数学极客
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作者(美)马克·C.查-卡罗尔(Mark C.Chu-Carroll) 著;罗文俊 等 译
出版社机械工业出版社
ISBN9787111602590
出版时间2018-07
装帧平装
开本32开
定价45元
货号1201741262
上书时间2024-09-06
商品详情
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作者简介
马克·C.查-卡罗尔（Mark CChu-Carroll），拥有Delawre大学博士学位，目前在Spotify担任数据基础架构软件工程师，之前曾在Goc)gle、Twitter担任不错软件工程师。他一直从事编程语言和软件开发工具方面的研究工作，有超过20年的从业经验。他感兴趣的领域包括协同软件开发、编程语言和工具，以及如何改善软件开发者的日常生活。业余时间，他是Scierltopia.org的管理者和开发者。
罗文俊，男，1966年生，重庆合川人，博士，教授。重庆邮电大学网络空间安全与信息法学院教师。
唐飞，男，1986年生，重庆垫江人，博士，副教授。重庆邮电大学网络空间安全与信息法学院教师。
王映康，男，1965年生，四川苍溪人，硕士，髙级工程师。国网重庆市电力公司信息通信分公司副总工程师。
袁科，男，1982年生，河南南阳人，博士。2014年毕业于南开大学，现为河南大学副教授，主要研究方向是密码学、信息安全、区块链。
赵印，武汉大学信号处理实验室硕士，阿里巴巴不错算法专家，主要研究方向是推荐算法、深度学习和用户增长与体验优化。
目录
序
译者简介
前言
第一部分 数 字
第1章 自然数 /2
1.1 自然数的公理化定义 /3
1.2 使用皮亚诺归纳法 /6
第2章 整数 /8
2.1 什么是整数 /8
2.2 自然地构造整数 /10
第3章 实数 /14
3.1 实数的非正式定义 /14
3.2 实数的公理化定义 /17
3.3 实数的构造性定义 /20
第4章 无理数与超越数 /23
4.1 什么是无理数 /23
4.2 聚焦无理数 /24
4.3 无理数和超越数有什么意义，为什么它们很重要 /26
第二部分 有趣的数字第5章 零 /30
5.1 零的历史 /30
5.2 一个令人生厌的困难数字 /33
第6章 e：不自然的自然数 /36
6.1 无处不在的数字 /36
6.2 e的历史 /38
6.3 e有什么含义 /39
第7章 φ：黄金比例 /41
7.1 什么是黄金比例 /42
7.2 荒唐的传奇 /44
7.3 黄金比例真正存在的地方 /46
第8章 i：虚数 /48
8.1 i的起源 /48
8.2 i是做什么的 /50
8.3 i有什么意义 /51
第三部分 书 写 数 字
第9章 罗马数字 /56
9.1 进位系统 /56
9.2 这场混乱来自哪里 /58
9.3 计算很简单（但是算盘更简单） /59
9.4 传统的过失 /63第10章 埃及分数 /66
10.1 一场4000年前的数学考试 /66
10.2 斐波那契的贪婪算法 /67
10.3 有时美胜过实用 /69第11章 连分数 /70
11.1 连分数简介 /71
11.2 更干净，更清晰，纯粹是为了好玩 /73
11.3 作计算 /75
第四部分 逻 辑
第12章 斯波克先生与不符合逻辑 /80
12.1 什么是真正的逻辑 /82
12.2 一阶谓词逻辑 /83
12.3 展示一些新东西 /88
第13章 证明、真理和树 /93
13.1 用树来建立简单的证明 /94
13.2 零基础的证明 /96
13.3 家族关系的例子 /98
13.4 分支证明 /100
第14章 使用逻辑编程 /103
14.1 计算家族关系 /104
14.2 使用逻辑计算 /109
第15章 时序推理 /118
15.1 随时间变化的命题 /119
15.2 CTL擅长什么 /124
第五部分 集 合
第16章 康托尔对角化：无穷不仅是无穷 /128
16.1 朴素的集合 /128
16.2 康托尔对角化 /132
16.3 不要保持简单和直接 /136
第17章 公理化集合论：取其精华，去其糟粕 /139
17.1 ZFC集合论公理 /140
17.2 疯狂的选择 /147
17.3 为什么 /150
第18章 模型：用集合作为搭建数学世界的积木 /151
18.1 构建自然数 /152
18.2 从模型到模型：从自然数到整数，以及超越 /154
第19章 超限数：无限集的计数和排序 /158
19.1 超限基 /158
19.2 连续统假设 /160
19.3 无限何在 /161
第20章 群论：用集合寻找对称性 /164
20.1 费解的对称性 /164
20.2 不同的对称性 /168
20.3 走入历史 /170
20.4 对称性之源 /172
第六部分 机械化数学
第21章 有限状态机：从简单机器开始 /178
21.1 最简单的机器 /178
21.2 实际使用的有限状态机 /182
21.3 跨越鸿沟：从正则表达式到机器 /185
第22章 图灵机 /192
22.1 添加磁带让一切都变得不同 /193
22.2 变元：模仿机器的机器 /198
第23章 计算的核心与病态 /204
23.1 BF：伟大的、光荣的、接近愚蠢的 /206
23.2 图灵完备还是毫无意义 /209
23.3 从庄严到荒谬 /210
第24章 微积分：不是那个微积分，是λ演算 /213
24.1 写λ演算：几乎就是编程 /214
