九章算术
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作者张苍等著,希格玛工作室 编
出版社上海教育出版社
ISBN9787572006258
出版时间2021-06
装帧平装
开本16开
定价68元
货号1202416728
上书时间2024-06-02
商品详情
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作者简介
本书原文历经两千多年辗转抄录、翻刻，其作者和出处已无法考证，故作者标记为佚名。
本书采用了刘徽对原文的注释内容。刘徽（约225年—约295年），三国时期魏国人，中国古代伟大的数学家，中国古典数学的奠基人之一。著有《九章算术注》和《海岛算经》。
本书的译者为希格玛工作室由多名数学爱好者组成。工作室成员均为数学专业科班毕业，有较好的数学专业功底；且有一定的英语交流与写作能力。曾翻译出版了《密码俱乐部》。
目录
《九章算术注》序 ／１
《九章算术注》序通译 ／１
卷一 方田 ／１
卷二 粟米 ／４１
卷三 衰分 ／６１
卷四 少广 ／７９
卷五 商功 ／１１４
卷六 均输 ／１５８
卷七 盈不足 ／２０２
卷八 方程 ／２３４
卷九 勾股 ／２６６
内容摘要
《九章算术》是我国古代数学的伟大成就，也是中国古代数学思想的奠基之作。其内容涵盖了分数的四则运算、开平方立方算法、基本几何图形面积和体积的计算、圆周率的近似估计、勾股定理的证明及应用、比例计算、多项比例分配问题的计算、二元线性关系的求法以及多元线性方程组的解法等，并通过“率”“以赢补虚”“无穷逼近”等思想将这些内容有机地结合了起来。本书除了忠实地翻译了《九章算术》的原文外，更希望通过对刘徽注的解读，较通俗地向读者介绍《九章算术》的内容和思想。
精彩内容
壹．《九章算术》的历史作为中国传统数学最重要的典籍，《九章算术》一书本身的起伏，似乎就对应着中国古典科技文化的兴衰。
《九章算术》原文采用“题（问题加答案）—术（算法）”的形式，从各种史料来看，其中的很大一部分问题和算法成型于春秋战国，正是中国古代思想文化空前繁荣的时期。到秦朝，秦始皇焚书坑儒，而《九章算术》也“经术散坏”。到西汉，汉文帝刘恒修生养息、兴修水利，于是有北平侯、丞相张苍，汉宣帝刘询劝课农桑、通漕渠、设常平，于是有大司农中丞耿寿昌，此二人等对《九章算术》“因旧文之遗残，各称删补”。按考证，今日流传的《九章算术》原文应成书于公元1世纪下半叶，彼时正是将东汉推向鼎盛的“明章之治”,国家大兴学校，思想政治开明，文化经济繁荣。到曹魏后期，中国北方在战乱后经过几十年的发展生产，科技水平有了长足的进步，在机械、地理、数学等各方面都出现了奠基性的工作，其中就有刘徽为《九章算术》作注，整理解释了《九章算术》中的算法，以“率”、“勾股”、“盈补”等几个基本思想为逻辑基础，对《九章算术》做了系统的阐述。从此通行的《九章算术》都采用“题—术—注”的形式。《九章算术》刘徽注奠定了中国古代数学的理论基础，并进一步确立了中国古代数学“基于用、重算法、机械化”的传统。《九章算术》从此成为“中国古算经之首”，在此后一千年中，没有能在深度、广度和影响力上都超过它的数学著作。可以说，以刘徽注《九章算术》为标志，中国传统数学终于汇源流而成河。
在从隋唐至宋元的中国文明成熟和繁荣时期，《九章算术》既扮演了官方数学高等教材的角色，在形式、风格、思想上也是各家数学新著的范本。唐李淳风在刘徽的基础上再注《九章算术》，并与其他几部数学著作合编为《算经十书》，从此成为历代通行的官方数学教材。而从隋唐到北宋之间的数学著作，形式体例基本沿用《九章算术》，但除了祖冲之父子失传的《缀术》外，无能出其右者。直到北宋贾宪，作《黄帝九章算经细草》，终于对《九章算术》做了进一步的深耕和注释图解（草），特别又对理论部分进行了抽象。到宋朝中国传统文化兴盛，又“尊崇算学，科目渐兴”，中国古代数学发展至巅峰。贾宪之后又有宋元四大家：秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰，分别著有《数书九章》、《测圆海镜》、《杨辉算法》、《四元玉鉴》等，是中国古代数学最高成就的代表。这些著作的总成就在各方面都已超过《九章算术》，但都或多或少的保留了《九章算术》的体例，并在《九章算术》设立的框架下展开讨论。更重要的是，他们都遵循并发展了《九章算术》及刘徽（贾宪）所建立的“实际问题—机械算法—抽象说理”中国数学传统 。由《九章算术》所开之河虽见拓宽，却不曾改道。
到明清两代，随着中国社会发展的内驱力渐渐不足，科学技术的发展慢慢停滞。在此期间，贾宪的工作基本佚失，只留在杨辉著作中的引用；宋版《九章算术》及刘徽注近乎失传，所幸在明《永乐大典》中尚有保留，并有残卷流传于藏家之手。但其时中国数学水平一落千丈，抄本多有错误，其中如“盈不足术”之类的优秀算法几乎已无人能解。明末大数学家徐光启在《勾股义》中谈及《九章算术》勾股部分时言道：“旧九章中亦有之……所立诸法无陋不堪读”，想见徐光启本人应未读到《九章算术》真本。在作为帝制时代回光返照的清中叶，中国古典数学有过短暂复兴，先有戴震从《永乐大典》中辑出《九章算术》并做了勘校，使其得以重见天日，后又有李潢、焦循等人为戴本《九章算术》作注、说。虽然此诸公所著中多有疏漏错妄，却为《九章算术》能够流传至今做出了巨大的贡献，可谓功莫大焉。但此时中华古典文化源头生机将尽，内生的技术发展动力已竭，中国传统数学因其“基于用”的本性,在无外部刺激的情况下亦是沉疴难起。所以《九章算术》及刘徽注虽得以传世，却终于少人问津。
