几何/学好数学并不难
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作者孙亮朝|责编:王燕
出版社浙江人民
ISBN9787213094330
出版时间2020-05
装帧其他
开本其他
定价48元
货号1202047492
上书时间2024-05-31
商品详情
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目录
自序
一、致家长
当孩子学数学时，学的是什么
数学，学的是情商和智商
永远不要直接教孩子做题
知难而喜：培养孩子独立解决问题的能力
二、奇妙的几何学
没有数字的数学
一根细线量土地
学习数学就是构建逻辑思维体系
三、世界就是点、线、面
点、线、面到底是什么
点、线、面里的生活哲学
几何学的5条公理
四、初窥几何证明
解决直角的牛皮：角度和垂直
世界上第一个几何证明：对顶角相等
让数学家头疼了2000多年的问题：平行公理
让分土地的工作大大简化：平行线的证明
五、从分土地开始
分土地，先关注三角形的内角和外角
著名的三线合一定理
一个谁都明白的道理：两点之间直线段最短
用复杂的过程证明简单的道理
三角形全等，该怎么证明
六、尺规作图
摆脱牛皮的束缚，自由平分土地：中垂线
几何图形和加减乘除的关系
角平分线
用尺规作图解决生活中的问题
七、任意土地的平分
平行线间的距离和任意形状的面积问题
面积定理：掌握世界上所有图形的变换方法
保持面积相等的转换规律：角边角判定定理
八、几何证明的思路
双向思考：任何一种固定的解题思路都是靠不住的
动态看图：迅速找到核心内容
九、图形缩放
相似定理，你必须知道这三点
判断相似三角形的三个条件
尺规作图之乘除法
十、圆
圆和角的关系和几何学的三大难题
圆和直线的关系
几何作图之乘方开方
十一、解析几何基础
从几何学开始，重新认识世界
一只蜘蛛引出解析几何的发现
平面直角坐标系
十二、函数图像
内容摘要
本书从几何学的历史缘起讲起，系统地介绍了几何证明、尺规作图以及函数图像的由来和应用，并把这些知识点融合成一个个精彩悬疑的故事。利用没有刻度的草绳进行土地的测量和分割，逐步完成了平行线，三角形，多边形和圆的学习之旅。不断贯穿其中的是加减乘除的算法在图形中的体现，数形结合的无穷魅力。
本书通过一系列的故事和案例，深入浅出地讲解了初中数学的知识，如果你对数学提不起兴趣、对数学有畏难情绪，或者找不到正确的学习方法，那么，阅读本书一定受益匪浅。
精彩内容
二?奇妙的几何学◎没有数字的数学我清楚地记得,刚上初中的时候,数学老师一上讲台就和我们说：“同学们,从今天开始,我要求大家把自己直尺上的刻度全都磨掉,把你们的三角板和量角器也都收起来,今后我们研究图形只能用一把没有刻度的直尺和圆规?”听老师这么一说,我就傻了,直尺上有刻度不让使用,我还怎么知道一个图形的长度,又怎么计算面积呢?哎,这就是我们要研究的新学问,它是一种没有数字的数学,名叫几何?什么叫几何呢?几何就是多少的意思.多少呀?我不知道,你也不需要知道,我们要在不知道具体数值的情况下把图形的学问研究明白?可是如果我们连个准数都没有,这不是在瞎研究吗!是吗,你确定没有数字就研究不明白吗?你有没有听说过郑人买履的故事呢?春秋时期,有一个郑国人,到集市上去给自己买鞋,卖鞋的老板问他：“你买多大号的鞋呀?”他从来没买过鞋,也不知道自己的鞋号,于是就回家去拿了一把尺子过来,用这个尺子,先量了自己的脚,又量了卖的鞋,然后才掏钱买这个卖鞋的老板被逗乐了：“你给自己买鞋,还拿什么尺子呀?简直是有毛病!”事实证明,没有准数的时候,也是能干活儿的想明白了这个道理,我们回到课堂上来：当老师没收了我们的刻度尺以后,就在黑板左边画了一条线,然后就把我叫到了讲台上,他说：“你能不能在黑板的右边,用这个直尺和圆规画一条长度一模一样的线段呢?”我当时就傻了,我想,我得量一下这条线有多长呀,不知道多长,我怎么能画出一样长的呢?不过我还是挺机灵的,我把这个尺子抓在手里以后,先把尺子的一
端和线的左端对齐了,然后再顺着线段的方向把直尺摆好,最后沿着线段的末端,用粉笔在尺子上做了个记号?这样一来,我就在直尺上标记出一个刻度,于是这条线段的长度就和我画的刻度一样了,这样我就把那条线画出来了?可是老师又说了,尺子上不能有刻度,自己画的刻度也不行!于是我没办法了,只能叉开自己的手指,用这个大拇指和食指当尺子,保持住这个姿势不动,挪到另一边去,按手指叉开的长度画了一条线段?但是老师又说了：“不许用手!因为你的手指头是活动的,即使你感觉不到自己的运动,运动变化也是存在的,所以这种方式也是不允许的”?听到这里,我突然发现,为什么要用自己的手指呢,这个圆规的两条腿,不就是天然的两根手指吗?而且把圆规叉开到指定的宽度,它就静止不动了?于是我把圆规的两条腿叉开,挪到线段上比一比,确定圆规叉开的长度和线段长度一样了,再按照这个长度画线,结果就出来了?做完以后,我终于看到了老师满意的笑容?老师是满意了,可我还不满意
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