信息安全技术的数学基础
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作者张焕炯
出版社电子工业
ISBN9787121442018
出版时间2022-09
装帧平装
开本其他
定价49.8元
货号31559970
上书时间2024-06-06
商品详情
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作者简介
张焕炯，男，杭州电子科技大学。北京邮电大学信号与信息处理专业博士研究生毕业，工学博士。杭州电子科技大学通信学院和浙江省交通运输科学研究院。出版情况：以唯一作者身份出版的著作有：（1）通信系统安全（编著），2012年，国防工业出版社；（2）加密与认证技术的数学基础（编著），2013年，国防工业出版社；（3）安全通信论（专著），2013年，国防工业出版社；（4）SomeNovelMethodsofModernSignalProcessing（英文专著）2014年国防工业出版社；（5）智能交通的若干新进展（专著），2015年，人民交通出版社；（7）智能交通技术在高速公路网中的应用（专著）2019年，人民交通出版社；（7）胡适新论（专著），2013年，中国社会科学出版社。
目录
第1章 绪言1
1.1 信息安全技术1
1.2 信息安全技术的数学基础2
思考题4
第2章 布尔代数基础5
2.1 布尔代数中的逻辑变量（值）5
2.2 二值条件下的布尔代数的基本运算5
2.3 二值布尔代数中的异或运算7
2.4 单向函数8
2.5 流密码简介9
2.6 随机数及伪随机数11
思考题12
第3章 线性代数基础13
3.1 行列式的概念13
3.2 向量和矩阵及其基本运算14
3.3 向量组的线性相关及线性无关18
3.4 矩阵的相似关系19
3.5 矩阵的合同变换20
3.6 块密码简介22
思考题23
第4章 整数及其除运算的基本性质24
4.1 整数的整除关系、基本属性及表述形式24
4.2 整数数组的最大公因数和最小公倍数31
思考题42
第5章 同余及同余式44
5.1 同余关系44
5.2 剩余类48
5.3 求模运算56
5.4 一次同余式的求解及中国剩余定理58
5.5 二次同余式63
5.6 素数模条件下的同余式求解及奇素数模下的二次剩余65
5.7 奇素数模条件下的二次剩余的计算及二次同余式的求解76
5.8 合数模条件下的二次剩余的计算及二次同余式的求解81
5.9 素数的平方表示88
5.10 高次同余式90
5.11 在密码学中的应用举例105
思考题107
第6章 素性检验109
6.1 素数概述109
6.2 切比雪夫不等式及素数定理110
6.3 Miller-Rabin素性检验方法111
6.4 Fermat素性检验112
6.5 Solovay-Stassen素性检验114
6.6 一种确定性的素性检验方法115
6.7 其他的素性检验方法117
6.8 素性检验的应用118
思考题118
第7章 抽象代数基础119
7.1 抽象代数中的相关概念119
7.2 群120
7.2.1 群的定义120
7.2.2 群的结构分析123
7.3 几种具体的群130
7.3.1 循环群130
7.3.2 置换群135
7.3.3 有限生成交换群138
7.3.4 离散对数问题及在数字签名中的应用140
7.4 环141
7.4.1 环的定义及基本性质141
7.4.2 理想143
7.4.3 同态和同构145
7.4.4 环结构举例147
7.5 域149
7.5.1 域的定义及构造149
7.5.2 扩域的概念及性质151
7.5.3 有限域及其构造156
7.6 模158
7.6.1 模的定义及子模、商模158
7.6.2 模的同态与自由模160
思考题160
第8章 椭圆曲线概述162
8.1 椭圆曲线的基本概念162
8.2 椭圆曲线上的运算规则163
8.3 不同域上的椭圆曲线介绍165
8.4 椭圆曲线上的离散对数问题168
8.5 基于椭圆曲线离散对数难解问题的密码体制简介168
思考题170
第9章 信息安全技术的主要发展趋势和格理论基础171
9.1 信息安全技术发展趋势概论171
9.2 格理论基础173
9.2.1 基本概念173
9.2.2 格元素的生成及相关概念175
9.3 格理论中的难解问题176
9.4 格密码简介178
思考题179
参考文献180
内容摘要
本书系统地介绍了加密算法和认证等信息安全技术需要的数学基础知识，涉及布尔代数、线性代数、数论、抽象代数、椭圆曲线和格理论等内容，并就这些数学基础知识在加密算法与认证等技术中的应用进行了简要的分析介绍。本书在对包括多个数学难解问题在内的、面向单钥制和双钥制加密算法及相关认证技术的数学基础知识进行了完整梳理的同时，给出了密码学等新的发展所需的数学基础知识，构成了相对完备的数学知识体系。本书注重思想方法的培养和技能的训练，可作为信息安全、通信工程、信息工程及计算机专业等本科生及研究生的教材，也可作为从事相关专业科研、工程技术等人员的参考书。
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