工程电磁场(第3版)

光阴似箭，转瞬十年。
本书第2版自出版以来，承蒙全国许多高校相关专业以及社会上广大读者使用，重印了十多次，同时做了少量局部修改。在教材使用过程中也不断积累了一些需要较大修改的想法。本着持续改进、止于至善的理念，第3版做出较大的修改和完善。
第3版继续保持本书面向工程的电磁场教学内容体系。注重科学实验基础，注重数学工具，突出场的基本方程微分形式，突出位函数边值问题。坚持电场、磁场和时变电磁场的基本原理落实到边值问题的表述，将边值问题解析和数值计算方法、电磁能量和力、平面电磁波、电路参数计算等内容独立成章，分专题讨论。这些专题集中展现了电和磁的相似性和本质差异，便于读者对比研究和学习。在第2版的基础上，第3版主要做了如下改进： 
（1） 第1章矢量分析与场论基础将平行平面场和轴对称场从场的基本概念一节移到常用坐标系一节。将这两种退化的场纳入直角坐标系和圆柱坐标系，可以更清楚地说明平行平面场及其导出场和轴对称场及其导出场的概念。在梯度和旋度基础上，更容易理解两种途径的导出矢量场。
（2） 调整章节，第2章静电场的基本原理将电偶极子与电介质极化两节合并为一节，前移到静电场环路定理之后； 将高斯通量定理与电位移矢量合并为一节，放在电介质极化之后。第4章恒定磁场的基本原理章节也进行了相应调整。这样做的目的是使内容更加紧凑，减少重复。将真空中的高斯通量定理改为电场强度表示的高斯通量定理，将真空中的安培环路定理改为磁感应强度表示的安培环路定理，概念更清晰，适用范围更宽。
（3） 统一了梯度、散度、旋度的计算模型表述方式，均采用单向增量模型，放弃散度、旋度的双向增量对称模型。旋度定义模型类比梯度定义模型，给*环量面密度及其取得方向一个合理解释。
（4） 分界面衔接条件计算模型各向同性化，不强制某个方向的增量优先趋近于零。计算模型沿分界面切向也采用单向增量，类似散度、旋度计算模型。
（5） 新增场矢量和位函数直接积分计算的例题，场源形式包含无限长直线、无限大平面、有限厚度无限大体积，圆环、圆盘、圆柱等。使例题尽量系统化，体现场源体分布产生场矢量的连续性。
（6） 简化了数值计算方法中边界元法一节积分方程的表述，只涉及多导体系统的边界积分方程。
（7） 完善了恒定磁场边值问题中标量磁位的磁路相关部分，用变压器和电机的对称磁路模型代替原来的非对称磁路模型，更接近实际，而且美观。
（8） 将亥姆霍兹定理与电场和磁场的*性定理联系起来，提示*性定理是亥姆霍兹定理的应用和扩展。
（9） 在第10章电路参数计算中，把电磁场能量与电路参数联系起来，给出通过能量计算电位系数和互感系数的公式。并举例说明计算过程。
（10） 增加了电偶极子和磁偶极子在不均匀电场和磁场中的受力公式，可解释磁铁吸引铁屑、带电体吸引纸屑草芥的原因。
（11） 明确区分洛伦兹力和洛伦茨规范中的科学家姓名。指出洛伦兹力与安培力之间的细微差异，将库仑规范解释为洛伦茨规范的特例。
（12） 在数值计算一章中，通过在形状函数叠加形成基函数的公式不同位置设置对应条件的方式，揭示两种叠加过程不同、结果等效的关系，从而帮助理解单元系数矩阵叠加形成整体系数矩阵的过程。
（13） 在电路参数一章中，画图举例说明感应系数和部分电容的本质以及正负号规律； 对互感的正负号规律进行了解释说明。
（14） 新增了部分习题，结合相关例题，在三种常用坐标系框架内，加强利用定理积分形式求解和利用解析积分法求解边值问题的系统训练。
以上改进主要是为了让读者更好地理解电磁场的基本原理和计算方法。有些例题的设置是从系统性和完整性方面考虑的，推导过程难免比较复杂，但并不要求所有读者全部掌握。电气类专业本科学生，应按照有关教学指导委员会关于电磁场课程的教学基本要求和所学课程的教学大纲，确定理解掌握的程度。如哪些公式应该倒背如流，哪些公式需要通过思考和反复练习找出规律记忆，哪些公式只需作为一般了解，这些都需要读者在学习、练习和知识梳理中逐渐明确。比起记忆公式，更重要的是对电磁理论的融会贯通，理解电磁场理论的内在逻辑关系，掌握电磁场的普遍规律。
书不尽言，言不尽意。受作者水平所限，书中可能还会有这样或那样的遗漏、缺点和错误。敬请广大读者批评指正。

