数学教学中的逻辑问题
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作者陈永明名师工作室著
出版社上海科技教育出版社
ISBN9787542876409
出版时间2022-01
装帧平装
开本16开
定价60元
货号1202577108
上书时间2024-06-02
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前言
学逻辑，用逻辑，研究数学中的逻辑
数学离不开逻辑，这是大家的共识，因此，数学教师毫无异议的应该具有比较良好的逻辑素养.有一段时间里，好多大学校长是数学家，就是中学里，也是有好多名校的校长是数学教师，这说明.学数学的人;有一种特殊的优垫，而思考问题时逻辑性比较强，可能是这种优势的一个主要方面.笔者还注意到，好多中学里，数学教研组往往是团结，和皆的.其原因可能是因为在数学里，答案是用逻辑推理得到的;对就是对，错就是错，因此，哪位老师行，哪位老师不太行;标准比较客观，这样，"文人相轻"的现象就比较少了，干是就比较容易达到认识的统一，进而形成集体的团结.
但是，由于我国从基础教育到高等教育，学生都没有完整地学过逻辑学，甚至师范大学数学系的大部分学生也没有学过萝辑学，所以，中学数学教师的逻辑知识是不完整的.即使学习过一点逻辑知识，有的是从语文课里学到的"形式逻辑"（现在常称为传统逻辑），没有数学特色;有的是从大学选修课数理逻辑里学到的，过于艰深，不经过自已的消化和模索，很难用到白己的教学中去。所以中学数学教师的逻辑知识掌握得并不完美.正因为中学数学教师的逻辑知识掌握得不完整，不完美，笔者在 1990年曾经发表过《从数学教师几种流行说法看学点逻辑的必要性》①和《从一道高考题的错证看学点数理逻辑的必要性》②两篇文章，呼吁中学数学教师要学点逻辑.
在中学生中，问题更为严重.根据我们的调查，中学生对数学化语言的掌握，问题严重的就是涉及"每一个"、"有一个"、"充分"等有关逻辑的词③.
那么，我们应该掌握哪些逻辑知识?怎样学习逻辑知识呢?完完整整地学习逻辑学理论固然好，但是。这样做要花费很多时间和精力，比较有效的做法是.学习一些和数学教学紧密相关的逻辑知识.
数学在使用逻辑方面有它独特的地方，从中学数学而言，至少有以下几点∶
，在进行数学推理时，只能用演绎法和完全归纳法，而不能用实验、不完全归纳与类比，更不能以某某伟人的话作为推理的依据.这样说，并不是贬低实验、不完全归纳与类比的作用.曾经说过，要学点逻辑，但同时又说，逻辑是得不出新东西的，因为逻辑推得的结论其实都蕴涵在前提里了.实验、不完全归纳与类比，这些方法在人类发展中起到了极大的作用，在数学教学中也有很大作用.课程改革所大力提倡的探究性学习，就离不开这些方法.
第二，既然数学强调演绎推理，那么论证就有个依据问题.一个 A论题的依据是B.B的依据又是C.·，打破砂锅问到底;后的依据是什么呢?数学里是采用公理化体系的办法来处理. 这和其他学科完全不同.
第三，从微观上说，数学里的命题结构特别复杂;数学里强调定义的作用，它是讨论问题的出发点;数学中引进变元，但又使用自然语言（特别在中学数学教学中），所以在表达上处于"半形式化"状态;数学里还有一些特别有"逻辑味"的论题和习题，譬如，"一致型命题"、"平均值原理"、"存在性问题"、"恒成立问题"……
鉴于数学中的逻辑有这么多的特点，因此希望大家都来学点逻辑，特别要学习与数学相关的逻辑知识，用逻辑研究和数学相关的逻辑问题.研究数学特有的逻辑现象，这个工作对中学数学教师来说很重要.笔者早年曾经对此做了一点工作∶发表过一些论文，提出了"一致型命题"和"平均值原理"等原创性的观点①②;对含逻辑知识的数学课的教学进行了研究③④⑤，还做了一个试验⑤;主编过比较强调系统性的《数学教学逻辑》（上海市中学数学教师继续教育教材）⑦.本书想以数学教师关心的问题为出发点，专题式地展开，这样可大大增加可读性.
