复变函数与积分变换
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广东广州
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作者贾君霞
出版社西安电子科技大学出版社
ISBN9787560645322
出版时间2017-07
装帧平装
开本16开
定价26元
货号1201767324
上书时间2024-09-06
商品详情
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目录
章复数和复平面
1.1复数及其运算
1.1.1复数的概念及其表示
1.1.2复数的运算
1.1.3扩充复平面及复球面
1.2复平面上的曲线和区域
1.2.1复平面上曲线方程的表示
1.2.2连续曲线、简单曲线和光滑曲线
1.2.3平面点集和区域
小结
习题一
第2章解析函数
2.1复变函数
2.1.1复变函数的概念
2.1.2复变函数的极限
2.1.3复变函数的连续性
2.2解析函数
2.2.1复变函数的导数
2.2.2解析函数的概念
2.2.3函数可导与解析的充要条件
2.3初等解析函数
2.3.1指数函数
2.3.2对数函数
2.3.3幂函数
2.3.4三角函数和反三角函数
2.3.5双曲函数和反双曲函数
小结
习题二
第3章复变函数的积分
3.1复变函数积分的概念及性质
3.1.1复变函数积分的概念
3.1.2复积分的一般计算公式
3.1.3复积分的性质
3.2柯西-古萨定理及其推广
3.2.1柯西-古萨定理
3.2.2解析函数的原函数
3.2.3复闭路定理和闭路变形原理
3.3柯西积分公式和高阶导数公式
3.3.1柯西积分公式
3.3.2高阶导数公式
3.4解析函数与调和函数的关系
小结
习题三
第4章解析函数的级数表示法
4.1复数项级数和幂级数
4.1.1复数列的收敛性
4.1.2复数项级数的收敛性
4.1.3幂级数及其收敛半径
4.1.4幂级数的性质
4.2泰勒级数
4.2.1泰勒级数展开定理
4.2.2基本初等函数的泰勒级数展开式
4.2.3典型例题
4.3洛朗级数
4.3.1洛朗级数展开定理
4.3.2用洛朗级数展开式计算积分
小结
习题四
第5章留数
5.1孤立奇点
5.1.1孤立奇点的概念
5.1.2孤立奇点的分类和判断
5.1.3函数在无穷远点的性态
5.2留数定理
5.2.1留数的定义
5.2.2留数的计算
5.2.3留数定理
5.2.4函数在无穷远点的留数
5.3留数在定积分计算中的应用
小结
习题五
第6章傅里叶变换
6.1傅里叶变换概述
6.1.1傅里叶积分公式
6.1.2傅里叶变换公式
6.1.3函数的频谱
6.2单位脉冲函数
6.2.1单位脉冲函数的概念及性质
6.2.2单位脉冲函数的傅里叶变换
6.3傅里叶变换的性质
6.3.1线性性质
6.3.2移位性质
6.3.3相似性质
6.3.4微分性质
6.3.5积分性质
6.3.6能量积分
6.4卷积
6.4.1卷积的定义
6.4.2卷积的性质及计算
6.4.3卷积定理
小结
习题六
第7章拉普拉斯变换
7.1拉普拉斯变换概述
7.1.1拉普拉斯变换的定义
7.1.2拉普拉斯变换存在的条件
7.1.3周期函数的拉普拉斯变换
7.2拉普拉斯变换的性质
7.2.1线性性质
7.2.2移位性质
7.2.3微分性质
7.2.4积分性质
7.2.5相似性质
7.2.6初值定理和终值定理
7.2.7卷积定理
7.3拉普拉斯逆变换
7.4拉普拉斯变换的应用
小结
习题七
附录一傅里叶变换简表
附录二拉普拉斯变换简表
附录三习题参考答案
参考文献
内容摘要
《复变函数与积分变换/高等学校数学教材系列丛书》依据工科数学复变函数与积分变换教学大纲，结合该学科的发展趋势，在教学实践的基础上编写而成。《复变函数与积分变换/高等学校数学教材系列丛书》主要内容分为七章，包括复数和复平面、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示法、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换。每一章都有小结，并配有一定数量的习题，书末附有习题参考答案。《复变函数与积分变换/高等学校数学教材系列丛书》适合作为高等学校理工科各专业的复变函数与积分变换教材，也可供工程技术人员参考。
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