Kendall猜想——生灭过程(2020年数学基金)
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作者侯振挺//刘再明//张汉君//李俊平//邹捷中等|责编:李广鑫|总主编:王梓坤
出版社哈尔滨工业大学
ISBN9787576703993
出版时间2024-01
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定价98元
货号31984910
上书时间2024-05-23
商品详情
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作者简介
侯振挺1936年3月1日生于河南省密县。1960年毕业于唐山铁道学院数学专业，并留该校任教，现任该校教授。
侯振挺在数学上做出了几个方面的贡献。首先，他证明了排队论中的巴尔姆断言，他的结果发表在《数学学报》（1961）和《中国科学》（外文版，1963）上。其次，他在论文《Q过程的唯一性准则》（《中国科学》，2（1974））中证明了概率论中的Q过程唯一性定理。这个定理被称为侯氏定理。他对齐次可列马尔科夫过程进行了深入地研究，他的结果集中反映在专著《齐次可列马尔科夫过程》（科学出版社，1978）和《可逆马尔科夫过程》（湖南科技出版社，1979）中。侯振挺以《马尔可夫过程的唯一性、构造与性质》与王梓坤一起获国家自然科学奖三等奖。
目录
第0章 绪论
第1编 基础理论
第1章 问题的提出
1.1 马尔可夫过程
1.2 pij(t)的连续性
1.3 p'ij(0)的存在性
1.4 p'ij(t)在(0，∞)上的存在性及连续性
1.5 Q过程，Q-矩阵和拟Q-矩阵的定义
1.6 两个微分方程组
1.7 讨论的核心问题
第2章 Q过程的拉氏变换
2.1 马氏过程的拉氏变换
2.2 Q预解式
2.3 Q过程的拉氏变换的判别准则
2.4 B型Q过程的拉氏变换的判别准则
2.5 F型Q过程的拉氏变换的判别准则
第3章 非负线性方程组的最小非负解和最小Q过程
3.1 非负线性方程组的最小非负解
3.2 比较定理和线性组合定理
3.3 对偶定理
3.4 最小Q过程
第4章 分解定理
4.1 广义协调族
4.2 一维分解定理
4.3 二维分解定理
4.4 多维分解定理
4.5 Q过程的若干性质
4.6 补充与注记
第2编 生灭过程的构造
第5章 生灭过程定性理论的主要结果
5.1 全稳定生灭矩阵的若干数字特征
5.2 问题的提出与定性理论的主要结果
5.3 补充与注记
第6章 全稳定单边生灭过程的定性理论
6.1 若干引理
6.2 最小生灭过程及其性质
6.3 生灭过程的定性理论
6.4 生灭过程定性理论的进一步讨论
6.5 补充与注记
第7章 全稳定双边生灭过程的定性理论
7.1 若干引理
7.2 最小双边生灭过程及其性质
7.3 双边生灭过程的定性理论
7.4 补充与注记
第8章 含瞬时态单边生灭过程的定性理论
8.1 结果的陈述
8.2 定理的证明
8.3 补充与注记
第9章 含瞬时态双边生灭过程的定性理论
9.1 结果的陈述
9.2 定理的证明
9.3 补充与注记
第10章 含有限个瞬时态生灭过程的构造
10.1 引言
10.2 单瞬时态单边生灭过程的构造
10.3 单(双)瞬时态双边生灭过程的构造
10.4 补充与注记
第3编 随机单调性与收敛性
第11章 随机单调性
11.1 随机可比较性
11.2 Feller转移函数
11.3 对偶过程
11.4 随机单调性
11.5 补充与注记
第12章 转移函数的收敛性
12.1 遍历系数
12.2 强遍历性
12.3 多项式一致收敛性
12.4 L2-指数收敛性和指数遍历性
12.5 补充与注记
第4编 第一特征值问题
第13章 第一特征值问题
13.1 基本概念
13.2 可逆Q过程的谱隙
13.3 耦合方法
13.4 生灭过程的谱隙
13.5 补充与注记
第14章 Cheeger不等式及其应用
14.1 引言
14.2 Cheeger不等式
14.3 谱隙的存在性准则
14.4 马尔可夫链的谱隙存在性
14.5 补充与注记
第15章 Nash不等式及其应用
15.1 引言
15.2 结论的证明
15.3 Nash不等式应用举例
15.4 补充与注记
第5编 相关论题
第16章 Kendall猜想
16.1 Kendall猜想的提出
16.2 全稳定生灭过程由0＋-系统的唯一决定性
16.3 单瞬时生灭过程由0＋-系统的唯一决定性
16.4 补充与注记
第17章 半马尔可夫生灭过程
17.1 半马尔可夫过程的定义及向前向后方程
17.2 半马氏生灭过程、数字特征及其概率意义
17.3 向上的积分型随机泛函
17.4 向下的积分型随机泛函
17.5 遍历性及平稳分布
17.6 更新过程(GI／G／I排队系统的输入过程)
17.7 补充与注记
参考书目
内容摘要
本书第1～4章对马尔可夫过程的基础理论进行了介绍，后面各章给出了生灭过程的构造、随机单调性、转移函数的各种收敛性、生灭过程的第一特征值问题、
D.G.Kendall猜想等内容。
最后，为了应用的需要，本书还引入并初步讨论了半马尔可夫生灭过程。
本书可作为高等学校相关专业的教科书，也可作为科学研究工作者的参考用书。
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