线性代数（慕课版)

2019年，启动实施“六卓越一拔尖”计划20，全面推进新工科、新医科、新农科、新文科建设，深化高等教育教学改革，打赢全面振兴本科教育攻坚战，全面提高高校人才培养质量。全面实施一流专业建设“双万计划”、一流课程建设“双万计划”,为高等教育改革带来新的生机，为高等教育提出了更高的要求。如何将课程思政与教学深度结合，如何将信息技术与教学有效融合，这是教育工作者必须深度思考和研究的问题。本书基于教学团队二十多年的教学经验，在原有教材的基础上进行编写，具有以下特点。

1.贯彻落实课程思政

设置课程思政微课视频，介绍中国古代或当代数学家的卓越成就，注重挖掘线性代数课程所蕴含的思想政治教育元素和所承载的育人功能，充分激发学生的爱国情怀和人文情怀，使思政育人元素有效地融入线性代数课程中。课程思政栏目专门制作了PPT，并录制了微课。

2.教材植入微课视频

为重要知识点题型及难懂的题型录制了微课视频，将微课视频植入教材，使用者可通过扫描二维码随时随地观看，还可以登录辽宁省本科教学网观看资源共享课“线性代数”的视频，通过资源共享课进行每个知识点的课后练习及测试，实现教材与教学资源深度融合。

3.引入MATLAB实例

将MATLAB引入线性代数课堂,解决了线性代数中的实际问题,使计算冗繁、概念抽象的问题更加直观化、具体化，培养学生运用数学软件解决实际问题的能力，是培养大学生数学思维能力和数值计算能力的关键。

4.知识结构、脉络清晰

每节前都明确给出对学生的具体要求，使学生在学习时目标明确；每章前均描述了本章内容在《线性代数》教材中的地位和作用；每章都通过知识结构导图对重点知识进行归纳总结，在逻辑上找到知识的相关性，有助于学生对每章知识的理解和掌握。

5.课后学习资源丰富

每节都有同步练习，每章都有总复习题，总复习题分为基础题、拓展题、考研真题,书末配有模拟试卷。课后练习资源丰富，可以满足不同层次学生的个性需求，为学生深入学习打下良好的基础。

6.增强学生建模意识

本书介绍了行列式、矩阵、向量和线性方程组、特征值和特征向量、二次型和线性代数在经济学中的数学模型，有助于增强学生的建模意识。本书授课学时建议50学时左右，第6章可作为参考资料。书中标有“*”的内容为选学内容，供有需要的学生选择性学习。
本书由罗敏娜、王娜、杨淑辉、冯艳、富爱宁、张立红共同完成，罗敏娜对全书进行了统稿及认真、仔细的修改、校对。

在本书的编写过程中，参考了国内其他优秀教材，同时也听取了一些院校同行的建议，在此对各作者及同行表示感谢！同时感谢清华大学出版社的领导和编辑对本书的出版给予的热情支持与帮助。

由于编者水平有限，书中难免有不足之处，恳请读者不吝赐教。

本书提供教学大纲、教学课件、数字课程和习题参考答案，下载地址如下：

教学大纲教学课件数字课程习题参考答案

编者
2021年4月

在启动实施“六卓越一拔尖”计划2.0，提升中国高等教育质量的大背景下，依据普通高等学校非数学类专业线性代数课程的教学要求和教学大纲，本书将课程思政及MATLAB与教学深度融合，借鉴国内外优秀教材，并基于沈阳师范大学数学教学团队二十多年来的教学经验编写而成。全书共计6章，主要内容包括行列式，矩阵及其运算，向量与线性方程组，特征值、特征向量与矩阵的对角化，二次型，经济学中的线性代数模型。前5章中，每节配有同步习题，每章有总复习题，总复习题包括基础题、拓展题、考研真题三部分，难度递增。 本书可作为高等院校非数学类专业的线性代数课程教材，也可作为学生自学考试、报考硕士研究生的参考用书。

