IMO中的问题、定理与方法 组合卷

国际数学奥林匹克( IMO )，自1959年至今已走过了60多个年头。中国自1985年首次参加IMO以来，中国队选手表现优异，共获得174枚金牌，团体总分23次排名第一(截至2022年第63届IMO)。这些成绩的取得离不开专家、教练和选手的不懈努力，而其中有益的经验和做法应该得到梳理和总结。华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心团队对历届IMO试题进行了整理与研究，按照IMO试题涉及的数学领域分为代数、几何、数论、组合四卷，列入“IMO研究丛书”。每卷图书首先从参赛队、选手、奖项、试题等方面阐述IMO的起源与发展，并梳理IMO试题的特点与趋势，然后按章详细阐述。每章介绍了相关基础知识与方法，并附有一些典型的例子，再对本章IMO试题按照涉及的知识、方法、特点进行分类，以时间顺序排列，并对部分试题提供了多种好的解法，对试题难度进行统计分析，对中国队的得分情况作了阐述等。书末附有历届IMO参赛与获奖信息，以及组合试题索引，方便读者查阅以及进一步研究。本套书适合数学竞赛研究者、相关教师及参赛选手阅读。

熊斌，华东师范大学数学科学学院教授，博士生导师，上海市核心数学与实践重点实验室主任，华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任。曾10次担任IMO中国队领队、主教练。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作 150多本。2018 年，因过去20年在中国数学竞赛方面的卓越成就被授予国际数学保罗·厄尔多斯奖( Paul Erdos Award）。2021年，在第14届国际数学教育大会（ICME-14）上，受邀做了45分钟题为“中国的资优生教育——中国数学竞赛的概况”的报告。瞿振华，现任教于华东师范大学数学科学学院，研究方向为代数几何与数论。中学时期曾获得1999年国际数学奥林匹克金牌。自2010年起，多次参与中国数学奥林匹克、中国女子数学奥林匹克、国家集训队等的命题工作，并提供了大量的试题。曾任第59届国际数学奥林匹克中国队领队，并多次作为观察员参加国际数学奥林匹克。热心中学数学普及工作，撰写多篇中学数学普及文章，任《中等数学》杂志编委。徐光宇，华东师范大学数学科学学院博士生，研究方向为数学教育与数学竞赛，其中对组合数学研究较多。曾在第29届中国数学奥林匹克中获得银牌，多年来一直保持对数学竞赛的热忱。多次参加过国内各大赛事的阅卷工作，2021年起负责《数学教学》杂志中《数学问题与解答》栏目的审稿编辑工作。

前言i

〇 IMO及组合试题概述
1. IMO的发展
2. IMO的奖项
3. IMO的组合试题概述
4. 总结

一 组合计数与集合
1.1 常用定理、公式与方法
1. 基础知识
2. 组合恒等式
3. 常用方法
1.2 IMO中的问题与解答
1.3 本章小结

二 存在性问题
2.1 常用定理、公式与方法
1. 常用定理
2. 常用方法
2.2 IMO中的问题与解答
2.3 本章小结

三 组合最值问题
3.1 常用定理、公式与方法
3.2 IMO中的问题与解答
3.3 本章小结

四 操作问题与逻辑推理问题
4.1 常用定理、公式与方法
1. 单人操作问题常用方法
2. 双人操作问题常用方法
4.2 IMO中的问题与解答
1. 逻辑推理问题
2. 单人操作问题
3. 双人操作问题
4.3 本章小结

五 组合几何
5.1 常用定理、公式与方法
1. 基础知识
2. 常用方法
5.2 IMO中的问题与解答
1. 点与直线问题
2. 图形问题
3. 覆盖和嵌入,划分和拼补问题
4. 整点与网格问题
5.3 本章小结

六 图论
6.1 常用定理、公式与方法
1. 基础知识
2. 常用方法
6.2 IMO中的问题与解答
6.3 本章小结

附录一 历届IMO参赛及获奖信息
附录二 历届IMO组合问题索引
附录三 人名索引