作者
2020年8月28日

经过两年的修订，《工程电磁场》第2版终于和读者见面了。新版《工程电磁场》基本保留了第1版的内容体系。在第1版中，我们提出了面向工程的电磁场教学内容体系，要使工程电磁场“名”副其实。在构建这一内容体系的过程中始终关注着工程教育的目标。将工程电磁场课程定位在电气工程专业的技术基础课和专业课之间，其作用除了传统的为专业课提供电磁场基础之外，还直接为电气工程专业提供电磁场解决方法。从实验事实出发，在电磁场三大实验定律基础上构建电磁场理论体系，即符合历史的规律又符合科学研究的逻辑。这样的体系与大学物理电磁学有相似之处。但大学物理电磁学以电磁场的积分形式方程为主要讨论对象，关注电磁场的整体性质； 而工程电磁场以微分形式的方程为主要讨论对象，更关注电磁场的局部性质。二者不仅不重复，而且互为补充，相得益彰。要讨论微分形式的方程，矢量分析和场论就变得非常重要。因此本教材第1章专门介绍这一数学工具。从实验定律到电磁场原理，中间过程完全依靠严密的数学推导，这样就增加了知识的可信度，对学习和掌握这些知识起到催化作用。第2章至第4章分别讨论静电场、恒定电场、恒定磁场的基本原理和边值问题，这样有利于难点的分散，通过适当的重复，达到夯实基础的目的。第5章讨论时变电磁场，是对电磁场基本原理的总结和深化。第6章讨论电磁场解析方法，系统地讨论了求解一维泊松方程的解析积分法和求解拉普拉斯方程的分离变量法。将镜像法归入解析法，讨论了电场和磁场的镜像法。无论是电场还是磁场，基于*性定理，利用等效概念，镜像法的思路是相通的。第7章讨论电磁场数值计算方法，主要介绍有限元法和边界元法的基本原理和实施步骤。电磁场微分形式基本方程、边值问题的完整表述和数值计算方法，是电磁场课程面向工程的具体体现。第8章和第10章是两个专题，内容分别涉及第2、3、4、5章的基本原理。由于思路相同，所有能量和力的问题放在一起讨论，所有电路参数问题放在一起讨论。第9章是时变电磁场的继续，但仅限于均匀平面电磁波的基本问题。电磁波的辐射、传播和散射等复杂问题，超出了本书的范围。第11章是电气工程中的电磁场问题举例，仅供参考。读者可以在相关出版物和网络上找到更多的案例。
在第1版基础上，第2版《工程电磁场》主要在以下几个方面做了改进： 
（1） 场的基本概念一节，在平行平面场和轴对称场的讨论中，提出了平行平面矢量场和轴对称矢量场的新定义。将这两种场限定在与代表面垂直的矢量场，而将与代表面平行的矢量场定义为导出矢量场。这样的区别和定义会为计算带来方便。
（2） 在电磁场源的不同形式的模型方面，明确了点、线、面、体模型的特点，指出了体模型的普遍性和代表性。为从场源体模型推导场的微分形式方程，得出场的性质提供了坚实的基础。
（3） 通过数值计算，绘出典型场源产生场的典型分布，有利于读者从中观察场分布的特点。

