数学要素(全彩图解+微课+Python编程)
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作者姜伟生|责编:栾大成
出版社清华大学
ISBN9787302628507
出版时间2023-06
装帧平装
开本其他
定价238元
货号31735007
上书时间2024-05-31
商品详情
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作者简介
姜伟生 博士FRM。
勤奋的小镇做题家，热爱知识可视化和开源分享。自2022年8月开始，在GitHub上开源“鸢尾花书”学习资源，截至2023年4月，已经分享2000多页PDF、2000多幅矢量图、约1000个代码文件，全球读者数以万计。
目录
绪论1
第1章 万物皆数7
1.1 数字和运算：人类思想的伟大飞跃9
1.2 数字分类：从复数到自然数11
1.3 加减：最基本的数学运算15
1.4 向量：数字排成行、列18
1.5 矩阵：数字排列成长方形19
1.6 矩阵：一组列向量，或一组行向量23
1.7 矩阵形状：每种形状都有特殊性质和用途25
1.8 矩阵加减：形状相同，对应位置，批量加减26
第2章 乘除29
2.1 算术乘除：先乘除，后加减，括号内先算31
2.2 向量乘法：标量乘法、向量内积、逐项积34
2.3 矩阵乘法：最重要的线性代数运算规则36
2.4 矩阵乘法第一视角40
2.5 矩阵乘法第二视角43
2.6 矩阵除法：计算逆矩阵46
第3章 几何49
3.1 几何缘起：根植大地，求索星空51
3.2 点动成线，线动成面，面动成体54
3.3 角度和弧度60
3.4 勾股定理到三角函数62
3.5 圆周率估算初赛：割圆术64
第4章 代数69
4.1 代数的前世今生：薪火相传71
4.2 集合：确定的一堆东西72
4.3 从代数式到函数75
4.4 杨辉三角：代数和几何的完美合体79
4.5 排列组合让二项式系数更具意义82
4.6 杨辉三角隐藏的数字规律85
4.7 方程组：求解鸡兔同笼问题86
第5章 笛卡儿坐标系91
5.1 笛卡儿：我思故我在93
5.2 坐标系：代数可视化，几何参数化94
5.3 图解“鸡兔同笼”问题100
5.4 极坐标：距离和夹角102
5.5 参数方程：引入一个参数103
5.6 坐标系必须是“横平竖直的方格”？104
第6章 三维坐标系107
6.1 三维直角坐标系109
6.2 空间平面：三元一次方程110
6.3 空间直线：三元一次方程组114
6.4 不等式：划定区域117
6.5 三大类不等式：约束条件120
6.6 三维极坐标126
第7章 距离131
7.1 距离：未必是两点间最短线段132
7.2 欧氏距离：两点间最短线段134
7.3 点到直线的距离140
7.4 等距线：换个视角看距离144
7.5 距离间的量化关系146
第8章 圆锥曲线149
8.1 圆锥曲线外传150
8.2 圆锥曲线：对顶圆锥和截面相交152
8.3 正圆：特殊的椭圆155
8.4 椭圆：机器学习的多面手157
8.5 旋转椭圆：几何变换的结果160
8.6 抛物线：不止是函数164
8.7 双曲线：引力弹弓的轨迹166
第9章 深入圆锥曲线169
9.1 圆锥曲线：探索星辰大海171
9.2 离心率：联系不同类型圆锥曲线172
9.3 一组有趣的圆锥曲线173
9.4 特殊椭圆：和给定矩形相切175
9.5 超椭圆：和范数有关179
9.6 双曲函数：基于单位双曲线184
9.7 圆锥曲线的一般形式186
第10章 函数191
10.1 当代数式遇到坐标系193
10.2 一元函数：一个自变量194
10.3 一元函数性质197
10.4 二元函数：两个自变量202
10.5 降维：二元函数切一刀得到一元函数205
10.6 等高线：由函数值相等点连成208
第11章 代数函数211
11.1 初等函数：数学模型的基础212
11.2 一次函数：一条斜线214
11.3 二次函数：一条抛物线218
11.4 多项式函数：从叠加角度来看221
11.5 幂函数：底数为自变量224
11.6 分段函数：不连续函数228
第12章 超越函数231
12.1 指数函数：指数为自变量233
12.2 对数函数：把连乘变成连加235
12.3 高斯函数：高斯分布之基础238
12.4 逻辑函数：在0和1之间取值240
12.5 三角函数：周期函数的代表243
12.6 函数变换：平移、缩放、对称246
第13章 二元函数251
13.1 二元一次函数：平面253
13.2 正圆抛物面：等高线为正圆257
13.3 椭圆抛物面：等高线为椭圆260
13.4 双曲抛物面：马鞍面264
13.5 山谷和山脊：无数极值点265
13.6 锥面：正圆抛物面开方267
13.7 绝对值函数：与超椭圆有关269
13.8 逻辑函数：从一元到二元272
13.9 高斯函数：机器学习的多面手274
第14章 数列277
14.1 芝诺悖论：阿基里斯追不上乌龟279
14.2 数列分类281
14.3 等差数列：相邻两项差相等282
