高等数学辨析与精练
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作者编者:滕吉红//鲁志波//黄晓英|责编:张正梅
出版社电子工业
ISBN9787121415623
出版时间2021-08
装帧平装
开本其他
定价102元
货号1202449867
上书时间2024-06-02
商品详情
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作者简介
滕吉红，女，1974年3月出生，博士，信息工程大学教授，长期从事大学数学基础课教学和应用数学研究工作，在《通信学报》、《计算机学报》、《高等教育研究学报》等期刊发表论文40余篇，出版《出国留学微积分宝典》、《出国留学工科数学宝典》、《高等数学课程教学执行计划》等，主持教育教学研究项目10余项，两次荣立个人三等功。
目录
第1章 函数与极限1
1.1 映射与函数1
1.2 数列的极限4
1.3 函数的极限10
1.4 无穷小与无穷大14
1.5 极限运算法则16
1.6 极限存在准则和两个重要极限21
1.7 无穷小的比较25
1.8 函数的连续性与间断点28
1.9 连续函数的运算及初等函数的连续性33
1.10 闭区间上连续函数的性质35
第2章 导数与微分38
2.1 导数概念38
2.2 函数的求导法则45
2.3 高阶导数49
2.4 隐函数及由参数方程所确定函数的导数和相关变化率52
2.5 函数的微分59
第3章 微分中值定理及导数的应用63
3.1 微分中值定理63
3.2 洛必达法则69
3.3 泰勒公式75
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性81
3.5 函数的极值与最大值最小值87
3.6 函数图形的描绘92
3.7 曲率95
第4章 不定积分98
4.1 不定积分的概念与性质98
4.2 换元积分法101
4.3 分部积分法104
4.4 简单的有理函数的积分109
第5章 定积分112
5.1 定积分的概念与性质112
5.2 微积分基本公式116
5.3 定积分的换元法和分部积分法122
5.4 反常积分129
第6章 定积分的应用133
6.1 定积分在几何学上的应用133
6.2 定积分在物理学上的应用140
第7章 微分方程145
7.1 微分方程的基本概念145
7.2 可分离变量的微分方程147
7.3 齐次方程151
7.4 一阶线性微分方程153
7.5 可降阶的高阶微分方程157
7.6 高阶线性微分方程160
7.7 常系数齐次线性微分方程163
7.8 常系数非齐次线性微分方程166
第8章 空间解析几何与向量代数169
8.1 向量及其线性运算169
8.2 数量积、向量积和混合积172
8.3 曲面及其方程174
8.4 空间曲线及其方程176
8.5 平面及其方程179
8.6 空间直线及其方程181
第9章 多元函数微分学及其应用187
9.1 多元函数的极限及连续性187
9.2 多元函数偏导数191
9.3 全微分196
9.4 多元复合函数的求导法则201
9.5 方程确定的隐函数的导数208
9.6 多元函数微分学的几何应用216
9.7 方向导数与梯度220
9.8 多元函数的极值及求法224
第10章 重积分231
10.1 二重积分的概念与性质231
10.2 二重积分的计算235
10.3 三重积分243
10.4 重积分的应用248
第11章 曲线积分和曲面积分253
11.1 对弧长的曲线积分253
11.2 对坐标的曲线积分256
11.3 格林公式及其应用260
11.4 对面积的曲面积分265
11.5 对坐标的曲面积分270
11.6 高斯公式 通量与散度274
11.7 斯托克斯公式 环流量与旋度279
第12章 无穷级数283
12.1 常数项级数的概念和性质283
12.2 常数项级数的审敛法286
12.3 幂级数294
12.4 函数展开成幂级数300
12.5 函数的幂级数展开式的应用304
12.6 傅里叶级数306
12.7 一般周期函数的傅里叶级数310
内容摘要
本书为《高等数学》的同步辅导教材。全书按照一元函数微分学、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学和无穷级数的顺序编排，每节包括四个部分：重要知识点、例题辨析、真题演练和真题演练解析。本书的重点内容为“重要知识点”和“例题辨析”。在“重要知识点”中系统梳理和凝练了高等数学重要知识点和难点，以及常见解题方法的总结与注意要点。在“例题辨析”中结合编者多年的教学实践，对学生学习过程中常见的错误进行剖析和总结，并通过相似的题目举一反三，加深学生对内容的理解。
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