大学数学一课一练：高等数学（上）（i教育·融合创新一体化教材，挑战大学数学系列丛书）

为了让大学生能更好地学习高等数学、线性代数及概率论与数理统计这些大学数学课程，我们组建了一支由学科专家和具有丰富大学数学、考研数学教学与辅导经验的骨干教师构成的编写团队.编写团队依据大学数学课程教学大纲和全国硕士研究生入学统一考试数学（一）大纲的要求，按照学生的学习特点，本着帮助学生快速梳理和高效复习基本概念、基本原理及基本方法的宗旨，编写了《挑战大学数学系列丛书》(共四本)，本书《大学数学一课一练——高等数学（上）》即为系列丛书之一.
高等数学（上）是面向各类高校工科和经管等很多专业的一年级学生开设的一门重要的必修基础课程.对该课程内容掌握的好坏直接影响其后续课程的学习，该课程的内容也是全国硕士研究生入学统一考试数学（一）、数学（二）、数学（三）必考的主要内容.
本书内容包括：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程所含章节的内容梳理、必做题型及解题过程的讲解视频.
本书的结构主要包括三个部分：① 梳理了每一节的主要内容及其知识要点，包括基本概念、性质、方法、定理及相关重要结论，并对需要注意和易于混淆的问题给出了注记；② 精心设计了每一节的必做题型、每一章的测试题及两套针对全书内容的模拟测试题，如此形成了本书的主体知识架构，所选试题由浅入深、由易到难，供学生课后完成，以巩固所学知识；③ 精心录制了微课视频，每一节内容均配有微课，老师对每一节主要内容进行了梳理与解读，对每一道必做题型的解题思路进行了分析，并对书写解题过程进行了示范.
建议学生使用本书时，分三步进行：首先，复习每一节梳理主要内容部分的每一个知识点，独立思考必做题型中每一道题的解题思路和方法，并完成解题过程；其次，通过扫一书一码，注册（只是*次使用时需注册）并激活微课视频，观看老师对每一道必做题的解题思路的分析、解题过程的表述及讲解，并将自己的解题过程与微课视频的讲解进行对照，纠错补漏；*后，独立思考并完成每一章的测试题和两套模拟测试题.如此，一定能快速提升自己的解题能力和信心，达到整个课程的较好的复习效果.
本书的*亮点是：学生可以通过手机扫描书中的一书一码，在“i教育”App上免费观看微课.微课可以使学习不受时空限制，满足学生课前预习、课后复习以及自主学习的热忱.
本书适合学习高等数学（上）课程的学生作为课后复习、考前备考，也适合考研基础复习阶段的学生作为该课程的辅导用书.
学生在使用本书过程中，可根据学校教学大纲对所学专业的要求与考研所报考专业对数学类别的要求，对本书内容进行适当的取舍.
如有需要，可发邮件至邮箱tiaozhandaxuemaths@163.com向编写团队的老师咨询.
本书在出版过程中，得到了华东师范大学出版社的大力支持和帮助，在此表示衷心的感谢！限于作者的水平和时间，书中可能会有疏漏之处，恳请读者批评指正.

编写团队依据大学数学课程教学大纲和全国硕士研究生入学统一考试数学（一）大纲的要求，按照学生的学习特点，本着帮助学生快速梳理和高效复习基本概念、基本原理及基本方法的宗旨，编写了《挑战大学数学系列丛书》(共四本)，本书《大学数学一课一练——高等数学（上）》即为系列丛书之一。
本书的结构主要包括三个部分：
①梳理了每一节的主要内容及其知识要点，包括基本概念、性质、方法、定理及相关重要结论，并对需要注意和易于混淆的问题给出了注记；
②精心设计了每一节的必做题型、每一章的测试题及两套针对全书内容的模拟测试题，如此形成了本书的主体知识架构，所选试题由浅入深、由易到难，供学生课后完成，以巩固所学知识；
③精心录制了微课视频，每一节内容均配有微课，老师对每一道必做题型的解题思路进行了分析，并对书写解题过程进行了示范。

郑华盛，教授，硕士生导师，江西省高校中青年骨干教师。独立出版《数值分析的若干问题与方法》 （专著）及《高等数学一题多解300例》（编著），第二主编《高等数学学习引导》及《线性代数》等书。
程筠，讲师，曾获2014年江西省首届高校青年教师教学竞赛二等奖。主要参编《新编高等数学习题精选》及《概率论与数理统计概要与训练》等书。

*章函数与极限1
*节函数的基本概念与性质1
第二节数列极限的基本概念与性质6
第三节函数的极限9
第四节无穷小与无穷大12
第五节无穷小的运算法则极限运算法则14
第六节极限存在准则两个重要极限16
第七节无穷小的比较18
第八节函数的连续性与间断点21
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性23
第十节闭区间上连续函数的性质26
*章函数与极限测试题28

第二章导数与微分31
*节导数的概念31
第二节函数的求导法则35
第三节高阶导数的概念与求导法则39
第四节隐函数及由参数方程确定的函数的导数相关变化率42
第五节函数的微分45
第二章导数与微分测试题47

第三章微分中值定理与导数的应用51
*节微分中值定理51
第二节洛必达法则57
第三节函数的单调性60
第四节函数的极值与*值62
第五节曲线的凹凸性与拐点66
第六节函数图形的描绘68
第七节曲线的曲率70
第三章微分中值定理与导数的应用测试题72

第四章不定积分74
*节不定积分的概念与性质74
第二节*类换元法（凑微分法）77
第三节第二类换元法80
第四节分部积分法82
第五节有理函数的不定积分84
第四章不定积分测试题87

第五章定积分89
*节定积分的概念89
第二节定积分的性质91
第三节积分上限函数及其性质93
第四节牛顿莱布尼茨公式95
第五节定积分的换元积分法97
第六节定积分的分部积分法99
第七节反常积分101
第五章定积分测试题103

第六章定积分的应用105
*节定积分的元素法105
第二节定积分在几何上的应用——平面图形的面积106
第三节定积分在几何上的应用——体积109
第四节定积分在几何上的应用——平面曲线的弧长111
第五节定积分在物理上的应用113
第六章定积分的应用测试题115

第七章微分方程118
*节微分方程的基本概念118
第二节可分离变量的微分方程120
第三节齐次方程122
第四节一阶线性微分方程124
第五节可降阶的高阶微分方程127
第六节高阶线性微分方程解的结构129
第七节高阶常系数线性齐次微分方程131
第八节二阶常系数线性非齐次微分方程133
第九节欧拉方程135
第七章微分方程 测试题136

高等数学（上）模拟测试题（一）138
高等数学（上）模拟测试题（二）141

《挑战大学数学系列丛书》这套丛书是为学习高等数学、线性代数及概率论与数理统计这些大学数学课程的学生进行课后一课一复习、期末考试前的全面复习、考研基础阶段复习用的，还是一套会“说”数学题的书。
这套丛书设计了三步复习法：
1.全面梳理每堂课后的知识要点——熟悉知识点，全面掌握知识结构；
2.每堂课后自行完成必做题型——熟悉必做题型，练习用概念原理方法解题；
3.听老师讲解必做题型的视频——学会分析每一道题的解题思路和表述解题步骤。

这套丛书的大亮点是：学生可以通过手机扫描书中的一书一码，在“i教育”App上免费观看微课。微课可以使学习不受时空限制，满足学生课前预习、课后复习以及自主学习的热忱。
本书适合学习高等数学（上）课程的学生作为课后复习、考前备考、考研基础复习阶段的学生作为该课程的辅导用书。