测度论
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作者(美)保罗·哈尔莫斯
出版社人民邮电出版社
ISBN9787115576514
出版时间2022-01
装帧平装
开本16开
定价89.8元
货号31364222
上书时间2024-06-06
商品详情
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作者简介
保罗·哈尔莫斯（PaulRichardHalmos）美国数学家，生于匈牙利布达佩斯，主要研究遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子、测度论等。他曾任美国数学会副主席、《美国数学会通报》编委主席、《美国数学月刊》主编，还是爱丁堡皇家学会会员、匈牙利科学院院士，著有《测度论》《遍历理论讲义》《有限维向量空间》《希尔伯特空间与谱重度理论引论》《我要做数学家》等。
程晓亮博士，吉林师范大学基础数学和学科教学（数学）硕士生导师、教授，主要从事多复变与复几何、数学教育研究。
徐宝博士，吉林师范大学副教授，主要从事概率论与数理统计研究。
华志强博士，内蒙古民族大学副教授，主要从事概率论基础研究。
目录
§0. 预备知识
第 1 章 集合与集类
§1. 集合的包含关系
§2. 并集与交集
§3. 极限、补集、差集
§4. 环与代数
§5. 生成环与 σ 环
§6. 单调类
第 2 章 测度与外测度
§7. 环上的测度
§8. 区间上的测度
§9. 测度的性质
§10. 外测度
§11. 可测集
第 3 章 测度的扩张
§12. 导出测度的性质
§13. 扩张、完备和近似
§14. 内测度
§15. 勒贝格测度
§16. 不可测集
第 4 章 可测函数
§17. 测度空间
§18. 可测函数
§19. 可测函数的运算
§20. 可测函数序列
§21. 几乎处处收敛性
§22. 依测度收敛性
第 5 章 积分
§23. 可积简单函数
§24. 可积简单函数序列
§25. 可积函数
§26. 可积函数序列
§27. 积分的性质
第 6 章 一般集函数
§28. 广义测度
§29. 哈恩分解和若尔当分解
§30. 绝对连续性
§31. 拉东–尼科迪姆定理
§32. 广义测度的导数
第 7 章 乘积空间
§33. 笛卡儿乘积空间
§34. 截口
§35. 乘积测度
§36. 富比尼定理
§37. 有限维乘积空间
§38. 无限维乘积空间
第 8 章 变换与函数
§39. 可测变换
§40. 测度环
§41. 同构理论
§42. 函数空间
§43. 集函数与点函数
第 9 章 概率
§44. 引言
§45. 独立性
§46. 独立函数级数
§47. 大数定律
§48. 条件概率与条件期望
§49. 乘积空间上的测度
第 10 章 局部紧空间
§50. 拓扑学中的引理
§51. 博雷尔集与贝尔集
§52. 正则测度
§53. 博雷尔测度的生成
§54. 正则容度
§55. 连续函数类
§56. 线性泛函
第 11 章 哈尔测度
§57. 全子群
§58. 哈尔测度的存在性
§59. 可测群
§60. 哈尔测度的唯一性
第 12 章 群中的测度和拓扑
§61. 以测度表示拓扑
§62. 韦伊拓扑
§63. 商群
§64. 哈尔测度的正则性
参考文献索引
参考文献
常用记号表
索引
内容摘要
测度论是研究一般集合上的测度和积分的理论，近年来在现代分析的应用中已显示出极大的潜力．作为测度论中的“圣经”，本书的主要目的是对测度论进行统一的介绍，内容有：集合与集类、测度与外测度、测度的扩张、可测函数、积分、一般集函数、乘积空间、变换与函数、概率、局部紧空间、哈尔测度、群的测度和拓扑．
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