不可思议的数字世界
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作者[日]今野纪雄 著
出版社中国纺织出版社
ISBN9787518085071
出版时间2021-07
装帧平装
开本32开
定价42元
货号31200247
上书时间2024-05-30
商品详情
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作者简介
今野纪雄1957年生于东京。1982年毕业于东京大学理学部数学专业。1987年修完东京工业大学大学院理工学研究科博士课程学分后退学。随后担任过室兰工业大学数理科学共同讲座的教授助理、康奈尔大学数理科学研究所客座研究员，现在于横滨国立大学大学院工学研究院担任教授。主要著作有《图解拓扑学超入门》《看漫画也能学复杂的网络结构》《看漫画也能学统计入门》《图解杂学复杂系》《图解杂学概率》《图解杂学概率模型》等。
目录
第1章 “数”的分类 / 1
1 “数”是何时被发现的 / 2
2 “自然数”与“集合” / 4
3 “负数”是什么 / 6
4 “偶数”与“奇数”的区分方法 / 8
5 乘除法运算中重要的“倍数”与“约数” / 10
6 “素数”是什么 / 12
7 “有理数”是什么 / 14
8 “无理数”是什么 / 16
9 “小数”是什么 / 18
10 “实数”是什么 / 20
Column1 能够快速记住无理数的双关语 / 22
第2章 一个特别的存在“0” / 23
1 “0”是在何时何地诞生的 / 24
2 0的存在为什么很重要 / 26
3 0是如何被人们知道的 / 28
4 受0恩惠的“计算” / 30
5 0和空集有相似的关系 / 32
6 0、垂线和平面坐标 / 34
7 使用0可以简单地表示数值很大的数字 / 36
8 我们身边随处都有0 / 38
Column2 “新世纪”为何不从0开始 / 40
第3章 拥有各种猜想的“素数”及其不可思议的性质 / 41
1 素数是“最重要的”数吗 / 42
2 素数有无限多个 / 44
3 素数是如何分布的 / 46
4 “孪生素数”是什么 / 48
5 埃拉托色尼的素数筛选法 / 50
6 “能够推导素数的公式”并不存在 / 52
7 “梅森数”是什么 / 54
8 梅森素数是不是有无限多个呢 / 56
9 从心底里爱着素数的人们 / 58
10 “费马数”是什么 / 60
11 “哥德巴赫猜想”是什么 / 62
12 一些奇奇怪怪的素数们 / 64
Column3 “仅由1组成”的素数寥寥无几 / 66
第4章 由“约数”引申而来的各种各样的数 / 67
1 “不足数”是什么 / 68
2 “丰沛数”是什么 / 70
3 “完全数”是什么 / 72
4 有没有“是奇数的完全数” / 74
5 “亲和数”是什么 / 76
6 好不容易被发现的“亲和数对” / 78
7 关于亲和数的“猜想” / 80
8 “交际数”是什么 / 82
9 “奇异数（数论）”是什么 / 84
Column4 至今仍未被证明出来的“3x＋ 1问题”是什么 / 86
第5章 图形和数相结合的“图形数” / 87
1 “三角形数”是什么 / 88
2 推导三角形数的公式 / 90
3 在组合中登场的三角形数 / 92
4 “四角形数（平方数）”是什么 / 94
5 有没有“五角形数”和“六角形数”呢 / 96
6 费马的猜想 / 98
7 在组合中登场的“正四面体数”是什么 / 100
8 “立方数”是什么 / 102
9 “平方数”与“立方数”是什么关系 / 104
10 “平方数”与“立方数”的和 / 106
11 华林的猜想 / 108
Column5 令人怀念的“寺山算术” / 110
第6章 非常不可思议的“幻方” / 111
1 “幻方”是什么 / 112
2 “幻和”是什么 / 114
3 低阶幻方的数量有多少 / 116
4 4阶幻方的不可思议之处 / 118
5 中心对称的“对称幻方” / 120
6 幻方的“制作方法” / 122
7 幻方也有很多不同种类 / 124
8 从六角形衍生而来的“魔方六方阵” / 126
Column6 幻方与“行星”有关系吗 / 128
第7章 圆周率“π”的历史 / 129
1 “π”是什么 / 130
2 “圆周率”这种想法的起源是什么 / 132
3 π 的近似值是多少 / 134
4 东方关于 π 值的研究 / 136
5 数学史上第一个“推导出 π 的公式” / 138
6 推导 π 的各种各样的公式 / 140