本书的编写宗旨，一是介绍一般的逻辑知识，包括数理逻辑的基础的知识. 传统逻辑通常讲概念、判断、推理、论证;数理逻辑包括命题演算和谓词演算两部分.两者难以融合.我们采取了"拿来主义"的态度;根据数学教师的需要;在传统逻辑和数理逻辑中选择有用的部分.历来在数学教育界有个误区，那就是"数理逻辑无用论"∶数理逻辑对中学数学来说是没有用的.其实数理逻辑中的基础的知识，譬如;量词"每一个"和"有一个"，中学数学里经常在使用.把数理逻辑的基础的知识引进来，是本书的一个特色.
二是作为数学，在使用逻辑方面有自己的特点.本书在研究数学特有的逻辑现象方面，在涉及逻辑的习题的解法研究方面;在涉及逻辑的数学课教学研究方面，作进一步的努力.这是本书的又一个特色，并且是重要的特色.
本书分三篇.篇是逻辑基础知识篇，分别讲述了概念、判断、推理、论证等，其中包括数学里的特殊逻辑现象，如"抽屉原理"、"平均值原理和零积原理"与"一致型命题和特殊值法"等.第二篇是习题篇;主要研究涉及逻辑知识比较多的数学习题（本书暂把它叫做"涉逻"习题）的解法研究，如"存在性问题的解法"、"'恒成立'问题解法"等.第三篇是"涉逻"的数学内容的教学研究和教学案例.
本书的对象是中学数学老师，为了让初中高中数学老师各有所得，其中涉及高中数学的知识和例题都用仿宋体印刷.有些内容比较艰深，特用小字号排印，供有兴趣的读者阅读∶愿这本书能够给读者.特别是初登讲台的青年教师有所帮助.
需要说明的是，本书的作者都不是逻辑学家，在逻辑方面一定有不到位的地方，敬请逻辑专家、数学教育专家和广大数学教师指正.
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商品简介本书介绍了逻辑基本知识以及数学教学中有关的逻辑问题。本书分三篇。篇是逻辑基础知识篇，分别讲述了概念、判断、推理、论证等，其中包括数学里的特殊逻辑现象，如“抽屉原理、平均值原理和零积原理”， ”一致型命题和特殊值法”等。第二篇是习题篇，主要研究涉及逻辑知识比较多的数学习题（本书暂把它叫做“涉逻”习题）解法研究，如“存在问题的解法”，“‘恒成立’问题解法”。第三篇是数学中逻辑知识的教学研究和教学案例。本书可供中学数学教师学习参考。
作者简介
陈永明，教授，生于1940年,？1962年毕业于上海师大数学系。从事中学数学教学12年，任职于上海市徐汇区教育学院负责教师培训37年。曾任上海市中学数学教师继续教育中心组副组长，教育部中学数学教师继续教育项目组成员，全国高等师范院校数学教育研究会理事，上海市徐汇区教学指导团团长，上海市徐汇区陈永明名师工作室主持人，上海市徐汇区政协委员。
曾在中央电视大学，上海教育电视台授课百余节。出版书籍50余种，发表论文数百篇。数学教学方面的代表作有《陈永明评议数学课》《数学教学中的逻辑逻辑问题》《数学教学中的语言问题》《数学习题教学研究》《高等数学引桥》《陈永明实话实说数学教学》等，其中三种入选2009年中国教育网“影响教师的100本书”，一种获全国数学教育类图书评比一等奖。科普作品方面，参与过《十万个为什么》的编写；《数学脑袋探秘》曾被列为团中央的“希望工程丛书”；《1+1=10__漫谈二进制数》获得上海市优秀科普作品奖；《代数奇思》《几何妙想》的版权已输出韩国。
1992年起享受获国务院颁发的“政府特殊津贴”；1996年获教育部颁发的？“曾宪梓教育基金会高等学校教师奖”；2015年获“上海市优秀科普作家”称号。
目录
逻辑基础知识篇
1-1概念 ……………………………………………………………… 3
1-2 给概念下定义………………………………………………… 7
1-3 重视定义的必要性（数学特殊逻辑现象研究1）……………… 13
1-4 原始概念的处理（数学特殊逻辑现象研究 2）………………… 16
1-5 概念的划分……………………………………………………… 18
练习一…………………………………………………………………… 24
1-6 命题……………………………………………………………… 29
1-7 复合命题…………………………………………………………32
1-8 复合命题的否定………………………………………………… 42
