矫正-自适应方法153
9.5.1 扩展裂缝周边局部网格细化方案153
9.5.2 非侵入性式自适应方法154
9.6 自适应时间步长控制算法155
第10章 数值模拟III：面向目标的相场狭缝误差控制和螺杆时间控制158
10.1 基于双加权残差法的相场裂缝模拟158
10.1.1 目标函数158
10.1.2 面向目标的后验误差分析158
10.2 非相场法多目标误差分析161
10.2.1 模型设置161
10.2.2 研究对象161
10.2.3 单目标函数误差分析162
10.2.4 多目标函数误差分析163
10.3 螺钉断裂实验中的误差控制163
10.3.1 模型配置164
10.3.2 边界条件与初始条件164
10.3.3 模型参数164
10.3.4 模拟结果165
第11章 多物理场相场裂缝模型167
11.1 界面定义与界面条件167
11.2 水平集方法167
11.3 缝宽与裂缝总体积计算169
11.4 相场裂缝模型建模172
11.4.1 弹性固体压裂模型172
11.4.2 非等温裂缝模型177
11.4.3 面向目标的误差分析181
11.5 多孔介质中的压力传播方程182
11.6 连续介质力学简介183
11.6.1 Euler-Lagrange坐标系185
11.6.2 Nanson公式和Piola变换189
11.6.3 Reynolds传输定理及动量守恒190
11.6.4 本构关系192
11.7 固体变形中的裂缝问题192
11.7.1 动态裂缝的Lagrangian描述192
11.7.2 动态压裂裂缝的Lagrangian描述193
11.7.3 固定网格下的欧拉框架194
11.8 流固耦合相场裂缝问题195
11.8.1 Lagrangian-Eulerian耦合框架195
11.8.2 全Eulerian固定网格模型202
11.8.3 Navier-Stokes流固耦合相场裂缝模型204
11.8.4 模拟结果206
11.9 多物理相场裂缝模型难点208
第12章 数值模拟IV209
12.1 准静态裂缝模型209
12.1.1 Sneddon模型209
12.1.2 混合边界条件211
12.2 非等温相场裂缝模型213
12.2.1 模型配置213
12.2.2 例1：二维Sneddon模型213
12.2.3 例2：二维Sneddon定压恒温模型213
12.2.4 例3：二维Sneddon非等温模型214
12.3 多孔介质中的裂缝扩展模型214
12.3.1 主要概念214
12.3.2 模拟结果215
12.4 Navier-Stokes流固耦合相场裂缝模型216
12.4.1 例1：定流量模型216
12.4.2 例2：窦性流216
第13章 数值模拟研究软件218
13.1 团队建设219
第14章 结论及问题220
第15章 结束语222
参考文献225
索引255

内容摘要
本书主要介绍了相场法数值建模问题，包括创新性的数值算法以及自适应裂缝处理方法。以原型问题以及严格的数值分析相结合的方式向读者介绍了相场裂缝模型的建模，离散以及求解等关键部分。同时提供了多个经典算例辅助读者由浅入深了解多物理场耦合模型的建模过程。本书从非稳态耦合变分系统的数学分析与数值计算方面出发，详细介绍了相场裂缝数值模拟过程中的非线性求解器，误差分析、预测-矫正-自适应方法以及界面条件。该模拟方法在解决多孔介质多场耦合的工程应用方面有广阔前景。

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