（4） 加强了媒质分界面衔接条件的讨论，利用仿真图形形象地显示出分界面处场分布和走向特点。
（5） 为边值问题的表述配备例题，并通过数值计算绘出场的分布。有利于加深对边界条件的理解。
（6） 将镜像法归入解析法，并适当增加了解析方法的内容。在三种常用坐标系中，系统地讨论了解析积分和分离变量法。
（7） 重写有限元法和边界元法内容。将两种方法的共同数学基础提炼出来，保留加权余量原理，新增插值方法构造近似函数。重点探讨了整域的基函数、权函数与单元插值形状函数的对应叠加关系。从而为叙述有限元和边界元的矩阵形成提供了方便。
（8） 更新了全书大部分插图，增加了部分彩色插图。这些经过精心设计的插图绝大多数是通过数值计算绘制的，准确、形象，有助于读者对电磁场分布规律的理解。
（9） 在恒定磁场一章中，适当增加了标量磁位的内容，通过举例说明标量磁位在分析变压器和电机磁场中的作用。标量磁位在建立磁路概念和磁路计算方面发挥着重要作用。
此外，其他细节方面的改进，相信读者通过学习各章内容可以体会到。
本书第1版作为北京市高等教育精品教材资助项目出版。教材出版后，于2006年被评为北京市高等教育精品教材。2008年本教材列入普通高等教育“十一五”*教材规划，经过两年修订，现在付诸出版。
虽经作者努力对教材进行了修改完善，限于水平，缺点和错误在所难免，望广大读者批评指正。
作者
2010年9月于北京

“电磁场”是电气工程专业一门重要的技术基础课。作为技术基础课它应当起到联系大学物理电磁学与电气工程专业课之间桥梁的作用。随着计算机技术的发展，用电磁场的观点和方法直接解决工程问题的“电磁场技术”越来越多地应用于电气工程等领域。因此，近年来国内外教科书和课程有将“电磁场”改为“工程电磁场”的趋势。这不仅仅是一个书名和课程名称的改变。它的意义必然反映在教材和课程内容的改革当中。纵观近年来国内出版的“工程电磁场”教材，内容上只做一些小的补充。本书作者认为“工程电磁场”课程及其教科书的改革应当以课程内容体系的改革为主。在本书的编写过程中，就体现了作者的这种观点。
“工程电磁场”教科书，必须面向工程。那么工程中的电磁场问题是如何解决的呢？典型的工程电磁场问题解决方法可分为两类。一类是应用电磁场概念对工程问题进行简化，用解析方法对简化模型进行求解，以经验系数对结果进行修正以适用于复杂的工程问题。另一类是应用电磁场概念对工程问题进行数学建模，通过数值计算方法对模型进行求解，将求解结果应用于复杂的工程问题。前一类方法是传统方法，其特点是物理概念清晰、计算简单和便于使用。但其致命的缺点是准确度低。而后一类方法的特点是准确度高、适用于更复杂的工程问题。“工程电磁场”教科书必须为这两类方法特别是后一类方法提供基础。因此在本书的内容安排上，强调了数值计算方法的重要性。专门设置了“有限元法与边界元法”一章。工程电磁场问题的数学建模就是将其表述为“边值问题”。电磁场基本原理的直接结果之一导致边值问题的表述。因此在“静电场的基本原理”、“恒定电场的基本原理”、“恒定磁场的基本原理”和“时变电磁场的基本原理”各章中，*后一节都是讨论“边值问题”。
作为电气工程专业的技术基础课教科书，“工程电磁场”还必须起到衔接大学物理电磁学与专业课程的作用。大学物理电磁学注重电磁关系的整体特性，分析场的特性时也以场的积分形式方程为主。“工程电磁场”与大学物理电磁学在内容上有交叉但不应有较多重复。因此，本书注重电磁场的空间性质，特别强调场在空间中每一点的性质，分析时多采用场的微分形式方程。电磁场微分形式的基本方程是建立在库仑定律、安培定律、法拉第定律和麦克斯韦位移电流假设基础上的。本书利用三大实验定律建立起由场源产生场量的积分表达式。通过对场量进行散度和旋度运算得出场的基本方程微分形式，再通过散度定理和斯托克斯定理将微分形式转换为积分形式与大学物理学中讨论的电磁场方程积分形式相呼应，加深对场的性质的理解，揭示出两种形式的场方程之间的联系。这样在本书的前五章完成了从实验定律到基本方程再到边值问题的系统论述。
除系统介绍有限元法与边界元法之外，本书还将镜像法纳入到基于场的*性定理的等效场源法之中并将其推广到工程中应用广泛的模拟电荷法。作为专题讨论了电磁场的能量和力、平面电磁波以及电路参数的计算原理。
*后一章，作为电气工程中电磁场应用的典型问题，讨论了变压器的磁场、电机的磁场、绝缘子的电场、三相输电线路的工频电磁环境以及三相输电线路的电容和电感参数。
本书是作者多年来从事“工程电磁场”教学工作的经验总结。本书的编写工作得到北京市教育委员会的大力支持，2001年底经过专家评审并获得北京市*批准，作为高等教育精品教材立项项目得到北京市*的资助。
本书的体系安排和主要内容编写由王泽忠负责，全玉生和卢斌先参与了部分内容的编写工作。由于作者水平有限，书中错误在所难免，希望广大读者批评指正。

