大学数学——微积分
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广东广州
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作者谢寿才,唐孝 编
出版社科学出版社
ISBN9787030316387
出版时间2011-06
装帧平装
开本16开
定价43元
货号1202080398
上书时间2024-11-21
商品详情
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目录
前言
第一章函数、极限与连续1
1.1函数1
1.1.1集合、区间、邻域1
1.1.2函数的概念2
1.1.3函数的特性4
1.2初等函数6
1.2.1反函数6
1.2.2基本初等函数6
1.2.3复合函数8
1.2.4初等函数9
1.3常用的经济函数9
1.3.1需求与供给函数9
1.3.2成本、收益、利润函数10
1.4数列的极限11
1.4.1数列极限的概念11
1.4.2数列极限的性质14
1.5函数的极限15
1.5.1当x→∞时，函数f(x)的极限15
1.5.2当x→xo时，函数f(x)的极限16
1.5.3函数极限的性质19
1.6无穷大与无穷小19
1.6.1无穷小量19
1.6.2无穷大量20
1.6.3无穷大量与无穷小量的关系21
1.7极限的运算法则21
1.8极限存在准则和两个重要极限24
1.8.1极限存在准则25
1.8.2两个重要极限26
1.8.3连续复利29
1.9无穷小的比较29
1.10函数的连续性与间断点31
1.10.1函数的连续性31
1.10.2函数的间断点33
1.11连续函数的运算与性质35
1.11.1连续函数的四则运算35
1.11.2反函数与复合函数的连续性35
1.11.3初等函数的连续性36
1.11.4闭区间上连续函数的性质37
习题1(A)39
习题1(B)40
第二章导数与微分41
2.1导数的概念41
2.1.1引例41
2.1.2导数的定义42
2.1.3求导数举例45
2.1.4导数的几何意义46
2.1.5函数的可导性与连续性的关系47
2.2函数的求导法则47
2.2.1导数的四则运算法则48
2.2.2反函数的导数50
2.2.3复合函数的求导法则51
2.3高阶导数53
2.4隐函数的导数55
2.4.1隐函数的导数55
2.4.2对数求导法56
2.4.3由参数方程所确定的函数的导数57
2.5函数的微分59
2.5.1微分的定义59
2.5.2微分的几何意义61
2.5.3基本初等函数的微分公式和微分的运算法则61
2.5.4微分在近似计算中的应用63
2.6导数在经济分析中的应用63
2.6.1边际分析63
2.6.2弹性分析65
习题2(A)67
习题2(B)68
第3章中值定理与导数的应用69
3.1中值定理69
3.1.1罗尔定理69
3.1.2拉格朗日中值定理71
3.1.3柯西中值定理74
3.2洛必达法则75
3.3函数的单调性与曲线的凹凸性79
3.3.1函数的单调性79
3.3.2曲线的凹凸性82
3.4函数的极值与最值85
3.4.1函数的极值85
3.4.2函数的最值88
3.4.3经济应用问题举例89
3.5函数图形的描绘91
3.5.1渐近线91
3.5.2函数图形的描绘92
习题3(A)94
习题3(B)95
第4章不定积分97
4.1不定积分的概念与性质97
4.1.1原函数的概念97
4.1.2不定积分的概念98
4.1.3不定积分的几何意义98
4.1.4不定积分的性质98
4.1.5基本积分公式表99
4.2换元积分法101
4.2.1第一换元法101
4.2.2第二换元积分法105
4.3分部积分法108
4.4简单的有理函数的积分111
习题4(A)114
习题4(B)115
第5章定积分及其应用117
5.1定积分117
5.1.1引例117
5.1.2定积分的定义120
5.2定积分的性质122
5.3微积分基本公式125
5.3.1引例126
5.3.2积分上限函数及其导数126
5.3.3微积分基本公式130
5.4定积分的积分方法132
5.4.1定积分的换元积分法132
