微积分(下)
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作者编者:尤超//尹逊波//靳水林|责编:张鑫
出版社电子工业
ISBN9787121450051
出版时间2023-02
装帧其他
开本其他
定价52元
货号1202803978
上书时间2024-06-04
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目录
第 7 章 多元函数微分学 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.1
7.1 多元函数的基本概念及其极限 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.1
7.1.1 n 维欧式空间 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.1
7.1.2 多元函数 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.2
7.1.3 多元函数的重极限与连续 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.3
7.1.4 多元函数的累次极限 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.7
习题 7.1 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.8
7.2 偏导数与高阶偏导数 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.9
7.2.1 偏导数的定义 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.9
7.2.2 高阶偏导数 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.11
习题 7.2 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.14
7.3 全微分 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.14
习题 7.3 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.18
7.4 复合函数求导法 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.19
习题 7.4 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.25
7.5 隐函数求导法 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.26
习题 7.5 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.30
7.6 偏导数的几何应用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.31
7.6.1 空间曲线的切线与法平面 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.31
7.6.2 曲面的切平面与法线 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.33
7.6.3 二元函数全微分的几何意义 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.35
习题 7.6 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.35
7.7 多元函数的极值 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.36
7.7.1 多元函数的无条件极值 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.36
7.7.2 条件极值与拉格朗日乘数法 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.42
习题 7.7 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.46
7.8 方向导数与梯度 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.46
7.8.1 场的基本概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.46
7.8.2 方向导数 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.46
7.8.3 梯度 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.49
习题 7.8 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.51
综合题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.52
第 8 章 多元数量值函数积分学 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.53
8.1 黎曼积分 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.53
8.1.1 二重积分的概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.53
8.1.2 黎曼积分的概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.54
8.1.3 黎曼积分的分类 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.54
8.1.4 黎曼积分的性质 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.55
习题 8.1 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.57
8.2 二重积分的计算 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.58
8.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.58
8.2.2 极坐标系下二重积分的计算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.62
8.2.3 二重积分的对换对称性 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.66
8.2.4 二重积分的变量代换 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.67
习题 8.2 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.70
8.3 三重积分的计算 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.72
8.3.1 直角坐标系下三重积分的计算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.72
8.3.2 柱坐标系下三重积分的计算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.75
8.3.3 球坐标系下三重积分的计算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.77
8.3.4 三重积分一般的变量代换 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.79
习题 8.3 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.81
8.4 第一型曲线积分 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.83
习题 8.4 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.86
8.5 第一型曲面积分的计算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.87
习题 8.5 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.93
8.6 黎曼积分的应用实例 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.93
8.6.1 物体质心 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.94
8.6.2 转动惯量 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.96
习题 8.6 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.98
8.7 含参变量的积分 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.99
习题 8.7 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.101
综合题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.101
第 9 章 多元向量值函数积分学 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.104
9.1 向量场 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.104
9.1.1 向量场与向量线 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.104
9.1.2 向径的导数 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.105
9.2 第二型曲线积分 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.106
9.2.1 第二型曲线积分的定义 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.106
9.2.2 第二型曲线积分的计算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.108
9.2.3 两种类型曲线积分的关系 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.111
习题 9.2 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.112
9.3 格林公式及平面流速场的环量与旋度 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????.113
9.3.1 格林公式 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.113
9.3.2 平面流速场的环量与旋度 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.117
习题 9.3 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.117
9.4 平面曲线积分与路径无关的条件及保守场 ??????????????????????????????????????????????????????????????.118
9.4.1 平面曲线积分与路径无关的条件 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????.118
9.4.2 保守场、原函数、全微分方程 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.123
习题 9.4 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.126
9.5 第二型曲面积分 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.127
9.5.1 第二型曲面积分的定义 ?????????????????????????????????????????????????????????
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