作者
2004年1月于北京

全书体现了面向工程的电磁场内容体系。第1章矢量分析与场论基础是全书的数学基础，重点介绍梯度、散度和旋度的定义、计算和运算规则。第2章—第5章分别从库仑定律、电荷守恒原理、安培定律、法拉第定律和麦克斯韦位移电流假设推导出静电场、恒定电场、恒定磁场和时变电磁场的基本方程；结合媒质的辅助方程，讨论了媒质分界面的衔接条件；*后将电磁场问题表述为位函数的边值问题。第6章探讨了边值问题的解析积分法、分离变量法和镜像法。第7章介绍了基于加权余量原理的有限元法和边界元法。第8章到第10章分别讨论了电磁场的能量、平面电磁波和电路参数计算原理。第11章介绍了电气工程中典型的电磁场问题，包括变压器的磁场、电机的磁场、绝缘子的电场、三相输电线路的工频电磁环境以及三相输电线路的电容和电感参数。 本书可供普通高等学校电气工程类专业本科学生作为教材或参考书使用，也可供相关专业研究生、教师和其他科技人员参考。

王泽忠，华北电力大学教授。1989年毕业于清华大学电机系，获工学博士学位。主要从事电磁场理论与数值计算、电力系统电磁环境与电磁兼容等领域的研究，从事工程电磁场及相关课程教学三十余年，出版教材3部。任电气类专业教学指导委员会副主任、高等学校电磁场教学与教材研究会副理事长。

第1章矢量分析与场论基础

1.1矢量分析公式

1.2场的基本概念和可视化

1.3标量场的方向导数和梯度

1.4矢量场的通量和散度

1.5矢量场的环量和旋度

1.6哈密顿算子

1.7常用坐标系及相关公式

第2章静电场的基本原理

2.1库仑定律与电场强度

2.2静电场的环路定理与电位

2.3导体和电介质

2.4高斯通量定理与电位移矢量

2.5静电场的基本方程与分界面衔接条件

2.6静电场的边值问题

第3章恒定电场的基本原理

3.1电流密度与欧姆定律微分形式

3.2恒定电场的基本方程

3.3导电媒质分界面衔接条件

3.4恒定电流场的边值问题

第4章恒定磁场的基本原理

4.1安培定律与磁感应强度

4.2磁通连续性定理与矢量磁位

4.3磁媒质

4.4安培环路定理与磁场强度

4.5恒定磁场的基本方程与分界面衔接条件

4.6恒定磁场的边值问题

第5章时变电磁场的基本原理

5.1法拉第电磁感应定律

5.2全电流定律

5.3麦克斯韦方程组

5.4动态位

5.5达朗贝尔方程的解

5.6辐射

5.7准静态电磁场的边值问题

第6章电磁场边值问题的解析方法

6.1一维泊松方程的解析积分解法

6.2拉普拉斯方程的分离变量法

6.3静电场的镜像法

6.4静电场的电轴法

6.5恒定磁场的镜像法

第7章电磁场边值问题的数值方法

7.1加权余量原理

7.2插值法构造近似函数

7.3二维泊松方程的有限元法

7.4边界元法

第8章电磁场的能量和力

8.1静电场的能量

8.2恒定电流场的功率

8.3恒定磁场的能量

8.4时变电磁场的能量

8.5电磁力与虚位移法

第9章平面电磁波

9.1理想介质中的均匀平面波

9.2电磁波的极化

9.3导电媒质中的均匀平面波

9.4垂直入射平面电磁波的反射与透射

9.5导体中的涡流与集肤效应及电磁屏蔽

第10章电路参数的计算原理

10.1部分电容的计算原理

10.2电导与电阻的计算原理 

10.3电感的计算原理

10.4交流阻抗参数的计算原理

第11章电气工程中的电磁场问题

11.1变压器的磁场

11.2电机的磁场

11.3绝缘子的电场

11.4三相架空输电线路工频电磁环境

11.5三相架空输电线电容参数计算

11.6三相架空输电线电感参数计算

习题

部分习题参考答案

参考文献