Diracδ–函数与广义函数(2020年数学基金)
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作者编者:刘培杰数学工作室|总主编:王梓坤
出版社哈尔滨工业大学
ISBN9787576701012
出版时间2024-03
装帧精装
开本其他
定价298元
货号32081695
上书时间2024-07-03
商品详情
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目录
第一编 引言
第1章 从函数的概念谈起
第2章 广义函数的历史
第3章 δ-函数的数学理论简介
3.1 有关泛函的一些基本概念
3.2 δ-函数与广义函数的定义
3.3 广义函数的基本运算
第4章 广义函数初步
4.1 广义函数论的发展
4.2 基本概念
4.3 广义函数的运算
4.4 卷积
第二编 计算数学中的函数
第5章 单位跳跃函数与δ-函数
5.1 突变现象——单位跳跃函数
5.2 单位跳跃函数的形式导数δ（x）
5.3 分部积分法与广义函数δ（x）
第6章 δ-样条函数与δ-函数的逼近
6.1 δ-样条函数的形成
6.2 δ-样条函数的基本性质
6.3 结点任意分布的δ-样条函数
6.4 δ-样条函数对δ-函数的逼近
6.5 由δ-样条函数作成的基函数系
第三编 δ-函数与插值
第7章 三次样条函数插值法
7.1 五类插值问题
7.2 δ-基函数插值法
7.3 基样条函数插值法
7.4 三次样条函数的基本性质
7.5 多结点基样条函数插值法
7.6 程序和算例
第8章 奇次样条函数
8.1 五类插值问题
8.2 δ-基函数插值法
8.3 变分性质
8.4 插值余项
8.5 广义结点样条函数
第9章 δ-函数勒让德非线性逼近的收敛性
9.1 预备知识
9.2 δ-函数逼近的收敛性
第10章 δ-函数的导函数的勒让德非线性逼近
10.1 预备知识
10.2 对δ'（x）的逼近
第四编 δ-函数
第11章 δ-函数
11.1 δ-函数的定义
11.2 弱收敛
11.3 δ-函数的几何意义与物理意义
11.4 间断函数的导数
11.5 δ-函数的性质
11.6 高维δ-函数
第12章 δ-函数在数字信号处理中的应用
12.1 数字信号处理简介
12.2 任意离散信号均可表示为δ-函数的加权和
12.3 等间隔脉冲序列的谱仍是脉冲序列
12.4 希尔伯特变换
第13章 δ-函数在振动理论中的应用
13.1 线性系统
13.2 用δ-函数表示系统所受的力
13.3 持续力表示为瞬时力的叠加
第14章 δ-函数在地球物理勘探中的应用
14.1 应用δ-函数描述地震源的脉冲波
14.2 地震波波动理论的讨论
14.3 δ-函数在地球物理正演模拟问题中的应用
14.4 地球物理反演问题中δ-函数的应用
14.5 δ-函数在地球物理勘探数据处理中的应用
第15章 δ-函数的其他应用
15.1 电动力学的基本方程和辐射能量的计算公式
15.2 富克尔-普朗克方程
15.3 地下水非稳定流中群孔同时抽水的干扰井的计算公式
15.4 δ-函数在光学衍射中的应用
……
第五编 缓增广义函数
第六编 丁夏畦论广义函数
第七编 附录
内容摘要
本书介绍了狄拉克δ-函数和广义函数δ理论，列举了几类经典的广义函数类型，并给出了证明广义函数δ理论的多种方法，还阐述了广义函数δ理论与物理学等相关学科的联系。全书共分七编，第一编引言，第二编计算数学中的δ-函数，第三编δ-函数与插值，第四编δ-函数，第五编缓增广义函数，第六编丁夏畦论广义函数，第七编附录。
本书适合大中师生及数学爱好者参考阅读。
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