算术研究(全新插图本)
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作者[德】卡尔·弗里德里希·高斯
出版社重庆出版社
ISBN9787229146559
出版时间2020-04
装帧平装
开本16开
定价68元
货号1202044545
上书时间2024-06-21
商品详情
- 品相描述：全新
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作者简介
作者简介： 卡尔·弗里德里希·高斯（1777－1855年），德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，历目前很重要的数学家之一，有“数学王子”的天才美誉。他发现并证明了诸多数学方法和规律（如很小二乘法、正态分布、二次互反律等等），并能时常优雅地加以总结。他还是一个充满热情且工作认真的完美主义者，拒绝发布自己所认为的不完整和有瑕疵的作品，因此并不多产。其著作有：《算术研究》《天体运动论》《曲面的一般研究》《高等大地测量学理论》等。译者简介： 邵林，男，生于1984年，大连理工大学学士、安徽大学翻译硕士。翻译作品有《钢琴演奏教程》等。
目录
导读：高斯——离群索居的王子 / 5
第 1 章 同余数概论（第 1～12 条） / 1
第 1 节 同余的数，模，剩余和非剩余 ?????????? （2）
第 2 节 最小剩余 ???????????????????? （4）
第 3 节 关于同余的基本定理 ??????????????? （5）
第 4 节 一些应用 ???????????????????? （8）
第 2 章 一次同余方程（第 13～44 条） / 9
第 1 节 关于质数、因数等的初步定理 ??????????? （10）
第 2 节 解一次同余方程 ????????????????? （17）
第 3 节 对于给定模求与给定剩余同余的数的方法 ????? （22）
第 4 节 多元线性同余方程组 ???????????????（26）
第 5 节 一些定理 ???????????????????? （29）
第 3 章 幂剩余（第 45～93 条） / 37
第 1 节 首项为 1 的几何数列各项的剩余构成周期序列 ??? （38）
第 2 节 对于模 p（质数），数列周期的项数是数 p-1 的因数????????????????????????? （40）
第 3 节 费马定理 ???????????????????? （42）
第 4 节 有多少数对应于某个项数为 p-1 的因数的周期 ?? （44）
第 5 节 原根，基和指标 ????????????????? （48）
第 6 节 指标的运算 ??????????????????? （49）
第 7 节 同余方程 xn ≡ A 的根 ????????????? （51）
第 8 节 不同系统的指标间的关系 ?????????????（59）
第 9 节 适合特殊目的的基数 ???????????????（62）
第 10 节 求原根的方法 ????????????????? （63）
第 11 节 关于周期和原根的几条定理 ???????????（66）
第 12 节 威尔逊定理 ?????????????????? （67）
第 13 节 模是质数方幂 ????????????????? （72）
第 14 节 模为 2 的方幂 ?????????????????（78）
第 4 章 二次同余方程（第 94～152 条） / 81
第 1 节 二次剩余和非剩余 ????????????????（82）
第 2 节 当模是质数时，小于模的剩余的个数等于非剩余的个数????????????????????????? （84）
第 3 节 合数是不是给定质数的剩余或非剩余的问题，取决于它的因数的性质 ?????????????????? （86）
第 4 节 合数模 ????????????????????? （88）
第 5 节 给定的数是给定质数模的剩余或非剩余的一般判别法????????????????????????? （94）
第 6 节 给定的数作为剩余或非剩余的质数的研究 ????? （95）
第 7 节 剩余为 -1 ??????????????????? （96）
第 8 节 剩余为 +2 和 -2 ?????????????????（99）
第 9 节 剩余为 +3 和 -3 ??????????????? （103）
第 10 节 剩余为 +5 和 -5 ??????????????? （106）
第 11 节 剩余为 +7 和 -7 ??????????????? （109）
第 12 节 为一般性讨论做的准备 ???????????? （110）
第 13 节 通过归纳法发现的一般的（基本）定理及其推论???????????????????????? （116）
第 14 节 基本定理的严格证明 ?????????????? （123）
第 15 节 证明条目 114 的定理的类似的方法 ?????? （130）
第 16 节 一般问题的解法 ???????????????? （132）
第 17 节 以给定的数为其剩余或非剩余的所有质数的线性形式???????????????????????? （135）
第 18 节 其他数学家关于这些研究的著作 ???????? （140）
第 19 节 一般形式的二阶同余方程 ???????????? （142）
第 5 章 二次型和二次不定方程（第 153～307 条） / 143
第 1 节 型的定义和符号 ????????????????? （144）
第 2 节 数的表示：行列式 ???????????????? （145）
第 3 节 数 M 由型（a，b，c）表示时所属表达式 ( b2 ac ) -（mod M）的值 ????????????????? （146）
第 4 节 正常等价与反常等价 ?????????????? （150）
第 5 节 相反的型 ???????????????????? （152）
第 6 节 相邻的型 ???????????????????? （154）
第 7 节 型的系数的公约数 ???????????????? （155）
第 8 节 一个给定的型变换为另一个给定的型时所有可能的同型变换的关系 ?????????????????? （157）
第 9 节 歧型 ?????????????????????? （164）
内容摘要
在《算术研究》的序言中，高斯便已明确指明了本书的研究范围：“数学中的整数部分，不包括分数和无理数”。
《算术研究》的正文则分为七章。第一章讨论数的同余；第二章讨论一次同余方程；第三章讨论幂剩余并证明了费马小定理；第四章讨论二次同余方程；第五章系统扩展了二次型的理论（这使得高斯必然地成为了群论的先驱之一）；第六章讨论了前述理论在特殊情况下的运用；第七章讨论了分圆方程，这一章也被认为是本书最精彩的内容。
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