24.2 求值：运行 /218
24.3 编程语言与λ策略 /221
第25章 数字、布尔运算和递归 /224
25.1 λ演算是图灵完备的吗 /224
25.2 计算自身的数字 /225
25.3 决定？回到Church /228
25.4 递归 /231
第26章 类型，类型，类型：对λ演算建模 /238
26.1 类型简介 /239
26.2 证明 /244
26.3 类型擅长什么 /246
第27章 停机问题 /248
27.1 一个杰出的失败 /249
27.2 是否停机 /251
参考文献 /256
内容摘要
Mark C.Chu-Carroll是世界上较早的数学博主之一，他能够引导读者愉快地、不经意地理解复杂的概念。在本书中，他使用相同的技巧为读者带来一场别开生面的数学之旅，从数字的基本概念一直到计算机程序设计的新发展，包括自然数、无理数、虚数、黄金比例、康托尔集、群论、逻辑、证明、编程和图灵机等。如果你对数学感兴趣，这本书就是为你准备的。
精彩内容
前言这本书来自哪里在成长过程中，我对父亲最早的记忆是数学。我爸爸是一位物理学家，他在RCA公司做半导体制造，所以他的工作涉及很多数学知识。周末他有时会带着一些未完成的工作回家。他会坐在我们家的客厅里，身边散落着一堆纸张和他那把可靠的计算尺。 作为一个极客小孩，我认为他做的东西看起来很酷，我问他相关的一些事情。当我这样做的时候，他总是停下手上的工作，向我解释。他是个了不起的老师，我从他那里学到了很多数学知识。在我上三年级的时候，他就教给我贝尔（钟形）曲线、标准差和线性回归的基本知识！直到我上大学之前，我在学校的数学课上从来没有学过任何东西，因为在我上课之前，我爸爸已经教给我更多的数学知识。 他做的不仅仅是向我解释内容。他教我如何教书。他总是告诉我，在你向别人解释某事之前，你自己不会真正明白它。所以他会让我把内容解释给他听，好像他不知道那些似的。 那些和爸爸在一起的时光奠定了我对数学的热爱之情，并且一直持续了几十年。 大约在2006年，我开始读科学博客。我觉得这些博客的内容真的很吸引人，真的令人激动。但我不认为我有什么话可以引起别人的兴趣，所以我只是读别人写的，有时候做点评论。 然后有一天，我读了一个叫“Respectful Insolence”的博客，作者的笔名是Orac，是一名专业的肿瘤外科医生。他谈到几个怪人完成了一篇论文，他们从数据中得出了荒谬的结论，并将它发表在了公共数据库中。Orac精心地驳斥了他们的论点，解释为什么作者声称的基础医学和生物学是荒谬的。但在阅读原文后，令我印象深刻的是，反驳作者对生物的误解是不必要的，他们解释图形数据的整个论断接近是虚假的。那时候我意识到，存在大量的生物学家、医生、神经病学家、生理学家、物理学家的博客，并且各有特点，但是没有一个博客是关于数学的！ 于是我去Bolgger网站创建了一个博客。我写了我对草率数学的批判，然后把链接发送给Orac。我想可能会有几十人来读它，我可能会在几个星期后放弃它。 但是，我在我的新博客上发表了第一篇文章之后，我就想起了我的爸爸。他是那种不喜欢花时间取笑别人的人。偶尔做这件事很好，但要把整个爱好都放弃呢？他是不会引以为傲的。 记得他教我的方法，我开始写我喜欢的那种数学，努力帮助其他人看到为什么它是如此美丽、如此有趣、如此迷人。最终的结果是我的博客——Good Math/Bad Math。我写博客已经快七年了，现在我的文章数以千计！ 当我开始写博客的时候，我想没人会对我说的话感兴趣。我想我可能会被几十人读到，我会在几个星期后放弃。相反，几年后，我获得了成千上万的粉丝，他们阅读了我写的每一篇文章。 这本书是我接触更多读者的方式。数学是有趣的、美丽的、迷人的。我想与你分享乐趣、美丽和魅力。在这本书中，你会发现我和我爸爸一起度过的时光，他教我热爱数学，教我如何教别人。 我一直保留着他的计算尺。这是我最珍贵的财产之一。 读者对象如果你对数学感兴趣，这本书是给你的！我试着把它写出来，以便任何一个有高中数学基础的人都能阅读。具有更多的背景知识，你会发现更具深度的内容，但是即使你只学习了高中代数，也应该能读懂。 如何读这本书这不是一本需要你逐页阅读的书。每一章几乎都是独立的。你可以选择感兴趣的话题，按任意顺序阅读。在这本书的六部分中，各章将经常引用同一部分的前几章来介绍细节。如果你阅读参考章节，会从这些章节中得到更多知识，但如果你不喜欢，仍然可以读懂。 你需要做什么对于大部分书中内容，你只需要好奇心。在几章中，有几个程序。如果你想运行它们，程序中有链接和说明。 致谢感谢每个对这本书有贡献的人，总是很难。我确信我会忘记某人：如果你应该得到感谢，但我把你忘记了，我提前道歉，谢谢你的帮助！ 很好感谢以下人士： ■我的“blogfather”和朋友Orac（又名David Gorski），开始的时候他给了我写博客的动机，并且帮助我引起读者的注意。 ■我博客的许多读者，他们指出了我的错误，帮助我成为一个更好的作家。 ■我在Scientopia的朋友们。 ■献出时间和精力对这本书的草稿进行技术审校的人：Paul Keyser、Jason Liszka、Jorge Ortiz和Jon Shea。 ■我在Foursquare的同事，他们给我支持和反馈，让工作成为一个有趣的地方。 ■The Pragmatic Bookshelf的员工，尤其是David Thomas和David Kelly，他们超越职责地排版这本数学书。 ■当然，还有我的家人，他们忍受着疯狂的极客作者。
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