1-9 命题四种形式（数学特殊逻辑现象研究3）…………………… 46
1-10 充分条件、必要条件和充要条件……………………………… 51
1-1l 命题函数 ……………………………………………………… 55
1-12 全称命题 ………………………………………………………58
1-13 特称命题 ……………………………………………………… 62
1-14 抽屉原则、平均值原理和零积原理（数学特殊逻辑现象
研究4）………………………………………………………… 65
1-15 全称命题和特称命题的否定 ………………………………… 69
1-16 至多、至少命题和存在唯一命题及其否定…………………… 72
1-17 多元命题 ……………………………………………………… 76
1-18 一致型命题和特殊值法（数学特殊逻辑现象研究5）………· 80
练习二…………………………………………………………………… 84
1-19 推理 …………………………………………………………… 89
1-20 不涉及命题结构的推理规则 ………………………………… 93
1-21 一元命题的推理规则………………………………………… 100
1-22 多元命题的推理规则………………………………………… 105
1-23 三段论 ……………………………………………………… 108
1-24 证明和解答……………………………………………………113
1-25 反证法（数学特殊逻辑现象研究 6）………………………… 119
1-26 同一法（数学特殊逻辑现象研究7）………………………… 131
1-27 数学归纳法（数学特殊逻辑现象研究 8）…………………… 135
1-28 分析与综合（数学特殊逻辑现象研究 9）…………………… 147
练习三 ………………………………………………………………155
\"涉逻\"习题篇
2-1 新定义问题 …………………………………………………… 165
2-2 存在性问题的证明…………………………………………… 174
2-3 \"恒成立\"问题的解法 ………………………………………… 181
2-4 反推和反面扣除 ……………………………………………… 198
2-5 选择题解法研究 ……………………………………………… 206
2-6 分类讨论 ……………………………………………………… 213
\"涉逻\"教学研究与课例篇
3-1 定义语言的分析与正反举例 ………………………………… 223
3-2 分辨容易混淆的概念 ………………………………………… 226
3-3 重视概念间的联系 …………………………………………… 233
3-4 突出量词，并早期渗透………………………………………… 236
3-5 突出\"否定\"…………………………………………………… 239
3-6 重视必要的同义反复 ……………………………………………………242
3-7 数学证明和解答中的常见错误 ……………………………… 247
3-8 零指数幂（教学实录）………………………………………………252
3-9 有理数的复习（—）（教学实录）………………………………255
3-10 四种命题的关系（一）（教学实录）…………………………… 257
3-11 \"由特殊到一般的数学思想方法\"（教学实录）……………260
3-12 分类讨论思想的运用（教学实录）……………………………263
3-13 \"数学归纳法\"（教学实录）…………………………………… 270
内容摘要
本书介绍了逻辑基本知识以及数学教学中有关的逻辑问题。本书分三篇。第一篇是逻辑基础知识篇，分别讲述了概念、判断、推理、论证等，其中包括数学里的特殊逻辑现象，如“抽屉原理、平均值原理和零积原理”，”一致型命题和特殊值法”等。第二篇是习题篇，主要研究涉及逻辑知识比较多的数学习题（本书暂把它叫做“涉逻”习题）解法研究，如“存在问题的解法”，“‘恒成立’问题解法”。第三篇是数学中逻辑知识的教学研究和教学案例。本书可供中学数学教师学习参考。
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