数学分析的方法和典型例题
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作者虞旦盛，沈忠华，赵易，于秀源
出版社科学出版社
ISBN9787030771841
出版时间2023-12
装帧平装
开本其他
定价69元
货号1203142463
上书时间2024-09-05
商品详情
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目录
前言
第1章 极限理论 1
1.1 极限的内容概述 1
1.1.1 极限的定义、基本性质与运算 1
1.1.2 几个重要的定理 2
1.2 阶的估计的方法 3
1.2.1 阶的估计的基本概念 3
1.2.2 几个基本公式 6
1.2.3 阶的估计在求极限中的应用 11
1.3 Stolz 公式 21
1.4 数列的构造与极限 31
1.5 利用定积分的定义求极限 45
第2章 函数的连续性 51
2.1 函数连续性内容概述 51
2.1.1 连续函数基本性质 51
2.1.2 闭区间上连续函数的性质 52
2.1.3 一致连续性 53
2.1.4 多元函数的极限与连续 54
2.2 函数连续性及其应用 55
2.3 函数的一致连续性 60
2.4 Lipschitz 函数类 64
第3章 微分学 69
3.1 微分学内容概述 69
3.1.1 定义 69
3.1.2 求导法则 71
3.1.3 基本定理 73
3.1.4 导数的应用 74
3.2 函数的可微性和导数的计算 77
3.3 导数介值性及其应用 81
3.4 微分中值定理的应用 86
3.5 函数可微性与不等式 96
第4章 积分学 101
4.1 积分学概述 101
4.1.1 不定积分 101
4.1.2 定积分 105
4.1.3 几个重要的逼近定理与不等式 110
4.2 积分中的极限问题 111
4.2.1 求的极限 111
4.2.2 求的极限 113
4.2.3 求的极限 119
4.2.4 求的极限 124
4.2.5 含有积分上限函数的求极限问题 126
4.3 积分的不等式 130
4.4 积分的计算和估计 139
第5章 级数 150
5.1 级数内容概述 150
5.1.1 数项级数的基本概念 150
5.1.2 正项级数收敛性判别法 151
5.1.3 任意项级数收敛性判别法 152
5.1.4 绝对收敛级数的性质 152
5.1.5 一致收敛性的判别法 153
5.1.6 一致收敛级数的性质 155
5.1.7 幂级数 157
5.1.8 Fourier 级数 159
5.1.9 无穷乘积 161
5.2 Abel 变换及其应用 162
5.3 单调性在收敛性判别中的应用. 170
5.4 Gauss 判别法. 177
5.5 阶的估计在级数收敛性判别中的应用 180
5.6 函数项级数的一致收敛性 185
5.7 函数项级数的解析性质 197
5.8 级数求和 209
第6章 广义积分和含参变量积分 215
6.1 广义积分和含参变量积分内容概述 215
6.1.1 广义积分的收敛性 215
6.1.2 含参变量的常义积分 217
6.1.3 含参变量的广义积分 217
6.1.4 Euler 积分 219
6.2 广义积分的收敛性 220
6.3 广义积分收敛和无穷远处的极限之间的关系 231
6.4 含参变量广义积分的一致收敛性 235
6.5 含参变量积分的解析性质 240
6.6 广义积分的计算 247
参考文献 261
内容摘要
本书旨在巩固数学分析基础知识，补充数学分析中的一些重要方法，提高分析数学问题的思维能力和灵活运用多种知识解决问题的能力。基本框架为：对数学分析的一些重要知识点进行回顾和梳理；介绍一些重要的方法，特别是阶的估计的方法和思想；通过一些考研、竞赛试题等进行解题思路分析，对方法进行应用和强化，注重方法上的分析和讲解。内容包括极限理论、函数的连续性、微分学、积分学、级数、广义积分和含参量积分等。本书可供高等学校数学类各专业的大学生学习数学分析课程及考研、竞赛复习使用，也可供从事数学分析教学的教师参考。
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