14.4 等比数列：相邻两项比值相等284
14.5 斐波那契数列287
14.6 累加：大写西格玛288
14.7 数列极限：微积分的一块基石299
14.8 数列极限估算圆周率301
第15章 极限和导数305
15.1 牛顿小传307
15.2 极限：研究微积分的重要数学工具308
15.3 左极限、右极限310
15.4 几何视角看导数：切线斜率312
15.5 导数也是函数315
第16章 偏导数323
16.1 几何角度看偏导数325
16.2 偏导也是函数329
16.3 二阶偏导：一阶偏导函数的一阶偏导330
16.4 二元曲面的驻点：一阶偏导为0333
第17章 微分337
17.1 几何角度看微分：线性近似338
17.2 泰勒级数：多项式函数近似340
17.3 多项式近似和误差343
17.4 二元泰勒展开：用多项式曲面近似348
17.5 数值微分：估算一阶导数352
第18章 积分355
18.1 莱布尼茨：既生瑜，何生亮357
18.2 从小车匀加速直线运动说起357
18.3 一元函数积分358
18.4 高斯函数积分361
18.5 误差函数：S型函数的一种362
18.6 二重积分：类似二重求和363
18.7 “偏积分”：类似偏求和365
18.8 估算圆周率：牛顿法367
18.9 数值积分：黎曼求积371
第19章 优化入门377
19.1 优化问题：寻找山峰、山谷379
19.2 构造优化问题380
19.3 约束条件：限定搜索区域383
19.4 一元函数的极值点判定389
19.5 二元函数的极值点判定393
第20章 概率入门401
20.1 概率简史：出身赌场402
20.2 二叉树：一生二、二生三403
20.3 抛硬币：正反面概率407
20.4 聊聊概率：向上还是向下409
20.5 一枚质地不均匀的硬币411
20.6 随机中有规律413
第21章 统计入门417
21.1 统计的前世今生：强国知十三数418
21.2 散点图：当数据遇到坐标系419
21.3 均值：集中程度421
21.4 标准差：离散程度424
21.5 协方差：联合变化程度425
21.6 线性相关系数：线性关系强弱429
第22章 向量435
22.1 向量：有大小、有方向436
22.2 几何视角看向量运算439
22.3 向量简化距离运算441
22.4 向量内积与向量夹角443
22.5 二维到三维445
22.6 投影：影子的长度446
第23章 鸡兔同笼1453
23.1 从鸡兔同笼说起454
23.2 “鸡”向量与“兔”向量456
23.3 那几只毛绒耳朵459
23.4 “鸡兔”套餐460
23.5 套餐转换：基底转换463
23.6 猪引发的投影问题464
23.7 黄鼠狼惊魂夜：“鸡飞兔脱”与超定方程组466
第24章 鸡兔同笼2469
24.1 鸡兔数量的有趣关系470
24.2 试试比例函数：y = ax471
24.3 最小二乘法473
24.4 再试试一次函数：y = ax + b477
24.5 再探黄鼠狼惊魂夜：超定方程组479
24.6 统计方法求解回归参数483
第25章 鸡兔同笼3485
25.1 鸡兔互变奇妙夜486
25.2 第一视角：“鸡/兔→鸡”和“鸡/兔→兔”489
25.3 第二视角：“鸡→鸡/兔”和“兔→鸡/兔”491
25.4 连续几夜鸡兔转换493
25.5 有向量的地方，就有几何496
25.6 彩蛋498
内容摘要
数据科学和机器学习已经深度融合到我们生活的方方面面，而数学正是开启未来大门的钥匙。不是所 有人生来都握有一副好牌，但是掌握“数学+编程+机器学习”绝对是王牌。这次，学习数学不再是为了考试、分数、升学，而是投资时间、自我实现、面向未来。为了让大家学数学、用数学，甚至爱上数学，在创作这套书时，作者尽量克服传统数学教材的各种弊端，让大家学习时有兴趣、看得懂、有思考、更自信、用得着。
《数学要素：全彩图解+微课+Python编程》打破数学板块的藩篱，将算数、代数、线性代数、几何、解析几何、概率统计、微积分、优化方法等板块有机结合在一起。从加、减、乘、除四则运算讲起，主要内容包括：第1、2章讲解向量和矩阵的基本运算；第3章讲解常用几何知识；第4章讲解代数知识；第5、6两章介绍坐标系；第7、8、9三章介绍解析几何；第10章到第14章都是围绕函数展开；第15章到第19章讲解微积分以及优化问题内容；第20、21两章是概率统计入门；《数学要素：全彩图解+微课+Python编程》最后四章以线性代数收尾。
《数学要素：全彩图解+微课+Python编程》内容编排上突出“图解+编程+机器学习应用”。讲解一些特定数学工具时，《数学要素：全彩图解+微课+Python编程》会穿插介绍其在数据科学和机器学习领域应用场景，让大家学以致用。
《数学要素：全彩图解+微课+Python编程》虽标榜“从加减乘除到机器学习”，但是建议读者至少具备高中数学知识。如果读者正在学习或曾经学过大学数学(微积分、线性代数、概率统计)，就更容易读了。
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