数学与生活 2 要领与方法
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作者(日)远山启 著 甘菁菁 译
出版社人民邮电出版社
ISBN9787115542083
出版时间2020-09
装帧平装
开本32开
定价59.8元
货号1202444577
上书时间2024-11-25
商品详情
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作者简介
远山启 Hiraku Toyama
远山启（1909－1979）1938年日本东北大学理学部代数学专业毕业。日本当代数学教育家，日本数学教育议会创办人、初代委员长，倡导改革传统的应试数学教育方式，创立“水管式教学法”“瓷砖指导法”等新式的数学教学方法。他在学术方面造诣很深，著述颇丰。著有《数学与生活》《数学与生活3：无限与连续》《现代数学对话》《函数论》等。
目录
序章
0．1答案相同也“不同”2
0．2教学方法的保守性3
0．3教科书与教学制度的历史4
0．4黑封面教科书5
0．5绿封面教科书7
0．6蓝封面教科书8
0．7生活单元学习法8
0．8如今的制度9
第1章量
1．1广义的量12
1．2生物与环境13
1．3量是信息14
1．4教学中量的缺失15
1．5量的系统性教学18
1．6离散量和连续量18
1．7集合的个数20
1．8算盘和计算尺21
1．9量词和单位22
1．10外延量和内涵量24
1．11相加性25
1．12重量26
1．13单位的导入27
1．14直接比较28
1．15间接比较28
1．16个别单位29
1．17统一单位30
1．18时间32
1．19内涵量33
1．20密度的三种用法35
1．21从量到数37
1．22乘法的意义38
1．23分数的乘法40
1．24语言差异40
1．25度和率42
1．26高级的量43
1．27多维量44
1．28向量和矩阵45
第2章数
2．1一一对应48
2．2康托尔的集合论49
2．3序数52
2．4求剩和求差53
2．5数词与数字56
2．6原始社会的数词57
2．7欧洲的数词58
2．8心算和笔算61
2．9汉字数字和算术数字62
2．10数位和063
2．11数数主义65
2．12向心算倾斜67
2．13数学应以笔算为中心68
2．14心算和数学69
2．150的含义70
2．160的历史72
2．17数位的原理73
2．18方便合并的方块74
2．19三者关系77
2．20加法78
2．21五·二进制79
2．22题目的数量82
2．23题目的分类和排序83
2．24减法87
2．25减减法和减加法89
2．26两步退位90
2．27乘法91
2．28日本的九九乘法表93
2．29除法94
2．30求商98
2．31分数·小数101
2．32比例分数102
2．33量和分数103
2．34分数运算105
2．35分数的乘法109
2．36分数的除法111
第3章集合与逻辑
3．1集合是什么116
3．2无穷集合118
3．3集合的定义119
3．4要素121
3．6补集124
3．7交集125
3．8并集127
3．9德·摩根定理128
3．10空集130
3．11逻辑132
3．12命题133
3．13真和假133
3．14否定135
3．15联言135
3．16真值表137
3．170和1的计算139
3．18公路网140
3．19all和some144
3．20否定的模糊性146
3．21谓语和集合148
3．22直积149
3．23概率150
第4章空间与图形
4．1古典几何学154
4．2方格几何156
3．5部分和整体122
4．3几何学与逻辑158
4．4公理的复杂性160
4．5不完全证明160
4．6一般与特殊162
4．7归纳和演绎163
4．8折线几何165
4．9投影图168
4．10球面几何学170
4．11球面过剩173
4．12纬度和经度175
4．13初等数论176
4．14算法180
第5章变数与函数
5．1字母的含义184
5．2字母的变数含义187
5．3应用题188
5．4龟鹤算190
5．5函数的功能197
5．6自由落体定律197
5．7量的因果定律198
5．8符号199
5．9正比200
5．10函数与正比203
5．11映射204
5．12函数和图像207
内容摘要
本书为日本数学教育议会创立者远山启的数学教育科普作品。书中通俗解读了数学教育中的重点、难点知识，用直观的方式梳理了“量与数”“集合与逻辑”“空间与图形”“变数与函数”的知识体系，并结合作者多年的教学与研究经验，向读者传授教学方法与学习技巧，引导学习者掌握具有发展性的思考方法，真正从原理上理解数字知识。本书适合数学爱好者阅读学习，也适合作为教师教学、家长辅导的参考指南。
主编推荐
数学教育，
是知识上的机械式灌输，
