数值分析算法与Python实现(高等学校数学类专业基础课教材)
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作者编者:闫丽宏//任刚练//杨衍婷|责编:戚文艳
出版社西安电子科大
ISBN9787560669786
出版时间2023-09
装帧平装
开本其他
定价33元
货号31917964
上书时间2024-06-19
商品详情
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目录
第1章 预备知识
1.1 数值分析基础
1.1.1 数值分析的对象、内容和特点
1.1.2 数值计算的误差及其定性分析
1.1.3 数值分析中的算法设计技术
1.1.4 数值分析的基本工具
1.2 Python数值计算基础
1.2.1 Python基础
1.2.2 Numpy数组对象
1.2.3 Python流程控制
1.2.4 Matplotlib数据可视化基础
习题1
第2章 线性方程组的数值解法
2.1 线性方程组的直接解法
2.1.1 Gauss消元法
2.1.2 主元消元法
2.1.3 矩阵三角分解法
2.1.4 两类特殊的矩阵分解法
2.1.5 直接解法的误差分析
2.2 线性方程组的迭代解法
2.2.1 迭代解法的基本概念
2.2.2 Jacobi迭代法与Gauss—Seidel迭代法
2.2.3 超松弛迭代法
应用实例：CT图像重建
课外拓展：《九章算术》中的方程问题
习题2
第3章 函数的多项式插值法
3.1 多项式插值问题的提出
3.2 Lagrange插值方法
3.2.1 基函数
3.2.2 Lagrange插值多项式
3.3 Newton插值方法
3.3.1 差商的定义与性质
3.3.2 Newton插值公式
3。4 Hermite插值与分段插值
3.4.1 Hernlite插值
3.4.2 分段插值
3。5三次样条插值
3.5.1 三次自然样条S(x)的计算公式
3.5.2 三次自然样条S(x)的误差估计
3.5.3 三次自然样条的最小均方曲率性质
3.6 曲线拟合的最小二乘法
3.6.1 最小二乘拟合问题
3.6.2 线性最小二乘拟合问题的解法
课外拓展：刘焯及二次内插算法
习题3
第4章 数值积分与数值微分
4.1 插值型求积公式
4.1.1 求积算式
4.1.2 代数精度
4.2 Newton—Cotes求积公式
4.2.1 Newton—Cotes公式的由来
4.2.2 梯形公式及其误差
4.2.3 Simpson公式及其误差
4.2.4 Cotes公式及其误差
4.3 复化求积公式
4.3.1 复化梯形公式
4.3.2 复化Simpson公式
4.4 Romberg求积公式-
4.5 Gauss求积方法
4.6 数值微分
4.6.1 差商方法
4.6.2 插值型求导公式
课外拓展：蒙特卡洛方法
习题4
第5章 常微分方程初值问题的数值解法
5.1 Euler方法
5.1.1 Euler方法
5.1.2 梯形方法
5.1.3 预估一校正方法
5.2 收敛性与稳定性
5.2.1 局部截断误差
5.2.2 单步法的收敛性
5.2.3 单步法的稳定性
5.3 Runge—Kutta法
5.4 Adams法
5.4.1 线性多步法
5.4.2 Adams显式与隐式公式
5.5 一阶方程组与高阶方程的数值解法
5.5.1 一阶方程组初值问题的数值解法
5.5.2 高阶方程初值问题的数值解法
课外拓展：冯康与有限元法
习题5
第6章 非线性方程的数值解法
6.1 逐步搜索法与二分法
6.1.1 逐步搜索法
6.1.2 二分法
6.2 不动点迭代法及其收敛性
6.2.1 迭代法的基本思想
6.2.2 迭代法的收敛性
6.2.3 迭代法的收敛速度
6.3 Newton法
6.3.1 算法原理
6.3.2 Newton法的收敛性
6.3.3 Newton二阶导数法
6.4 弦截法
课外拓展：秦九韶与“正负开方术”
习题6
参考文献
内容摘要
本书在教材体系、内容和思考题的选择方面吸取了国内外优秀教材的优点，结合数值分析理论抽象性、逻辑严密性与应用广泛性等特点，深入浅出地讲述了数值
分析相关的基本理论和思想方法。
本书主要内容包括：数值分析基础知识与Python软件介绍、线性方程组的数值
解法、函数的多项式插值法、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、非线性方程的数值解法等，以及相应算法的Python程序代码。
本书适合作为信息与计算科学和数学与应用数学专业本科生数值分析课程的教材或自学参考书，也可以作为物理学、计算机科学与技
术等理工类专业及相关领域
学者的参考用书。
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