5.4.2定积分的分部积分法135
5.5广义积分136
5.6定积分的应用138
5.6.1微元法138
5.6.2平面图形的面积139
5.6.3旋转体的体积142
5.6.4平行截面面积为已知的立体的体积144
5.7定积分在经济分析中的应用145
5.7.1由边际函数求原经济函数145
5.7.2由变化率求总量146
5.7.3资本现值和投资问题146
习题5(A)147
习题5(B)148
第6章多元函数的微分学与积分学150
6.1多元函数的定义和一些基本概念150
6.1.1区域150
6.1.2曲面及其方程151
6.1.3多元函数的定义153
6.1.4多元函数的极限154
6.1.5多元函数的连续性156
6.2偏导数157
6.2.1偏导数的定义及其计算157
6.2.2偏导数的几何意义160
6.2.3高阶偏导数160
6.2.4偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性162
6.3全微分163
6.3.1全微分的定义163
6.3.2全微分的应用166
6.4多元复合函数的求导法与隐函数的求导公式167
6.4.1多元复合函数的求导法167
6.4.2全微分的形式不变性171
6.4.3隐函数的求导公式172
6.5多元函数的极值及其求法173
6.5.1多元函数的极值及最值173
6.5.2条件极值177
6.6二重积分的概念与性质179
6.6.1曲顶柱体的体积179
6.6.2二重积分的定义180
6.6.3二重积分的性质181
6.7二重积分的计算182
6.7.1利用直角坐标计算二重积分183
6.7.2利用极坐标计算二重积分189
习题6(A)193
习题6(B)195
第七章无穷级数196
7.1常数项级数的概念和性质196
7.1.1引例196
7.1.2常数项级数的概念196
7.1.3收敛级数的基本性质198
7.2常数项级数的审敛法201
7.2.1正项级数的审敛法201
7.2.2交错级数的审敛法206
7.2.3绝对收敛与条件收敛208
7.3幂级数209
7.3.1函数项级数的概念209
7.3.2幂级数的收敛性210
7.3.3幂级数的运算214
7.4函数展开成幂级数216
7.4.1泰勒级数的概念217
7.4.2将函数展开成幂级数218
7.4.3函数的幂级数展开式的应用220
习题7(A)221
习题7(B)222
第8章微分方程与差分方程224
8.1微分方程的基本概念224
8.2一阶微分方程226
8.2.1可分离变量的微分方程226
8.2.2掀方程229
8.2.3—阶线性微分方程230
8.3可降阶的二阶微分方程234
8.3.1y"=f(x)型234
8.3.2y"=f(x，y)型235
8.3.3y"=f(y，y)型236
8.4二阶线性微分方程解的结构237
8.5二阶常系数齐次线性微分方程239
8.5.1二阶常系数齐次线性微分方程239
8.5.2n阶常系数齐次线性微分方程242
8.6二阶常系数非齐次线性微分方程242
8.6.1f(x)=Pm型243
8.6.2f(x)=型245
8.7差分方程简介246
8.7.1差分的概念与性质247
8.7.2差分方程的概念247
8.7.3一阶常系数线性差分方程249
8.7.4二阶常系数线性差分方程251
习题8(A)253
习题8(B)255
部分习题答案256
参考文献264
内容摘要
《大学数学——微积分》是编者根据多年的教学经验，结合高等学校经济管理类本科专业微积分课程的教学大纲及近几年的考研大纲编写而成的。
《大学数学——微积分》内容共分8章，分别为：函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应，不定积分，定积分及其应用，多元函数微分学与积分学，无穷级数，微分方程与差分方程。
《大学数学——微积分》结构严谨、逻辑清晰、概念准确。其主要特点在于：注重各个知识点的衔接，内容上具有足够的理论深度，表达上尽可能深入浅出；重视例题、习题的设计和选配；内容编排上尽可能合理，尽量减少不必要的叙述；注重经济应用。
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