古希腊名题与现代数学

立方倍积，三等分角，化圆为方，正多边形作图，方程的根式解，和费尔马大定理，这些是*著名的数学历史性难题，挑战人类数千百年，深刻影响现代数学的发展和面貌。本书由浅入深介绍其源头、沿革、*终解答与证明、和引发的现代数学。前部分内容浅显有趣，初中生即可阅读。后部分渐深，可供大学生阅读，以古典问题为线索介绍现代数学中极其重要的群、域、模、伽罗瓦理论、代数数、超越数、椭圆曲线等。

引言

1古希腊难题：问题和历史

1 .1古希腊数学--

1. 2占希腊三大难题

1 .3直尺圆规作图

1．4立方倍积问题的所史

1 5三等分角问题的历史

1 6化圆为方问题的历史

2尺规作图可构作的数

2. 1数的进化

2. 2复数

2 .3尺规只能加减乘除开平方

2. 4古希腊难题的关键

2 .5二次扩张塔

2. 6可构作数

3古希腊难题的解决

3. 1三次方程的根不可构作

3. 2立方倍积、三等分角不可能

3.3再谈域的扩张

3. 4冉桦古希腊名题 

3. 5正多边形作图问题

4伽罗瓦理论与正多边形 

4 .1域的(自)同构

4. 2群

4 .3正规扩域 

4 .4伽罗瓦理论

4 .5正17边形作图

4. 6分圆域与正多边形

5根式解方程同题 

5.1一次至阴次方稃

5 .2五次方程 

5. 3方程可根式解的条件

5. 4可解群和对称群

5 .5一般方程和有理系数方程 

6化圆为方—π的超越性

6 .1超越数定理

6. 2整性和模

6 .3超越数定理的证明

7费尔马大定理——连接古今的传奇

7. 1费马的猜想

7. 2阶段：占典数论阶段 

7. 3第二阶腔：代数数论阶段

7 .4第三阶段：算术几何阶殷 

7. 5怀尔斯——生平和评价

7.6确定全部勾股数

7.7椭圆曲线和怀尔斯的证明

结语

参考文献

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