MATLAB运筹学

运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英国和美国发展起来的，但运筹学的思想在中国早已应用于实际，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”就体现了运筹学的思想与作用。运筹学以应用数学为基础，利用数学模型和算法寻找复杂问题中的最优或近似最优的解答，对学习、工作、生活都很有帮助。随着科学技术和生产的发展，运筹学已被广泛应用于多个领域，发挥着越来越重要的作用。
关于运筹学的教材已经有一些，国内的教材更容易理解，国外的教材理论体系更强。所以本书综合国内教材逻辑清晰、更容易理解的优点，同时吸纳国外教材中的部分理论，使运筹学的理论体系更加完善。运筹学涉及大量的算法推演和计算，部分读者可能会感觉枯燥，丧失学习的兴趣。其实，随着计算机软件的发展，很多计算工作可以交由软件代劳，这样读者只需轻松理解概念，理解运筹学算法的逻辑，然后直接通过软件得到计算结果即可。在常用的处理运筹学问题的软件中，MATLAB包含的内容全，代码容易理解，且拓展性强，比较有利于学习和后期的应用，所以本书的案例采用MATLAB实现。读者可以通过代码快速实现运筹学的应用，同时可以通过分析代码理解运筹学实现的逻辑，也更有利于理论的学习和理解。
全书内容分三篇，第一篇为运筹学基础，包括第1~7章； 第二篇为全局优化算法，包括第8~11章； 第三篇为运筹学应用案例，包括第12章和第13章。
第1章介绍线性规划最基本的解法——单纯形法。在原理的叙述上，尽量避免冗长的算式，采用线性代数的方式揭示该算法工作的本质。在本章的最后给出了单纯形法的实现代码，可以帮助读者深入理解单纯形法，以及单纯形法的数学语言与计算机语言的转换方式。
第2章介绍对偶单纯形法。在对偶单纯形法的学习中，最容易遇到的问题是知其然而不知其所以然，为此本章从读者熟悉的拉格朗日乘数法开始讲解，解释为什么需要对偶单纯形法，并对原问题和对偶问题的有关性质用代数证明。值得一提的是，我们介绍如何利用对偶单纯形法证明凡卡引理，由此引出资产定价中重要的无套利原理。
第3章首先介绍何为灵敏度分析，接下来将其具体应用到线性规划问题中。灵敏度分析是衡量一个模型的重要准则，求解小体量的线性规划问题可能不足以看到它的优越性，但这种思路是应该掌握的。
第4章内点法的内容在当前国内运筹学教材中比较少见。作为计算数学常用的方法，掌握内点法对于有志于进行算法学习的读者是必要的。在可行域内寻找势函数、障碍函数的设置，内点法都是十分有代表性、值得深入理解的方法。本章涉及丰富的代数证明，需要读者有一定的线性代数基础。

第5章介绍整数规划方法，包括割平面法、分支定界法和01整数规划，并针对每种算法，利用相关例子和具体代码演示。对于实际案例，很多优化问题的变量往往存在整数限制，所以整数规划的各种方法都具有实际意义。基于整数规划算法的应用意义，本章在模型建立阶段具体介绍模型的选择、限制条件的转换、整数规划模型的变式，将各种情况的一般问题归结为容易解决的数学形式。本章的最后介绍利用整数规划解决问题的MATLAB实例，帮助读者理解整数规划的应用场景和具体应用过程。
第6章介绍图与网络流问题，包括几种经典的网络流问题，即最短路径问题、最大流问题、最小费用流问题和最小生成树问题的解决方法。标记法等人工计算方法和较为复杂的借助程序的算法并重，针对不同问题都给出了较为简便的优化算法。另外，引入了一些网络流问题变式的形成过程和BellmanFord算法，丰富网络流问题的公式化和最短路径问题的解决方案。
第7章介绍线性规划的复杂度和椭球法。本章着眼于线性规划的新方向，这一方向强调几何方法，并引进非线性规划的技巧，介绍研究椭球法的目的，即增强算法有效性及几何基础知识。解释椭球法的思想旨在为读者解决线性规划问题提供新的思路，为算法有效性的改进提供可能性，同时提示读者在学习、研究规划算法时需注意对算法的计算复杂度有所考查。
第8章介绍遗传算法。遗传算法是启发式算法中最为经典的一种算法，是根据遗传进化过程而设计的算法，也是全局优化算法中适应非常广的著名的方法之一。本章详细介绍遗传算法的原理、步骤和MATLAB实现过程。
第9章介绍模拟退火算法，也是全局优化算法中比较经典的算法，其最有趣的过程是基于固体退火的原理而设计。本章介绍模拟退火算法的原理、参数设置的方法、旅行商问题的求解实例以及MATLAB求解器的使用方法。
第10章介绍粒子群优化算法。其算法原理是鸟群采用信息共享的机制进行觅食，也是比较有趣的全局优化算法。本章除了介绍算法的原理、实现过程外，还介绍相关的使用经验，以及与其他全局优化算法在收敛性方面的比较。
第11章介绍多目标优化算法。重点介绍多目标优化的机理、算法步骤和应用实例，丰富了运筹学的内容。
第12章介绍经典运筹学在金融行业的综合应用案例，使用的是线性规划方法，并分别介绍是否有整数约束的两种情况下的求解过程。
第13章介绍工程上的水电站大坝优化的综合应用案例，使用非线性规划和二次规划，给出详细的工程背景介绍及实现过程。
最后，感谢清华大学出版社盛东亮和钟志芳老师一直以来的支持和鼓励，帮助我们顺利完成书稿！
由于作者水平有限，书中疏漏之处在所难免，在此，诚恳地期待广大读者批评指正，我将在科学与技术的路上与大家互勉共进！

