随机信号分析

“随机信号分析与处理”是电子信息类等专业十分重要的专业基础课程，在通信、雷达、图像处理、自动控制、生物医学、地球物理等领域有着广泛的应用。
本书是编者在积累了多年教学实践经验的基础上编写而成的。针对电子信息类本科学生的实际水平，按照电子信息学科的基本要求，在保持数学本身系统性和逻辑性的前提下，选材简明扼要，强化信号分析与处理的物理概念，突出重点要求。本书系统地介绍随机过程的基本理论以及随机信号通过线性系统和非线性系统的理论和分析方法，最主要的特点是尽量避免抽象烦琐的数学问题，将数学概念与信号分析与处理结合，重点阐述物理概念和分析方法，注意加强应用，淡化数学技巧，阐述力求物理概念清晰，深入浅出，富有启发，易学易懂。本书可作为电子信息类专业高年级本科生的教材使用，也可以作为相关专业硕士研究生的参考教材。
本书共分7章，第1章介绍概率论的基础知识； 第2章阐述随机过程的基本概念，重点讨论平稳随机过程和各态历经过程；第3章为随机过程的功率谱密度分析；第4章讨论随机信号通过线性系统的基本理论和分析方法；第5章介绍窄带系统和窄带随机信号；第6章讨论随机信号通过非线性系统的分析方法；第7章介绍马尔可夫过程。各章后都附有习题，书后附有部分习题参考答案。
本书得到了重庆大学微电子与通信工程学院教材建设基金资助。在教材的编写过程中，学院领导和同事给予了大力支持和热情鼓励，在此一并表示衷心的感谢！
由于编者水平有限，教材中难免存在不妥和错误之处，恳请读者批评指正。

编者
2022年9月于重庆大学

大纲 课件

本书从信号分析与处理的角度组织内容，结合信号分析与处理的相关物理概念介绍概率论和随机过程的基本知识，在此基础上重点阐述随机信号通过线性系统和非线性系统的理论和分析方法。全书共7章，内容包括概率论基础知识，随机过程理论，随机信号通过线性系统和非线性系统的理论和分析方法，以及马尔可夫过程等。每章后安排有紧扣教学内容的习题，并给出了习题的参考答案。 本书着重强调随机信号的物理概念和分析方法的阐述，内容丰富，叙述清楚，深入浅出，便于教学和自学。本书可作为电子信息学科，特别是电子信息类等专业高年级本科生和硕士研究生的教材使用，也可供相关专业领域的科研和工程技术人员参考。

印勇，重庆大学教授。1984年任教以来，先后担任随机信号分析、信号与系统、电路原理、数字图像处理等课程的理论和实践教学。1999年获博士学位，2004年-2005年在英国Bradford大学作访问研究。曾任通信学院副院长，分管学院教学与实验室工作。负责组织国家电工电子基础课程实验教学示范中心、国家级特色专业、国家级精品课程、国家级教学团队等项目的申报和建设工作，并组织开展专业课程体系建设与改革，成绩突出。2009年被评为重庆市高等学校教学管理先进个人；2010年荣获宝钢优秀教师奖；2011年被评为重庆大学教学工作优秀教师。
 长期以来从事电子信息类专业教育教学改革，积极开展专业建设、教学基地建设、课程建设、实验室建设，成效显著。获得国家级教学成果二等奖1项，重庆市教学成果一等奖3项；主持重庆市重大教改项目1项、重庆市教改项目1项，是重庆市双语示范课程“数字图像处理”和重庆市一流本科课程“信号与系统”课程负责人；作为主研人员，参加重庆市重大教改项目2项、重庆市重点教改项目2项，重庆市教改项目3项；独立编著出版教材2部，发表教改论文10篇。

