组合几何趣谈
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广东广州
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作者丁仁
出版社科学出版社
ISBN9787030540775
出版时间2017-09
装帧平装
开本其他
定价68元
货号1202707389
上书时间2024-09-04
商品详情
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目录
丛书序言
前言
1平面铺砌001
1.1铺砌的艺术001
1.2阿基米德铺砌的顶点特征006
1.3柏拉图多面体017
1.4一般多边形铺砌问题023
2格点多边形与匹克定理031
2.1格点多边形031
2.2匹克定理043
2.3匹克定理的归纳法证明045
2.4匹克定理的加权法证明063
2.5原始三角形与欧拉公式068
2.6Farey序列与原始三角形面积077
2.7含有空洞的格点多边形081
2.8平面铺砌与格点多边形面积084？
2.9格点多边形与2i+7094
2.10圆中的格点数096
2.11i=1的格点三角形098
3平面凸集108
3.1凸集与凸包108
3.2美满结局问题110
3.3Helly定理119
3.4Minkowski定理129
4平面点集中的距离问题134
4.1Erdos点集问题138
4.1.1Erdos七点集139
4.1.2Erdos六点集144
4.1.3Erdos四点集与Erdos五点集146
4.2互异距离150
4.3距离的出现次数154
4.4优选距离159
4.5最小距离161
4.6平面等腰集164
5平面中的点与直线169
5.1有趣的平面划分问题169
5.2直线配置问题180
5.3Sylvester-Gallai定理186
5.4对偶变换192
5.4.1基本概念192
5.4.2抛物型对偶变换194
5.5有限点集生成的角200
6黄金三角剖分202
6.1黄金分割与斐波那契数列202
6.2黄金分割的几何作图207
6.3黄金矩形211
6.4黄金三角形与三角剖分215
7整数边多边形226
7.1整数边三角形226
7.2T(n)的计算公式230
7.3T(n)的递推公式240
7.4整数分拆与T(n)的计算公式242
7.5整数边等腰三角形246
7.6勾股三元组与勾股三角形248
7.6.1勾股三元组的构造方法251
7.6.2勾股三元组的其他构造方法258
7.7勾股三角形与格点多边形259
7.8本原勾股三角形的生成树261
8三角剖分与卡特兰数265
8.1多边形的对角线三角剖分265
8.2对角线三角剖分的计数问题268
8.3卡特兰数274
参考文献286
内容摘要
本书介绍一系列典型而有趣的组合几何问题，全书论述力求深入浅出，周密详尽，配有大量插图，以便读者思考理解;本书既注重问题的趣味性，又不失推理严谨，体现了组合几何这门学科的特点，可谓“直觉与抽象齐飞，浅近共深奥一色”。
书中大部分命题定理均给出浅近完整的证明，有的命题还给出多种证明，以触类旁通，开阔思路。各个章节的内容具有相对独立性，读者可选择感兴趣的章节先行阅读，开篇有益，随后必有兴趣细读全书，提升对数学乃至其他相关学科的认知与爱好。
众所周知，许多数学竞赛题与组合几何有关。愿中学生、中学老师、大学生及研究生都会从不同角度喜欢这本通俗读物，各取所需，各有所得。
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