卓金武2022年10月

本书以经典运筹学理论为基础，借鉴国外优秀运筹学领域的部分经典理论，新增全局优化算法，并融合MATLAB实现案例，系统介绍运筹学的原理、模型、算法及使用MATLAB的实现。本书采用运筹学理论与MATLAB实现相辅相成的编写模式，理论和实践相结合，更有利于读者学习并将学习成果快速转换为实际应用。全书分三篇，共13章内容。第一篇(第1~7章)，主要介绍经典的运筹学理论和方法；第二篇(第8~11章),介绍四种经典的全局优化算法；第三篇(第12和第13章)，介绍两个运筹学的综合应用案例。前两篇是本书的主体，主要包括运筹学模型的概念、原理、算法的实现步骤，参数的选取，算法、案例的MATLAB实现过程(通过实际案例将算法与命令融合在一起,包括详细的代码、结果)等内容。

本书可作为本科生、研究生的运筹学教材或参考用书，还可作为广大科研人员、学者、工程技术人员的参考用书。

卓金武（1982-），硕士，MathWorks中国高级工程师，教育行业经理。曾获全国大学生数学建模竞赛一等奖二项(2003, 2004)，全国研究生数学建模竞赛一等奖一项(2007)

运筹学不仅可以“运筹帷幄之中，决胜千里之外”， 也在当今社会各领域都发挥着核心“运筹”的作用！MATLAB是当前主流的科学计算平台，它包含了运筹学中绝大多数理论与方法的程序库，可以高效、快捷地将运筹学理论应用于实际的科研、工程和学习中。《MATLAB运筹学》融合了中外经典的运筹学著作的优点，形成一套完善、易理解的理论体系，并以案例形式通过MATLAB程序对理论进行进一步的深化，既有助于理论学习又促进了理论到实际应用的转化，是一本务实、有价值的科技书！
理论体系更完善
本书综合了国内运筹学著作逻辑清晰、易理解的优点，同时吸纳了国外教材中的部分理论，使得运筹学的理论体系更加完善。例如，第 4 章介绍的内点法在当前的国内运筹学教材中比较少见，但作为运筹学和计算数学非常常用的方法，内点法是不可或缺的。从理论角度，如何在可行域内设置势函数、障碍函数，内点法都十分有效，也很具有代表性，值得学习。另外，本书也包含了遗传算法、模拟退火、多目标优化和粒子群等经典的全局优化算法，将全局优化理论并入运筹学中，也让运筹学的理论体系更完备。
程序案例更丰富
运筹学涉及大量的算法推演和计算，会让部分读者感觉枯燥，影响学习的兴趣。其实，随着计算软件的发展，很多计算工作可以交由软件代劳，这样读者就不需要学习整套数学理论、公式推导、演算，只需理解概念、算法的逻辑，然后直接通过软件轻松实现相关计算即可，这对于学习运筹学是非常有帮助的。在常用的处理运筹学问题的软件中，MATLAB 包含的算法库全、代码容易理解且拓展性强，比较有利于学习和后期的应用，所以本书的案例采用MATLAB实现。读者可以通过代码快速实现运筹学的应用，同时通过分析代码理解运筹学实现的逻辑，这也更有利于读者的理论学习。在本书前面偏理论介绍的章节，对于主要的算法给出MATLAB程序方便读者理解算法；在后面偏应用的章节，专门介绍了运筹学的综合应用案例，展示了运筹学在实践中的应用流程和价值。