第1章概率论基础

1.1随机事件及其概率

 1.1.1随机试验

 1.1.2随机事件和样本空间

 1.1.3事件之间的关系与运算

 1.1.4随机事件的频率与概率

1.2条件概率与统计独立

 1.2.1条件概率

 1.2.2乘法定理

 1.2.3全概率公式

 1.2.4贝叶斯公式

 1.2.5事件的独立性

1.3随机变量及其概率分布

 1.3.1随机变量的概念

 1.3.2离散型随机变量及其分布

 1.3.3连续型随机变量及其分布

 1.3.4正态分布

 1.3.5随机变量函数的分布

1.4多维随机变量及其概率分布

 1.4.1二维随机变量及其分布

 1.4.2边缘分布

 1.4.3随机变量的独立性

 1.4.4二维随机变量函数的分布

 1.4.5n维随机变量及其概率分布

 1.4.6n维随机变量函数的分布

1.5随机变量的数字特征

 1.5.1数学期望

 1.5.2方差

 1.5.3协方差与矩

1.6随机变量的特征函数

 1.6.1特征函数的定义

 1.6.2特征函数的性质

 1.6.3特征函数与矩的关系

1.7极限定理

 1.7.1大数定律

 1.7.2中心极限定理

1.8多维正态分布

 1.8.1二维正态随机变量及其分布

 1.8.2n维正态随机变量及其分布

习题

第2章随机过程

2.1随机过程的概念

 2.1.1随机过程的定义

 2.1.2随机过程的分类

2.2随机过程的统计特性

 2.2.1随机过程的概率分布

 2.2.2随机过程的数字特征

 2.2.3随机过程的特征函数

2.3平稳随机过程

 2.3.1严平稳随机过程

 2.3.2宽平稳随机过程

2.4随机过程的各态历经性

 2.4.1严各态历经性

 2.4.2宽各态历经性

2.5平稳随机过程自相关函数的性质

2.6随机过程的联合概率分布和互相关函数

 2.6.1两个随机过程的联合概率分布

 2.6.2互相关函数及其性质

2.7随机序列

 2.7.1随机序列的定义

 2.7.2随机序列的概率分布

 2.7.3随机序列的数字特征

 2.7.4平稳随机序列

 2.7.5平稳随机序列的各态历经性

2.8正态随机过程

 2.8.1正态随机过程的一般概念

 2.8.2平稳正态随机过程

习题

第3章随机过程的功率谱密度

3.1功率谱密度函数

 3.1.1确知信号的频谱和能量谱密度

 3.1.2随机过程的功率谱密度

3.2平稳随机过程功率谱密度的性质

3.3功率谱密度与自相关函数之间的关系

3.4平稳随机过程的自相关时间和等效功率谱带宽

 3.4.1自相关时间

 3.4.2等效功率谱带宽

3.5随机序列的功率谱密度

 3.5.1随机序列的功率谱密度

 3.5.2平稳随机过程的采样定理

3.6联合平稳随机过程的互功率谱密度

 3.6.1互功率谱密度

 3.6.2互功率谱密度和互相关函数的关系

 3.6.3互功率谱密度的性质

3.7白噪声与色噪声

 3.7.1理想白噪声

 3.7.2低通型带限白噪声

 3.7.3带通型带限白噪声

 3.7.4色噪声

习题

第4章随机信号通过线性系统

4.1线性系统的基本理论

 4.1.1连续线性时不变系统

 4.1.2离散线性时不变系统

4.2随机信号通过连续时不变线性系统的分析

 4.2.1系统的输出

 4.2.2时域分析法

 4.2.3频域分析法

4.3离散随机信号通过离散线性时不变系统的分析

 4.3.1系统的输出

 4.3.2时域分析法

 4.3.3频域分析法

4.4白噪声通过低频线性系统

 4.4.1白噪声通过理想低通滤波器

 4.4.2白噪声通过RC低通滤波器

 4.4.3低通网络的等效噪声带宽

4.5独立随机过程之和的自相关函数

4.6散弹效应噪声

 4.6.1随机脉冲的自相关积分

 4.6.2坎贝尔定理

 4.6.3散弹效应噪声

4.7热噪声

 4.7.1热噪声的奈奎斯特定理

 4.7.2广义奈奎斯特定理

习题

第5章窄带系统和窄带随机信号

5.1窄带系统及其特点

 5.1.1窄带系统及其包络线特性

 5.1.2窄带对称系统的包络线定理

5.2窄带随机信号的基本概念

 5.2.1窄带随机信号的定义

 5.2.2窄带随机信号的准正弦振荡表示

 5.2.3窄带随机信号的莱斯表示

5.3窄带高斯随机信号的包络和相位的分布

 5.3.1窄带高斯随机信号的包络和相位的一维分布

 5.3.2窄带高斯随机信号的包络和相位的二维分布

 5.3.3窄带高斯随机信号的包络平方的概率分布

5.4窄带随机信号包络的自相关特性

5.5正弦信号叠加窄带高斯噪声的包络和相位的分布

习题

第6章随机信号通过非线性系统

6.1引言

6.2直接法

6.3特征函数法

 6.3.1转移函数

 6.3.2非线性系统输出的自相关函数

6.4级数展开法

习题

第7章马尔可夫过程简介

7.1马尔可夫链

 7.1.1马尔可夫链的定义

 7.1.2马尔可夫链的转移概率矩阵

 7.1.3马尔可夫链的切普曼柯尔莫哥洛夫方程

 7.1.4马尔可夫链中状态分类

 7.1.5遍历性和平稳分布

7.2马尔可夫序列

 7.2.1马尔可夫序列的定义

 7.2.2马尔可夫序列的性质

7.3马尔可夫过程

 7.3.1马尔可夫过程的定义

 7.3.2马尔可夫过程的切普曼柯尔莫哥洛夫方程

 7.3.3马尔可夫过程的统计特性

习题

附录A标准正态分布表

附录B傅里叶变换的性质

附录C常用傅里叶变换对

部分习题参考答案

参考文献

（1）体现工程教育专业认证的理念，注重培养学生解决复杂工程问题的能力，将随机信号分析与处理的理论和分析方法贯穿始终。
（2）按照信息学科的基本要求，在保持数学本身系统性和逻辑性的前提下，选材简明扼要，强化信号分析与处理的物理概念，突出重点要求。
（3）尽量避免抽象烦琐的数学问题，将数学概念和信号分析与处理相结合，重点阐述物理概念和分析方法，深入浅出。
（4）注意加强应用，淡化数学技巧，物理概念清晰，富有启发性，便于教学使用和学生课前预习，逐步提高学生的自学能力。
（5）每章配有相应的习题和参考答案，便于读者及时复习、总结和回顾，加深对重点知识的理解，掌握随机信号分析的重要基础知识。