高等数学新生突破(一元函数微分学)
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作者邵剑
出版社上海远东
ISBN9787547615133
出版时间2019-08
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定价65元
货号30681114
上书时间2024-06-13
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目录
前言
第0章 数学思想与创新思维
§0.1 特殊与一般
0.1.1 特殊与一般
0.1.2 两种常用的化归思维方法
0.1.3 关系映射反演方法
0.1.4 函数构造
§0.2 分解与组合
0.2.1 分解
0.2.2 组合
§0.3 联想、类比、归纳与演绎
0.3.1 联想与类比
0.3.2 归纳与演绎
§0.4 思维
0.4.1 思维
0.4.2 同向思维与逆向思维
0.4.3 对偶结构思维
0.4.4 非逻辑思维
§0.5 抽象
0.5.1 抽象与数学抽象
0.5.2 弱抽象与强抽象
§0.6 数学中的美学
0.6.1 美学
0.6.2 数学美
0.6.3 数学美的内容
0.6.4 数学美的特征
第1章 极限与连续
§1.1 极限的概念与性质
1.1.1 极限的基本概念
1.1.2 极限的性质与法则
1.1.3 函数、数列、子数列之间的关系
§1.2 函数的连续性
1.2.1 函数连续的概念与性质
1.2.2 函数间断的概念
1.2.3 闭区间上连续函数的性质及其应用
§1.3 极限存在的准则
§1.4 极限的计算
1.4.1 基本型不定式极限的计算
1.4.2 幂指函数极限的计算
1.4.3 极限中参数的确定
第2章 一元函数导数的概念与计算
§2.1 导数与微分的概念
2.1.1 一元函数导数的定义
2.1.2 一元函数导数的基本性质
2.1.3 分段函数的可导性讨论
2.1.4 微分的定义
§2.2 一元函数导数的计算
2.2.1 基本类型函数的导数计算与应用
2.2.2 高阶导数的计算
第3章 微分中值定理及其应用
§3.1 微分中值定理
3.1.1 微分中值定理的分析
3.1.2 泰勒定理与泰勒公式的建立
§3.2 微分中值定理的若干应用
3.2.1 函数与其导数之间的关系
3.2.2 微分中值定理的中值的若干问题
3.2.3 利用微分中值定理证明不等式
3.2.4 利用洛必达法则求极限
3.2.5 泰勒公式的若干应用
§3.3 利用微分中值定理讨论方程的实根
第4章 一元函数及性态分析
§4.1 函数
4.1.1 函数的概念
4.1.2 函数的构造
§4.2 一元函数性态的分析
4.2.1 函数的单调性与极值
4.2.2 曲线的凹向性
4.2.3 函数性态的综合分析
4.2.4 函数的最优值问题
§4.3 函数性态分析的应用
4.3.1 结合函数性态分析讨论方程的实根
4.3.2 利用函数性态分析证明不等式
内容摘要
本书是作者根据自己40多年大学数学教学和30多年考研数学辅导的丰富经验，密切结合当前大学新生
高等数学学习的实际需求，潜心笔耕几经修订历时20多年著述而成的。本书分4册共14章，通过大量例题，十分深入地讲解高等数学的问题、思路和方法，几乎对每个例题都以“注记”的形式给出深刻的分析及解读。
本册为一元函数微分学，共有5章内容，涉及数学思想与创新思维、极限与连续、一元函数导数及其计算、微分中值定理及其应用、一元函数及性态分析。
本书是高等数学教学内容的补充、延伸、拓展和深人，对教师教学和学生学习、复习中的疑难问题、不易展开的问题、需要思维剖析和思路总结与解读的问题均进行了详细的探讨，能够十分有效地帮助学生夯实数学基础、掌握解题技巧和提高思维分析能力及解题能力。
本书可供普通高等院校学习“高等数学”课程及“数学分析”课程的工学、理学、经济学、管理学等各专业新生学习、研读。对复习考研的各专业学生和从事大学数学教学的教师也有很高的参考价值。对于学过高等数学的广大科技人员，本书也是值得收藏和供时常研阋的经典佳作。
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