离散数学(第2版)
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作者杨振启
出版社科学出版社
ISBN9787030681942
出版时间2021-03
装帧平装
开本16开
定价59元
货号1202320290
上书时间2024-09-04
商品详情
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内容摘要
商品简介本书介绍离散数学的知识和应用。全书分为七章，分别为命题逻辑、谓词逻辑、集合论、二元关系、图论、初等数论和代数系统。本书用较大的篇幅介绍了离散数学知识在现代通信中的应用，包括公钥密码体制RSA解决方案、计算机大整数加法、编码和纠错方案等，这些应用都有详细的背景知识介绍，相应的结论也有详细的*明过程。本书适合信息科学与计算数学、计算机科学、信息安全以及电子通信等专业的学生使用，也可供相关领域的科研人员和工程技术人员参考。目录章命题逻辑11.1命题和联结词11.1.1命题11.1.2命题联结词21.1.3命题表达式61.1.4真值表的构造61.1.5命题符号化71.2重言式81.2.1命题公式分类81.2.2*质91.2.3逻辑等价91.2.4代入规则与替换规则111.2.5对偶原理131.3公式中的范式151.3.1析取范式和合取范式151.3.2主析取范式171.3.3主合取范式211.4命题联结词的扩充与归约241.4.1命题联结词的扩充241.4.2命题联结词的归约251.5基于命题的推理261.5.1基于真值表的推理271.5.2基于推理规则的推理281.5.3应用实例281.6习题31第2章谓词逻辑342.1谓词公式342.1.1个体词342.1.2谓词342.1.3量词352.1.4命题符号化352.1.5项362.2约束362.2.1约束部分372.2.2换名规则和代替规则372.2.3公式的解释382.3谓词公式中的永真式382.3.1谓词公式的等价382.3.2谓词公式的类型392.4谓词公式中的范式402.5谓词推理402.5.1推理规则412.5.2举例422.6习题42第3章集合论443.1基本概念443.1.1集合的概念443.1.2集合的表示方法443.1.3元素与集合453.2集合间的关系463.3集合的运算483.3.1集合的基本运算483.3.2集合的运算律503.3.3例题523.4包含排斥原理533.5幂集合与笛卡儿积563.5.1幂集合563.5.2笛卡儿积573.6习题59第4章二元关系624.1基本概念624.1.1二元关系的定义624.1.2关系的表示644.2关系的运算644.2.1关系的并、交、补、差、对称差运算644.2.2关系的复合运算654.2.3关系的逆运算674.3关系的*质6*4.3.1关系*质的概念684.3.2关系*质举例694.3.3关系*质在关系图及关系矩阵中的特征704.4关系的闭包704.4.1闭包的定义704.4.2关系R的闭包求法714.4.3传递闭包的Warshall算法734.4.4闭包的复合744.5集合的划分和覆盖764.6等价关系与等价类774.7函数804.7.1函数的概念804.7.2逆函数与复合函数824.8习题84第5章图论885.1若干图论经典问题885.1.1哥尼斯堡七桥问题885.1.2四色问题和哈密顿环游世界问题895.1.3平面图和印刷电路板的设计895.1.4运输网络905.1.5通信网络905.1.6二叉树的应用915.1.7*短路问题915.2图的基本概念及矩阵表示方法915.2.1图的基本概念915.2.2图的矩阵表示方法965.3路与连通度985.4欧拉图与哈密顿图1045.5二部图与匹配1055.6平面图1075.6.1平面图及其*质1075.6.2平面图着色1105.7树1125.7.1树及其*质1125.7.2**生成树1145.7.3有向树1155.8习题120第6章初等数论1236.1整数和除法1236.2整数1236.3素数1256.4优*公约数和**公倍数1266.4.1优*公约数和**公倍数的定义1266.4.2优*公约数和**公倍数的求法1296.5同余1306.6剩余系1316.6.1完全剩余系1316.6.2既约剩余系、欧拉函数和欧拉定理1326.7欧拉函数的计算1346.8一次同余方程1376.8.1一次同余方程的概念1376.8.2一次同余方程的解1376.9剩余定理1396.9.1一次同余方程组1396.9.2剩余定理的计算机大整数加法1416.10习题142第7章代数系统1467.1二元运算及*质1467.1.1二元运算的定义1467.1.2二元运算的*质1477.2代数系统概述1517.2.1代数系统的定义与实例1517.2.2代数系统的同构与同态1527.3半群1567.3.1半群的定义1567.3.2*位元和逆元1577.4群1607.4.1群的定义1617.4.2群的同态1647.4.3循环群1677.4.4变换群1707.4.5置换群1727.4.6子群1767.4.7子群的陪集1807.4.8不变子群和商群1837.5群在密码学中的应用1847.5.1两个特殊的群Zn和Zn*1847.5.2Zn*和欧拉定理1867.5.3基于Zn*的公钥密码系统RSA1877.6环1887.6.1环的定义1897.6.2子环1917.6.3理想子环1917.7域1937.7.1域的定义1937.7.2子域1937.7.3域的特征1947.7.4域上的多项式环1957.7.5域上多项式的带余除法1967.7.6**公因式和**公倍式1977.7.7不可约多项式1987.7.8多项式的重因式2007.7.9多项式的根2017.7.10多项式环的理想与商环2017.8环与域在编码纠错理论中的应用2077.8.1通信系统的基本模型2077.8.2编码理论的基本知识2087.8.3线*分组码的编码与译码方案2157.8.4线*分组码的译码效率2237.8.5循环码的编码与译码方案2247.8.6循环码的译码效率2347.9习题236参考文献240
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