数学分析中的思想方法
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作者崔国忠，郭从洲，王耀革
出版社科学出版社
ISBN9787030746320
出版时间2023-06
装帧平装
开本16开
定价79元
货号1203005219
上书时间2024-09-05
商品详情
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目录
前言
第1讲 微分学和积分学中的思想方法 1
第2讲 结构分析和形式统一的思想方法 11
第3讲 数学概念的定量化思想 20
第4讲 数列极限定义中的思想方法 24
第5讲 从数列极限的性质谈起 33
第6讲 量ε中的数学思想 37
第7讲 无穷大量中的数学思想 42
第8讲 夹逼定理的应用思想45
第9讲 Stolz定理及其应用 48
第10讲 确界与极限的关系及应用方法 53
第11讲 单调有界收敛定理的应用方法 55
第12讲 闭区间套定理的应用方法 60
第13讲 有限开覆盖定理及其应用方法 64
第14讲 Cauchy收敛准则及其应用方法 68
第15讲 函数极限定义及其应用方法 73
第16讲 基本初等函数极限的建立方法 79
第17讲 对数法求极限的思想方法 83
第18讲 Heine归结定理中的数学思想 86
第19讲 两个重要极限的思想方法 90
第20讲 函数极限的结构表示定理及其应用方法 95
第21讲 函数连续性的局部性的应用方法 99
第22讲 闭区间上连续函数的性质应用方法 102
第23讲 零点存在定理的结构分析与应用方法 104
第24讲 Rolle定理的结构分析与应用方法 108
第25讲 微分中值定理的结构分析及应用方法 112
第26讲 Taylor展开定理结构分析与应用方法 115
第27讲 不等式中的数学思想方法123
第28讲 再论Cauchy收敛准则及其应用 131
第29讲 从特殊到一般的应用方法137
第30讲 部分和整体逻辑关系的应用方法 142
第31讲 不定积分计算的基本思想145
第32讲 不定积分计算的换元法 148
第33讲 不定积分计算的分部积分法 151
第34讲 含n结构的不定积分的计算方法 157
第35讲 不定积分计算的主次分析法 162
第36讲 三角函数的不定积分的计算方法 166
第37讲 定积分定义中的数学思想方法 169
第38讲 定积分定义的结构分析方法 172
第39讲 可积的充要条件的应用方法 177
第40讲 特殊结构的定积分的计算方法 182
第41讲 由定积分定义的数列极限的计算方法 190
第42讲 定积分不等式 199
第43讲 定积分的中值问题 206
第44讲 积分学中的形式统一方法212
第45讲 无穷限广义积分的Cauchy收敛准则及应用方法 218
第46讲 含三角函数的广义积分方法 220
第47讲 广义积分敛散性判别的试验性方法.231
第48讲 广义积分的计算方法 237
第49讲 正项级数敛散性判别法则的逻辑关系及其应用思想方法 243
第50讲 再谈试验性判别方法 251
第51讲 级数敛散性判别中的主次分析法和形式统一法 256
第52讲 绝对收敛概念引入的数学思想方法.260
第53讲 函数项级数一致收敛性的最值判别法 262
第54讲 Dini定理中的判别思想方法 268
第55讲 具交错结构的级数敛散性判别方法.271
第56讲 内闭一致收敛性引入的数学思想方法 279
第57讲 含三角函数因子的函数项级数的一致收敛性 282
第58讲 函数项级数的非一致收敛性的研究方法 288
第59讲 幂级数的和函数的计算方法 294
第60讲 Fourier级数理论中数学思想方法 298
参考文献 305
内容摘要
《数学分析中的思想方法》根据数学分析课程知识点的正常教学顺序设计，共六十讲。主要通过极限、实数基本定理、微积分和无穷级数等教学内容介绍数学分析中的思想方法。《数学分析中的思想方法》内容既有细致到具体小知识点的思想方法，也有覆盖到数学分析大知识体系的思想方法。通过这些基本思想方法的讲解，使读者能够在较短时间内掌握数学分析思想，对数学分析内容有深刻的理解，也可以掌握挖掘数学思想方法的方法。
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