高考数学培优40讲 解析几何
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作者张永辉 编
出版社清华大学出版社
ISBN9787302627821
出版时间2023-02
装帧平装
开本16开
定价69元
货号1202823486
上书时间2024-11-24
商品详情
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目录
第14讲 以形助数——圆锥曲线中几何性质研究1
挖掘平面几何性质多想少算2
14.1挖掘三角形的几何性质2
14.2挖掘圆的几何性质7
14.3挖掘平行线的几何性质9
圆锥曲线的几何性质12
14.4圆锥曲线的圆幂定理12
14.5圆锥曲线的蝴蝶定理19
圆锥曲线的光学性质及其应用22
14.6圆锥曲线的光学性质22
14.7光学性质应用25
14.8圆锥曲线的蒙日圆29
训练1431
第15讲 以数化形——圆锥曲线中几何条件的转化策略35
15.1以向量为背景的转化36
15.2以斜率为背景的转化43
15.3以几何图形为背景的转化49
训练1559
第16讲 直线与圆的动态问题探究63
16.1动点在已知轨迹上求最值64
显现隐圆，研究最值65
16.2模型一：90°的圆周角65
16.3模型二：蒙日圆70
16.4模型三：阿波罗尼斯圆72
16.5模型四：矩形性质73
训练1674
第17讲 圆锥曲线的焦半径、焦点弦和焦点三角形问题75
相关性质研究76
17.1圆锥曲线的极坐标方程76
17.2焦半径公式的应用77
17.3焦半径、焦点弦的性质83
17.4焦点三角形的性质86
相关例题研究89
17.5焦半径和焦点弦问题89
17.6焦点三角形问题96
训练1799
第18讲 圆锥曲线中离心率的求解和最值问题103
圆锥曲线离心率的计算104
18.1利用定义与几何性质104
18.2构造齐次式106
18.3离心率的取值范围107
圆锥曲线中的最值问题109
18.4距离最值问题109
18.5面积最值问题112
18.6向量相关最值问题117
训练18118
第19讲 解析几何计算方法的系统研究121
设线与设点122
19.1设线：圆锥曲线硬解公式122
19.2设点消元126
对称与非对称129
19.3对称结构的简化计算129
19.4非对称问题的处理策略131
参数方程与极坐标136
19.5应用参数方程简化136
19.6应用极坐标简化140
坐标平移齐次化142
19.7化齐次求斜率之积143
19.8坐标平移化齐次求斜率之积144
19.9坐标平移化齐次求斜率之和145
19.10曲线系及其应用146
训练19150
第20讲 仿射变换153
仿射变换的概念与性质154
20.1仿射变换的定义154
20.2仿射变换的基本性质154
20.3常用的仿射变换156
20.4仿射变换性质应用158
巧用仿射变换椭圆问题圆中解166
20.5化椭圆为圆166
20.6化椭圆为单位圆176
训练20181
第21讲 圆锥曲线中常考六大模型及延伸184
21.1直线定向或过定点模型及延伸185
21.1.1斜率之积为定值185
21.1.2斜率之和为定值198
21.2垂直弦模型及延伸214
21.3中点弦模型及延伸221
21.4阿基米德三角形及延伸227
21.4.1阿基米德三角形模型及其性质227
21.4.2阿基米德三角形模型的拓展233
21.5彭色列闭合定理及延伸241
21.6圆锥曲线四点共圆及延伸244
21.6.1重要性质244
21.6.2常用方法247
训练21251
第22讲 圆锥曲线的命题背景揭秘——极点与极线255
22.1切线与切点弦问题256
22.2割线的极点极线260
22.3极点极线和调和分割270
22.4等角问题278
训练22283
参考答案287
内容摘要
《高考数学培优40讲》针对高考数学中的重难点内容，分为四个分册：函数与导数；解析几何；三角、向量、数列、不等式与复数；立体几何与概率统计。全套书用高观点的视角、联系变化的眼光分析问题，洞悉问题背后的本质，达到“万理归一，大道至简”的境界。本书为“解析几何”分册，重点研究解析几何中数与形的转化、系统的计算方法与规律、圆锥曲线中的模型等重点问题，丰富的方法和技巧贯穿始末，精彩纷呈。本书适合数学成绩优秀的学生挑战高分甚至满分使用，也适合高中数学教师、高考数学研究者，以及广大数学爱好者参考使用。
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