第1章行列式1

1.1预备知识1

1.1.1和号和积号2

1.1.2排列及其性质2

1.1.3同步习题3

1.2行列式的定义3

1.2.1二阶、三阶行列式3

1.2.2n阶行列式5

1.2.3特殊行列式6

1.2.4同步习题7

1.3行列式的性质及应用8

1.3.1行列式的性质8

1.3.2利用行列式性质计算行列式10

1.3.3同步习题12

1.4行列式展开定理12

1.4.1余子式与代数余子式12

1.4.2行列式展开定理及应用13

1.4.3同步习题18

1.5线性方程组与克拉默法则20

1.5.1线性方程组20

1.5.2克拉默法则21

1.5.3同步习题23

1.6MATLAB简单介绍23

1.6.1MATLAB 发展史23

1.6.2MATLAB的特点24

1.6.3用MATLAB计算行列式25

总复习题26
第2章矩阵及其运算31

2.1矩阵32

2.1.1矩阵的定义32

2.1.2常用的特殊矩阵33

2.1.3同步习题34

2.2矩阵的运算34

2.2.1矩阵的加法35

2.2.2数与矩阵的乘法36

2.2.3矩阵的乘法37

2.2.4矩阵的转置41

2.2.5方阵的行列式43

2.2.6同步习题44

2.3伴随矩阵与逆矩阵45

2.3.1伴随矩阵45

2.3.2逆矩阵46

2.3.3同步习题48

2.4分块矩阵49

2.4.1分块矩阵的概念50

2.4.2分块矩阵的运算 50

2.4.3同步习题54

2.5矩阵的初等变换与初等矩阵55

2.5.1矩阵的初等变换55

2.5.2初等矩阵58

2.5.3初等变换法求逆矩阵60

2.5.4初等变换法求解矩阵方程62

2.5.5同步习题65

2.6矩阵的秩 66

2.6.1矩阵的秩的概念66

2.6.2初等变换法求矩阵的秩67

2.6.3同步习题69

2.7MATLAB 数学实验70

2.7.1矩阵的输入70

2.7.2矩阵的基本运算72

总复习题76
第3章向量与线性方程组82

3.1线性方程组解的判定83

3.1.1线性方程组的求解83

3.1.2线性方程组有解的判定定理84

3.1.3同步习题88

3.2向量及其运算89

3.2.1向量的基本概念89

3.2.2向量的运算90

3.2.3方程组的向量表示91

3.2.4同步习题91

3.3向量组的线性相关性91

3.3.1向量组的线性组合92

3.3.2向量组的线性相关与线性无关93

3.3.3同步习题96

3.4向量组的极大无关组与向量组的秩96

3.4.1向量组的极大无关组与向量组的秩的定义96

3.4.2向量组等价的定义与判定97

3.4.3向量组的极大无关组与向量组的秩的求法98

3.4.4同步习题99

*3.5向量空间100

3.5.1向量空间的概念100

3.5.2向量空间的基与维数101

3.5.3过渡矩阵103

3.5.4同步习题103

3.6线性方程组解的结构104

3.6.1齐次线性方程组解的结构104

3.6.2非齐次线性方程组解的结构107

3.6.3同步习题109

3.7MATLAB数学实验111

3.7.1求向量组的秩111

3.7.2求向量组的极大无关组111

3.7.3求解线性方程组111

总复习题112
第4章特征值、特征向量与矩阵的对角化118

4.1预备知识118

4.1.1向量的内积与长度119

4.1.2正交向量组120

4.1.3正交矩阵120

4.1.4同步习题122

4.2方阵的特征值与特征向量122

4.2.1特征值与特征向量的概念123

4.2.2特征值与特征向量的求法123

4.2.3特征值与特征向量的性质126

4.2.4同步习题129

4.3相似矩阵与矩阵对角化129

4.3.1相似矩阵的概念与性质130

4.3.2方阵的相似对角化131

4.3.3同步习题136

4.4实对称矩阵的对角化136

4.4.1实对称矩阵的性质137

4.4.2施密特正交化方法139

4.4.3用正交矩阵使实对称矩阵对角化的方法140

4.4.4同步习题141

4.5MATLAB数学实验142

4.5.1求矩阵的特征值与特征向量142

4.5.2矩阵的对角化143

总复习题145
第5章二次型148

5.1二次型及其矩阵表示148

5.1.1二次型的基本概念149

5.1.2线性变换与合同矩阵150

5.1.3同步习题151

5.2二次型的标准形与规范形152

5.2.1化二次型为标准形的方法152

5.2.2二次型的规范形159

5.2.3同步习题160

5.3正定二次型160

5.3.1正定二次型的概念160

5.3.2正定二次型的判定161

5.3.3同步习题164

5.4MATLAB数学实验164

5.4.1化二次型为标准形164

5.4.2判定二次型的正定性165

总复习题166
第6章经济学中的线性代数模型169

6.1静态投入产出模型分析169

6.1.1投入产出表的结构169

6.1.2投入产出的相关数学模型171

6.1.3投入产出模型的应用174

6.2静态线性经济模型的均衡分析175

6.2.1两种商品的市场模型176

6.2.2n种商品的情况177

6.3价格弹性矩阵177
模拟试卷一180

模拟试卷二182

模拟试卷三185

参考文献188