还是思维上的发展性引导？
日本数学教育议会创立者，《数学与生活》作者 远山启
数学教育改革反思之作
点燃求知之心，让数学教育回归本质
透彻讲解数学体系要点
传授人性化教学、学习方法
数学其实是一门很单纯的学问，只要能扎实掌握重点，那么所有人都能把它学明白。教师只要花时间将这些重点讲透彻，无须将所有的知识细节逐一灌输给学生了。本书的目的，要将数学这门学科中为数不多的重点说透彻、讲明白。——远山启
精彩内容
1.1 广义的量
序章稍微聊了聊本书的背景，下面我们就要进入正题了。首先来说一说“量”。
量具有双重含义——狭义的量和广义的量。在我们常说的“度量衡”中，“度”为长度，“量”为体积，“衡”为重量，此处的量是狭义概念。本章中涉及的量含义更广，除了体积之外，还包括重量、长度、面积、密度、时间等。物理学中的力、运动量、速度、加速度、能量，也都属于广义的量。社会科学中的人口、国土面积、人口密度、国民生产总值(GNP)，以及最近污染问题中经常出现的ppm浓度等，也都可以归纳到量的范畴内。
先学习“量”似乎有悖于算术教学中先学习“数”的常识，但数的背后实则就是量。量的重要性暂且不提，仅让学生理解上述这些种类繁多的量就是一个大工程。所以我们要以最简单的量为基础，逐步过渡到复杂的量。
在从小学升至初中、高中的过程中，学生接触到的量的难度也会逐渐增大。如果量的出场顺序颠倒了，那么就会导致学生不理解甚至混淆这些量。因此，如何系统地讲解“量”是教师必须思考的问题。
小学之前的孩子能区分一些简单的量，再小一些的幼儿也知道在大块点心和小块点心当中选大的。通过比较来知道大小，这就是学习量的出发点。 幼儿学会说话后，很快就会了解“大、小”，这是理解“体积”的萌芽阶段。同样，幼儿也能从“热、冷、凉”这些词中理解什么是“温度”，从“长、短”中理解什么是“长度”。
我们的语言中有大小、冷热、长短、轻重、快慢等多种形容词，这其实也体现了量的多样性。这类形容词产生的前提是比较，这一点在英语中比在日语中体现得更明显。例如，large、larger、largest这三种形式就分别代表了原级、比较级、最高级。
1.2 生物与环境
我们的语言中使用的形容词如此之多，也反映出了对于人类生存而言，量是一种根源性的东西。我认为，人类在了解“数”的概念之前，先产生“量”的概念，这是维持生存的必要条件。选择量较大的食物来储备能量，这是生存的智慧；通过感知冷热了解环境的季节变化，这也是生存的必要之举。生命无法摆脱外在环境而单独存在，所以生命必须去适应这种复杂、多变的环境。
这里的适应有两重含义，它既是同化又是调节(图1-1)。同化是主动适应，调节是被动适应。寒冷时多穿衣服是被动适应，生火提高外界温度则是主动适应。
生物为了维持生命都要或主动或被动地适应环境。有一些适应行为是本能性的生理功能，可以不用通过大脑而有意为之。例如，当处于闷热的环境中时，流汗就是将体内的热量释放出去的一种无意识的适应行为。而人在感到寒冷时蜷缩身体、动物在寒冷环境中毛发变厚也是如此。
生物为了维持生命需要适应环境，而要适应环境就要正确感知外界环境的变化，例如要先感觉到热，然后才能去适应它。
1.3 量是信息
我们用感觉器官感知外界环境，感觉器官所捕捉到的，就是反映外界环境的信息。也就是说，环境向生物传递反映外界环境的信息(图1-2)，生物再根据冷热等信息做出相应的反应或行动。很多时候这些信息都以量的形式呈现，例如“温度”这个量反映的就是环境的冷热程度。
再举一例。当我们正准备过马路时，发现远处有一辆汽车驶来。此时，我们先要估算车离我们有多远，再大致判断车的速度，最后根据马路宽度大致估算出穿过马路所需要的时间。收集到距离、速度、时间这三个量的信息后，我们就能判断此时过马路这一行为是否存在危险。
再比如，当商品的价格变高时，暂时放弃购买商品，这也是一种通过量的信息进行判断的行为，此时的量就是商品的价格。或者当商品价格变低，大量购入商品，这同样是一种通过量的信息去适应环境的行为。
再举个稍微抽象一点的例子。当社会的整体环境变差，例如城市的二氧化硫浓度达到××ppm时，城市的居民就能判断出需要一些制度上的改革来降低有害气体的浓度。
无论例子是直观的还是抽象的，我们都能看到我们是通过“量”来获取外界信息的，并以此为基础来采取相应的适应环境的对策。
从这个角度来看，量对于维持生命、正常生活，甚至保障国民全体的生存质量而言都是非常重要的概念。因此，培养孩子理解各种量的能力，不仅是数学教育的一大目标，更是数学教育的基石。
量很重要，对于孩子而言也很容易理解，所以本书第1章将会反复强调从量出发的数学教学方针。当然，虽说量是数学教学的基础，但我们也绝不能只学习量，其他知识也是不可或缺的。总而言之，量是学习其他知识的出发点和基础。
P12-15
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