中国传统数学从元中叶起便陷于停滞，最早认识到这一点并做出明确反应的可能是徐光启。徐光启对此提出了内外两方：对内，他强调将传统数学“基于用”的传统更进一步，赋予数学更独立的意义，为“不用之用，万用之基”；对外，他翻译引入欧几里得《几何原本》，强调公理系统和逻辑演绎。以今日之眼光，徐光启的思想可谓真知灼见，可惜当时并未得到重视。清代有学者引进西方数学，却欲将其简单地纳入《九章算术》的分类框架之中，可谓削足适履，只得其形而已。自晚清起，中国沉沦逾百年，国之大变，国人受西方之害，又不得不求学于西方，于是其间文化鼎故、科技革新皆来源于外，数学不能例外。徐光启和伽利略（Galilei）几乎同龄，但从此二人之后，中国传统数学河水渐枯，而西方数学渐盛。自伽利略后，西方笛卡尔(Descartes)、费马（Fermat）、莱布尼兹（Leibniz）、牛顿（Newton）等大师不绝，可谓群星璀璨，之后的三百余年中，西方数学早已成独立之洪流，蔚为大观。如此洪流引入中国，固然使渠道畅通，但中国传统数学却似乎从此无用。两千年脉脉长河，仿若死水，偶有微澜，往往是有旧日闪光，恰能作为西方成就的注解而已。
随着民族觉醒，有识之士不甘传统沦落。二十世纪二十到七十年代，有钱宝琮、李俨两位大师发掘整理中国古代数学典籍，乃为中国数学史奠基。其初心是为正本清源，重新确立中国传统数学应有的地位，提升民族科学自信，于是其中对《九章算术》的研究必然是重中之重。特别有钱宝琮先生对戴震、李璜等人的《九章算术》做了严谨科学的校勘，成为之后《九章算术》研究的基础。二十世纪末三十年，中国重归世界强国之列，经济腾飞之余，文化复兴的需求亦高涨。于是在钱、李等大师的基础上，又有吴文俊、李继闵、郭书春等先生对《九章算术》及刘徽注作更进一步的研究，其工作大致可分为三个方向：一是结合新发掘的文献史料对文本做细致的校正考据,以复其旧观；二是阐发其数学成就，溯洄查其源，以得其精神，溯游观其流，以沟通中西；三是以“古证复原”之方法，探索其数学思想，体察其内在逻辑。此三者，一为基础，二为表现，三为内核。经过一代学者的努力，不但《九章算术》中勾股、正负、盈不足等算法的伟大成就再一次为世人所知，中国古代数学之独立地位的重新获得承认，更明确了中国古代数学曾通过印度、中亚而深刻影响西方。所以现代数学并非独立起源于西方，中国古代数学也并非有始无终的内河，而是早有分流，如支流注入现代数学之中。
贰．理解《九章算术》2020年，《九章算术》作为唯一的一本中国古代数学经典入选了教育部《中小学生阅读指导目录》的初中部分。在与《九章算术》相关的厚重文明史中，这算是一次清脆的回响。以今日中国文化复兴之势，让中学生有机会了解和学习《九章算术》这一部中国古典学术巨著，本就是顺理成章的事。再就今日国家的教育方针，《九章算术》是推进民众阅读不可缺少的材料，特别地，对培养学生爱国情怀、加强学生品德修养、增长学生知识见识，可谓当之无愧的应时之选。但若是回到《九章算术》文本及数学本身，恐怕还是需要讲一讲该怎样读《九章算术》。
有人认为今天的中学生便应该很容易阅读和理解《九章算术》，其原因大约有两条：其一，《九章算术》中的题目大都可以用现代中小学数学课本中的方法解决。其二，相对于现代数学学术著作的写法，《九章算术》是一本设置“门槛比较低”的学术著作。由于中国古代数学“实用性”和“工具化”的特性，《九章算术》的例题大都来源于日常生产生活，并不抽象，同时又强调算法的可操作性，读者可以不纠结理论或算法来由，直接效仿使用。刘徽在《九章算术注》序中特别提到：“至于以法相传，亦犹规矩度量可得而共，非特难为也”，也就是说，（至于）只是教授现成的算法，那就和圆规、曲尺及度量工具一样，人人都可以得到使用，并不特别困难。确实，《九章算术》并不是一本崖岸自高的作品，再加上由于时代进步所带来的巨大知识优势，使得中学生“读懂”《九章算术》成为了可能。
但是，这样的看法还多少反映了人们对《九章算术》的数学，特别是《九章算术》与现代数学之间差别的认识偏差。事实上，在漫长的近两千年中，《九章算术》却也从来不是一本“基础读物”。即便在中国古代数学最发达的宋元时期，《九章算术》作为高等数学教材，官学学生在学习了《五曹算经》、《应用算法》等基础教材之后，尚需要至少一年的时间修习《九章算术》；而在杨辉的私学之中，同样在学习了一干基础教材之后,光《九章算术》中的“方田”一章，仍需学习超过两个月。若说今日中学生已普遍达到中国古代数学最高水平的入门标准，未免有些言过其实。更关键的是，《九章算术》的体例特点和其所代表的中国古代数学内涵，和现代数学的常规表达方式大相径庭，也不如后者清晰。所以要真正“读懂”《九章算术》绝不容易。
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