数学史简明教程
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作者编者:高翔//张若军|责编:佟丽霞//王华
出版社清华大学
ISBN9787302611264
出版时间2023-04
装帧平装
开本其他
定价49元
货号31741372
上书时间2024-08-28
商品详情
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作者简介
高翔：男，中国海洋大学数学科学学院副教授，基础数学、统计学、学科教学（数学）专业硕士生导师。主要研究方向为微分几何。主讲本科生课程《数学、天文与物理》（行远书院课程）、数学——宇宙的语言（中国海洋大学通识教育核心课程）、《万物之理——爱因斯坦之梦》、《空间解析几何》、《近世代数》、《微分几何》、《数学物理方法》、《线性代数》、《数学史》等，硕士生课程《微分流形》、《代数拓扑基础》、《现代微分几何》、《黎曼曲面》、《现代数学概览》、《数学文化与数学史》、《数学方法论》等。近年来，主持国家、省自然科学基金项目各1项，山东省研究生创新项目2项，在国内外重要学术期刊发表论文30余篇。主持或参与多项校级教学课题，2018年作为主要完成人获得山东省第八届高等教育教学成果奖二等奖2项。2015年获得山东省高等学校优秀科研成果奖三等奖（第1位），2014年获得中国海洋大学第十六届天泰优秀人才奖三等奖，2015年获得中国海洋大学第七届本科教学优秀奖二等奖，2016-2017年获得获中国海洋大学李小勇奖教金，2013-2015连续3年被评为中国海洋大学优秀教师。长期指导全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛，成绩优异。
目录
第1章 从“勾股定理”谈起——分析学的起源与发展
1.1 勾股定理——度量的实质
1.1.1 勾股定理
1.1.2 毕达哥拉斯数组
1.1.3 勾股定理的本质——两点距离公式
1.2 坐标系——解析几何的舞台
1.2.1 数形结合
1.2.2 笛卡儿与解析几何
1.2.3 费马与解析几何
1.3 微积分——变量数学的开端
1.3.1 古希腊的数学遗产
1.3.2 站在巨人的肩膀上——牛顿
1.3.3 莱布尼茨与微积分
1.4 两次数学危机——分析的严密化
1.4.1 第一次数学危机
1.4.2 第二次数学危机
1.4.3 戴德金分割
1.4.4 康托尔与集合论
1.5 度量的叛离——拓扑学
1.5.1 拓扑学的开端——哥尼斯堡七桥问题
1.5.2 欧拉定理与四色定理
1.5.3 20世纪的拓扑学
参考题
扩展阅读——有趣的分析学
第2章 从“万物皆有理”谈起——优雅的数论与抽象的代数学
2.1 再谈勾股定理——以子之矛攻子之盾
2.1.1 毕达哥拉斯学派与万物皆数
2.1.2 以子之矛攻子之盾——无理数的诞生
2.2 代数方程——代数学发展的不竭动力
2.2.1 丢番图的墓志铭
2.2.2 《九章算术》中的盈不足问题
2.2.3 孙子算经与中国剩余定理
2.2.4 不定方程
2.2.5 一元三次方程的求解
2.2.6 费拉里与一元四次方程求解
2.2.7 代数基本定理
2.3 阿贝尔与伽罗瓦——抽象代数的双子星
2.3.1 阿贝尔与群
2.3.2 伽罗瓦与古希腊三大几何作图问题
2.3.3 代数学的女王——诺特
2.4 代数几何——菲尔兹奖的宠儿
2.4.1 代数几何及其重要性
2.4.2 代数几何学的7个时期
2.4.3 代数几何学的上帝——格罗滕迪克
2.5 哥德巴赫猜想——“数学女王”皇冠上的宝石
2.5.1 哥德巴赫猜想
2.5.2 华罗庚——中国数学的圆心
2.5.3 中国的解析数论学派
2.6 怀尔斯——费马最后定理的终结者
2.6.1 费马最后定理
2.6.2 费马最后定理的近代研究
2.6.3 莫德尔猜想与谷山-志村-韦依猜想
2.6.4 费马最后定理的证明
2.6.5 算术代数几何——费马最后定理的丰富遗产
参考题
扩展阅读——奇妙的数论与代数学
第3章 从《几何原本》谈起——数学演绎的几何舞台
3.1 《几何原本》—欧氏几何与公理化体系
3.1.1 历史上最成功的教科书—《几何原本》
3.1.2 《几何原本》中的定义、公理和公设
3.1.3 《几何原本》的论证方法
