微积分(上册)

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作者刚蕾,田春红

出版社清华大学出版社

ISBN9787302480075

出版时间2017-08

装帧平装

开本16开

定价34元

货号1203188859

上书时间2024-11-22

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商品描述

作者简介

刚蕾南京航空航天大学金城学院基础部数学讲师。主要承担“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”“复变函数”等课程的教学工作，在外学术期刊上发表论文11篇。获第二届江苏省青年教师讲课比赛获“特等奖”。参与3部数学教材及习题集编写工作，参与“高等数学课程”和“高等数学精品课程”2个教改项目的研究工作。连续7年指导学生参加江苏省高等数学竞赛获“指导老师”称号，获2012年度“金城学院杰出员工”称号，2014年金城建校15周年获“董事长特别嘉奖”。

目录
第1章函数与极限

1.1函数

1.1.1预备知识

1.1.2区间和邻域

1.1.3函数的定义

1.1.4函数的性质

1.1.5初等函数

1.1.6参数方程

1.1.7极坐标

习题1-1

1.2数列的极限

1.2.1数列极限的定义

1.2.2收敛数列的性质

1.2.3数列极限的四则运算

习题1-2

1.3函数的极限

1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限

1.3.2自变量趋向有限值时函数的极限

1.3.3函数极限的性质

1.3.4无穷大与无穷小

习题1-3

1.4极限运算法则

1.4.1无穷小的运算

1.4.2极限四则运算法则

习题1-4

1.5两个重要极限无穷小的比较

1.5.1极限存在准则

1.5.2两个重要极限

1.5.3无穷小的比较

习题1-5

1.6函数的连续性与间断点

1.6.1函数的连续性

1.6.2函数的间断点

1.6.3初等函数的连续性

1.6.4闭区间上连续函数的性质

习题1-6

总习题1

第2章导数与微分

2.1导数

2.1.1引例

2.1.2导数的概念

2.1.3导数的几何意义

2.1.4函数的可导性与连续性的关系

习题2-1

2.2函数的求导法则

2.2.1导数的四则运算法则

2.2.2反函数的求导法则

2.2.3复合函数的求导法则

2.2.4初等函数的求导法则

习题2-2

2.3高阶导数

习题2-3

2.4隐函数和参数方程所确定的函数的导数

2.4.1隐函数的导数

2.4.2对数求导法

2.4.3由参数方程所确定的函数的导数

习题2-4

2.5函数的微分

2.5.1微分的定义

2.5.2函数可微的条件

2.5.3微分的几何意义

2.5.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则

2.5.5微分形式不变性

2.5.6微分在近似计算中的应用

习题2-5

2.6导数在经济学中的应用

习题2-6

总习题2

目录

目录

第3章微分中值定理与导数应用

3.1微分中值定理

3.1.1罗尔定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

习题3-1

3.2洛必达法则

3.2.1洛必达求导法则

3.2.2其他几种类型的未定式

习题3-2

3.3函数的单调性

习题3-3

3.4函数的极值与优选值和最小值

3.4.1函数的极值及其求法

3.4.2函数的优选值和最小值

习题3-4

3.5曲线的凹凸性与拐点

3.5.1曲线的凹凸性

3.5.2曲线的拐点

习题3-5

3.6函数图形

3.6.1曲线的渐近线

3.6.2函数图形的描绘

习题3-6

3.7导数在经济学中的应用

3.7.1优选利润问题

3.7.2平均成本最小化问题

习题3-7

总习题3

第4章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.1.1原函数的概念

4.1.2不定积分的概念

4.1.3不定积分的性质

4.1.4基本积分公式

4.1.5直接积分法

习题4-1

4.2换元积分法

4.2.1第一类换元积分法（凑微分法）

4.2.2第二类换元积分法

习题4-2

4.3分部积分法

习题4-3

4.4有理函数与可化为有理函数的积分

4.4.1有理函数的积分

4.4.2可化为有理函数的积分

习题4-4

总习题4

第5章定积分及其应用

5.1定积分的概念与性质

5.1.1实际问题举例

5.1.2定积分的概念

5.1.3可积函数类

5.1.4定积分的几何意义

5.1.5定积分的性质

习题5-1

5.2微积分基本公式

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

5.2.2积分上限的函数及其导数

5.2.3牛顿-莱布尼茨公式

习题5-2

5.3定积分的换元积分法与分部积分法

5.3.1定积分的换元积分法

5.3.2定积分的分部积分法

习题5-3

5.4反常积分

5.4.1无穷限反常积分

5.4.2无界函数的反常积分

习题5-4

5.5定积分的几何应用

5.5.1定积分的元素法

5.5.2平面图形的面积

5.5.3特殊立体的体积

习题5-5

5.6定积分在经济分析中的应用

5.6.1由边际函数求总函数

5.6.2其他经济问题中的应用

习题5-6

总习题5

习题答案与提示

内容摘要
全书以经济、管理和理工类学生易于接受的方式科学、系统地介绍高等数学的基本内容，本书强调概念和内容的直观引入及知识间的联系；强调数学思维和应用能力的培养；强调有关概念、方法与经济管理的联系，并适应现代经济、金融、管理学发展的需要。

本书分上、下两册出版。上册包括：函数与极限，导数与微分,微分中值定理与导数应用，不定积分，定积分及其应用。书中例题习题较多，每章最后还有总复习题，书末附有部分习题答案与提示。本书适合于高等学校经济管理类各专业的读者，也可作为理工类专业的教材。

主编推荐

适当降低了部分内容的深度和广度的要求，,特别是淡化了各种运算技巧，但提高了数学思想和数学应用方面的要求。坚持数学思想优先于数学方法，数学方法优先于数学知识的原则。以提升学生运用数学思想和数学方法解决实际问题的能力为核心。加强基本能力的培养,本书例题习题较多,每章最后还有总复习题,书末附有部分习题答案与提示。

精彩内容
本书分为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用5章，内容包括：数列的极限、函数的极限、极限运算法则、函数的求导法则、函数的微分、微分中值定理、洛必达法则、函数的单调性、曲线的凹凸性与拐点、不定积分的概念与性质等。