7 从人力走向计算机的时代 / 142
8 π 是无法用分数表示的无理数 / 144
9 用到 π 的公式五花八门 / 146
10 “化圆为方问题”是什么 / 148
Column7 在线“整数列查询网站（OEIS）” / 150
第8章 将计算化繁为简的“指数”与“对数” / 151
1 “加法”比“乘法”简单 / 152
2 “等比数列”是什么 / 154
3 “指数的和”是什么 / 156
4 “减法”比“除法”简单 / 158
5 “等比数列”和“等差数列” / 160
6 纳皮尔的奇想 / 162
7 纳皮尔将底数定为“0.9999999” / 164
8 为什么使用“0.9999999”呢 / 166
9 “对数”是什么 / 168
10 “e”是什么数① / 170
11 “e”是什么数② / 172
12 “e”是什么数③ / 174
13 与微分和积分密切相关的“e” / 176
Column8 夏尔·埃尔米特的悔恨 / 178
参考文献 / 179
索引 / 182
后记 / 185
内容摘要
数的世界是无穷无尽的……“数”的概念可以追溯到埃及文明、美索布达米亚文明的时代，之后才普及至全世界。 但是，虽然统称为“数”，就性质还可分为“素数”“自然数”“整数（0是整数）”“有理数”“无理数”等。 除此之外与“数”相关的还有“图形数”“魔方阵”。 “圆周率(π)”也是数的一种。本书内容主要集中在“数”本身——尤其是其自身的奇特性质，从而不断接近“数”的本质。
主编推荐
这是一本给小学高年级学生和中学生的一本数学知识读物。<
随着年级的增长，学生需要掌握的数学知识越来越多，如何充满兴致地掌握枯燥的数学知识，无论是对于家长还是学生，都是一个令人头疼的问题。<
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精彩内容
随着互联网技术的普及，确保其安全的重要性也
慢慢被突显，这就是加密技术。如果无法确保其安全陛，那么不论是网上购物、网上银行还是网上炒股，都没有办法安心使用吧。
那么，请问大家知道在加密技术当中，这一章节
的主角——素数也起着非比寻常的作用吗？接下来就为大家说明一下。
素数是“约数为1或其本身且大于l的整数”。就像这个世界上存在的所有物质都是由原子构成的那样，对于所有的自然数来说，如果将其渐渐分解为最小的素数的话，则一定会是几个素数之积的形式，而这个过程就叫作分解质因数。但是，对于数值很大的数而言，分解质因数并不是一件简单的事情。
并且，这个分解方法都是以一种方式决定的，所
以可以将其想成是“一种密码信息”。现在我们以数字“30＇’为例，简单地说明，我们可以将其分解成“30＝2×3×5”。其次如果分别将素数“2”对应为“H”，素数“3”对应为“1”，素数“5”对应为“！”的话，就可以把数字“30＇’转写成“HI！”。而现实的加密技术虽然更加复杂并且有更多的变化，但是这种思考方式是其中最
基本的一种。
顺带问一句，素数有多少个呢？正确答案是“与自然数一样有无限多个”。关于这个结论的证明在距今遥远的大约2300年以前，就已经出现在欧几里得（公元前3307～公元前2757年）所著的《原论》这本书上了。
大家都知道，自然数无穷无尽，那么素数又如何呢？从结论来说，“素数有无限多个”。但是满足“除了l和其本身之外没有任何约数”这个特殊条件的素数竟
然有无限多个，这一点实在令人难以置信吧，所以就为大家介绍一下欧几里得记载于《原论》中关于“素数有无限多个”的证明吧。顺便说一句，除了这种方法以外，还存在着各种各样其他的证明方法。
欧几里得使用的是反证
法，也就是先假设“素数是有限多个”，然后找出其中的矛盾，否定自己的假设，以证明“素数有无限多个”白g方法。反证法也曾被用来证明“√2是无理数”。
如上述所说，最开始先假设“素数是有限多个”的。
若素数是有限多个，那么就应该存在一个最大素数。我们称它为P。再令“Q＝2×3×4×…×P＋1”。若Q为素数，那么Q就成了大于P的素数，这与P是最大素数这一点互相矛盾。
另一方面，若Q不为素数，那么就必定会被l或自身以外的素数整除。但是Q被从2到P之间的任何整数除了之后还会余1，并不能被整除，所以前后矛盾。
无论是哪种情况，都会有矛盾产生，所以就可以否定“素数是有限多个”的假设，得出“素数有无限多个”的结论。我们把不是素数的数称作合数（但是l不属于合数也不属于素数）。
因此，大于l的自然数，不是素数就是合数。
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