3.1.4 柏拉图多面体与开普勒太阳系模型
3.1.5 割圆曲线与海伦公式
3.2 天体运行规律——解析几何与微积分的光辉
3.2.1 托勒密与地心说
3.2.2 哥白尼与日心说
3.2.3 开普勒行星运动三大定律的数学推导
3.3 欧几里得的遗产——非欧几何与公理化
3.3.1 欧几里得第五公设
3.3.2 几何学中的哥白尼——罗巴切夫斯基
3.3.3 黎氏几何与黎曼几何
3.3.4 希尔伯特的公理化运动
3.4 埃尔朗根纲领——几何学之大成
3.5 广义相对论——黎曼几何的功绩
3.5.1 黎曼及其数学贡献
3.5.2 黎曼几何与广义相对论
3.5.3 宇宙膨胀
3.6 流形——数学的新宠儿
3.6.1 布尔巴基的“结构数学”
3.6.2 流形
3.6.3 最后一位数学全才——庞加莱
参考题
扩展阅读——唯美的几何学
第4章 从“牛顿第二定律”谈起——上帝创造世界的方程
4.1 牛顿运动定律——微分方程的起点
4.1.1 牛顿运动定律
4.1.2 常微分方程和偏微分方程
4.2 麦克斯韦方程组——电与磁的唯美统一
4.2.1 电磁现象
4.2.2 麦克斯韦方程组
4.2.3 电磁波方程
4.2.4 电与磁统一的意义——数学的功绩
4.3 三体问题——微分方程定性理论与动力系统
4.3.1 三体问题与微分方程定性理论
4.3.2 动力系统
4.4 混沌——偶然掉落于20世纪的数学
4.4.1 洛伦兹的天气预报与混沌的概念
4.4.2 混的应用与价值
4.5 非线性——现代数学之奥义
4.5.1 线性与非线性的概念
4.5.2 非线性与线性的关系
4.5.3 现代数学的奥义
4.6 超弦——爱因斯坦之梦、包罗万象的理论
4.6.1 超弦的界定
4.6.2 超弦与数学的联系
4.7 数学物理的融合——牛顿的启示
参考题
扩展阅读——广泛应用的微分方程
第5章 从“上帝掷骰子吗”谈起——从确定到随机
5.1 古典概率——赌博中的概率数学
5.2 大数定律——频率的稳定性
5.3 柯尔莫哥洛夫——概率的公理化
5.3.1 概率的经典定义
5.3.2 贝特朗悖论
5.3.3 概率的公理化
5.4 概率——量子力学的精髓
5.4.1 量子力学简介
5.4.2 波函数的概率解释
5.4.3 永远的不确定性原理
5.5 无处不在的统计学——海量数据的挖掘
内容摘要
本教材针对普通高等院校理工科专业一、二年级本科生，以“简洁性、唯物观
、低起点”为理念编写。全书共分6章，论述了数学的主要分支，包括分析学、代数学、几何学、微分方程、
概率论与数理统计的发展历程、应用、前沿热点，并穿插介绍了部分数学家故事、
数学学派和数学大奖等内容。
根据低年级本科生的特点，本教材在论述上力求简
明扼要，不追求面面俱到，着重思想方法的阐释，旨在帮助学生通过研读数学史更好地理解和学习大学数学课程。每章章末设置有参考题及扩展阅读资料，可供学生
开展课外学习讨论和进一步思考。
本教材配有相应的电子资源——基于“清华教育在线网络教学平台”完成的混合网络课程“数学史”，以便于教学和自学。本教材适合作为普通高等院校数学专业或其他对数学要求较高的理工科专业的数学史教材，同时也可作为对数学史感兴趣的读者的参考资料。
主编推荐
数学家庞加莱说过“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状”。本教材目标是：使数学及相关专业的学生对数学问题的来龙去脉有一定程度的了解，给他们打开一扇通往现代数学前沿的窗口，对未来数学的创新性研究储备思想与知识，具体来说有以下特点。
1. 低起点
教材贯彻“从初等到高等、从简单到复杂、从基础到前沿”的理念，从简单的数学对象、数学问题讲起，逐步达到一定的概括高度，为后继专业课的学习提供助力。
2. 问题驱动
对现代数学的各大分支，采用问题驱动的模式，追踪溯源，按照数学发展的历史脉络、数学思想的进化历程，由点及线、由线及面展开叙述。使学生体会到数学的发展是一种自然而然并逐步深化的过程，从中体会数学思想之深邃、数学体系之优美。
3. 趣味性强
教材中将合理穿插一些数学家的故事。因为数学家对数学的痴迷，不畏艰难、刻苦钻研的勇气，追求真理的信念，超然物外的人格魅力，对数学思想的深刻影响……将对学生有有益的启发。
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