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量子计算数论

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广东广州

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作者(英)颜松远(Song Y.Y)

出版社科学出版社

ISBN9787030648402

出版时间2020-04

装帧平装

开本16开

定价120元

货号1202063667

上书时间2024-09-04

大智慧小美丽

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商品详情

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商品描述: 目录
《信息科学技术学术著作丛书》序

译者前言

原书前言

缩略语

章绪论1

1.1数论的概念1

1.1节习题8

1.2计算数论的概念10

1.2节习题22

1.3量子计算数论的概念24

1.3节习题27

1.4本章要点及进阶阅读27

参考文献28

第2章经典计算和量子计算32

2.1经典计算理论32

2.1.1图灵机32

2.1.2丘奇-图灵论点35

2.1.3可判定性和可计算性35

2.1节习题36

2.2经典复杂度理论37

2.2.1复杂度分类37

2.2.2Cook-Karp论点40

2.2节习题41

2.3量子信息与量子计算41

2.3节习题45

2.4量子可计算性和量子复杂性47

2.4节习题49

2.5本章要点及进阶阅读51

参考文献52

第3章分解整数的量子算法55

3.1分解整数的经典算法55

3.1.1基本概念55

3.1.2数域筛法57

3.1.3ρ分解方法67

3.1节习题70

3.2基于整数分解问题的密码体制73

3.2节习题84

3.3分解整数的Shor算法87

3.3.1量子寻阶算法87

3.3.2量子整数分解算法93

3.3.3破解RSA密码体制的量子算法95

3.3节习题98

3.4量子整数分解算法的其他变体99

3.4节习题106

3.5本章要点及进阶阅读106

参考文献107

第4章针对离散对数问题的量子计算114

4.1针对离散对数问题的经典算法114

4.1.1基本概念114

4.1.2Shanks的大步小步算法115

4.1.3Silver-Pohlig-Hellman算法118

4.1.4针对离散对数问题的ρ方法123

4.1.5IndexCalculus算法125

4.1.6利用函数域筛法求解小特征域上的离散对数131

4.1节习题135

4.2基于离散对数问题的密码体制136

4.2.1Diffie-Hellman-Merkle密钥交换协议137

4.2.2ElGamal密码体制139

4.2.3Massey-Omura密码体制141

4.2.4基于离散对数问题的数字签名143

4.2节习题145

4.3针对离散对数问题的量子算法148

4.3.1基本概念148

4.3.2易解离散对数问题的量子算法150

4.3.3针对一般情形离散对数问题的量子算法152

4.3.4量子离散对数算法的其他变形155

4.3节习题161

4.4本章要点及进阶阅读161

参考文献163

第5章针对椭圆曲线离散对数问题的量子计算168

5.1求解椭圆曲线离散对数问题的经典算法168

5.1.1基本概念168

5.1.2针对椭圆曲线离散对数问题的Pohlig-Hellman算法168

5.1.3针对椭圆曲线离散对数问题的大步小步算法170

5.1.4针对椭圆曲线离散对数问题的ρ方法171

5.1.5针对椭圆曲线离散对数问题的Xedni方法175

5.1.6椭圆曲线离散对数问题最新进展179

5.1节习题182

5.2基于椭圆曲线离散对数问题的密码学185

5.2.1基本概念185

5.2.2椭圆曲线密码学中的预处理186

5.2.3基于椭圆曲线的Diffie-Hellman-Merkle协议187

5.2.4基于椭圆曲线的Massey-Omura协议189

5.2.5基于椭圆曲线的ElGamal密码192

5.2.6Menezes-Vanstone密码体制194

5.2.7基于椭圆曲线的数字签名算法196

5.2节习题197

5.3针对椭圆曲线离散对数问题的量子算法204

5.3.1基本概念204

5.3.2针对椭圆曲线离散对数问题的Eicher-Opoku量子算法208

5.3.3针对椭圆曲线离散对数问题的Proos-Zalka量子攻击算法211

5.3.4针对ECDLP/ECC量子算法的改进算法213

5.3节习题214

5.4本章要点及进阶阅读215

参考文献216

第6章针对其他数论难题的量子算法220

6.1求解Pell方程220

6.1节习题226

6.2数论猜想验证227

6.2.1黎曼猜想验证227

6.2.2BSD猜想验证228

6.2节习题230

6.3其他量子算法230

6.4本章要点及进阶阅读232

参考文献233

内容摘要
本书全面介绍了针对整数分解问题、离散对数问题及椭圆曲线离tfopt数问题的经典及量子算法。同时对经典计算和量子计算中的基本概念及结论进行了介绍，并简单讨论了一些针对其他数论问题和代数问题的量子算法，完备地描述相关数论问题及其密码应用，简明扼要地讨论了对应经典算法。在量子算法的描述过程中，系统性强、实例清晰、深人浅出。本书可作为对量子算法、计算数论、抗量子计算密码感兴趣的计算机学者、数学家、电气工程师及物理学者的参考书，也可作为量子计算数论领域高年级本科生或低年级研究生的教材。

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