复变函数与积分变换(21世纪高等学校规划教材)
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作者闫焱//阎少宏//张永利//赵慧娟
出版社清华大学
ISBN9787302331575
出版时间2013-06
装帧其他
开本其他
定价25元
货号2706341
上书时间2024-05-25
商品详情
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导语摘要
闫焱、阎少宏、张永利、赵慧娟等编著的《复变函数与积分变换》共8章，内容主要包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换，并对各章精心设计了Matlab数学软件在复变函数与积分变换中的应用，适度嵌入了相关的数学实验课题。
本书结构严谨，逻辑清晰，对繁琐的理论推导进行了适度的约简。把握“科学、简约、实用”的原则，将现代数学的观点、思想、应用渗透其中，兼顾数学方法的物理意义与工程应用背景，通俗易懂，易教易学，体系安排与高等数学基本一致，注重与实变量函数的比较和分析，做到“实、复变函数打通”，强调二者的联系与变化，并利用数学软件和数学实验大大拓宽了复变函数与积分变换的应用范围。
目录
第1章 复数与复变函数
1.1 复数的概念与运算
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复数的代数运算及运算性质
1.1.3 复数的几何表示
1.1.4 复球面
1.1.5 复数的乘幂与方根
习题1.1
1.2 复变函数
1.2.1 预备知识
1.2.2 复变函数
习题1.2
1.3 复变函数的极限与连续性
1.3.1 复变函数的极限
1.3.2 复变函数的连续性
习题1.3
实验一 复数的表示与基本运算
第2章 解析函数
2.1 解析函数的概念及判定
2.1.1 复变函数的导数与微分
2.1.2 解析函数的概念
2.1.3 函数解析的充要条件
习题2.1
2.2 初等函数
2.2.1 指数函数
2.2.2 对数函数
2.2.3 幂函数
2.2.4 三角函数
2.2.5 反三角函数
习题2.2
2.3 调和函数
2.3.1 调和函数的概念
2.3.2 解析函数的表达式
习题2.3
实验二 复变函数的极限与导数
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.1.1 复变函数积分的定义
3.1.2 积分的存在定理及其计算公式
习题3.1
3.2 解析函数积分基本定理
3.2.1 柯西—古萨(CauchyGoursat)积分定理
3.2.2 不定积分
习题3.2
3.3 复合闭路定理
习题3.3
3.4 柯西积分公式与高阶导数公式
3.4.1 柯西积分公式
3.4.2 解析函数的高阶导数
习题3.4
实验三 复变函数的积分
第4章 级数
4.1 复数项级数
4.1.1 复数列的极限
4.1.2 复数项级数的收敛
习题4.1
4.2 幂级数
4.2.1 复变函数项级数的概念
4.2.2 幂级数
4.2.3 收敛圆与收敛半径
4.2.4 幂级数的运算和性质
习题4.2
4.3 泰勒级数与洛朗级数
4.3.1 泰勒级数及展开方法
4.3.2 洛朗级数及展开方法
习题4.3
实验四 函数的泰勒级数展开
第5章 留数
5.1 孤立奇点
5.1.1 孤立奇点的分类
5.1.2 函数的零点与极点的关系
5.1.3 函数在无穷远点的性态
习题5.1
5.2 留数及其应用
5.2.1 留数的概念
5.2.2 留数的计算
5.2.3 留数定理及其应用
5.2.4 在无穷远点的留数
习题5.2
5.3 留数在定积分计算上的应用
5.3.1 形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的积分
5.3.2 形如∫+∞-∞R(x)dx的积分
5.3.3 形如∫+∞-∞R(x)eaixdx(a>0)的积分
习题5.3
实验五 留数的基本运算与闭曲线上的积分
第6章 共形映射
6.1 共形映射的概念
6.1.1 有向曲线的切向量
6.1.2 解析函数导数的几何意义
6.1.3 共形映射的定义
习题6.1
6.2 分式线性映射
6.2.1 分式线性映射的一般形式
6.2.2 分式线性映射的分解
6.2.3 分式线性映射的性质
6.2.4 唯一决定分式线性映射的条件
6.2.5 两个典型区域间的映射
习题6.2
6.3 几个初等函数所构成的映射
6.3.1 幂函数与根式函数
6.3.2 指数函数与对数函数
习题6.3
第7章 傅里叶变换
7.1 傅里叶积分
7.1.1 周期函数的傅里叶级数
7.1.2 非周期函数的傅里叶积分公式
7.1.3 傅里叶积分公式的变形形式
习题7.1
7.2 傅里叶变换的概念
7.2.1 傅里叶变换的定义
7.2.2 单位脉冲函数及其傅里叶变换
习题7.2
7.3 傅里叶变换的性质
7.3.1 线性性质
7.3.2 对称性质
7.3.3 相似性质
7.3.4 位移性质
7.3.5 微分性质
7.3.6 积分性质
7.3.7 卷积与卷积定理
*7.3.8 乘积定理
*7.3.9 自相关定理
习题7.3
实验六 傅里叶变换
第8章 拉普拉斯变换
8.1 拉普拉斯变换的概念
8.1.1 问题的提出
8.1.2 拉普拉斯变换的定义
8.1.3 拉普拉斯变换的存在定理
习题8.1
8.2 拉普拉斯变换的性质
8.2.1 线性性质
8.2.2 相似性质
8.2.3 位移性质
8.2.4 延迟性质
8.2.5 微分性质
8.2.6 积分性质
8.2.7 卷积与卷积定理
*8.2.8 初值定理与终值定理
习题8.2
8.3 拉普拉斯逆变换
8.3.1 复反演积分公式
8.3.2 象原函数的求法
习题8.3
实验七 拉普拉斯变换
附录A 傅里叶变换简表
附录B 拉普拉斯变换简表
附录C Matlab简介
习题答案
参考文献
内容摘要
闫焱、阎少宏、张永利、赵慧娟等编著的《复变函数与积分变换》遵循高等院校非数学类专业数学基础教学指导分委会修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，依据工科数学“复变函数与积分变换教学大纲”，结合该学科的发展趋势，在积累多年教学实践的基础上编写而成的。
《复变函数与积分变换》旨在培养学生的数学素质，提高其应用数学知识解决实际问题的能力，强调理论的应用性。
《复变函数与积分变换》共分8章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。每章均配习题及相关数学实验，书末附有习题参考答案。
《复变函数与积分变换》适合高等院校工科各专业，尤其是自动控制、通信、电子信息、测控、机械工程、材料成型等专业作为教材，也可供科技、工程技术人员阅读参考。
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