数学分析 上册
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广东广州
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作者闫志忠,李保奎,沈良
出版社机械工业出版社
ISBN9787111705390
出版时间2022-07
装帧平装
开本16开
定价55元
货号1202683318
上书时间2024-10-01
商品详情
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内容摘要
目录前言绪论第1章集合、映射与函数1.1集合1.1.1集合的概念1.1.2集合的运算法则1.1.3有限集和无限集1.1.4笛卡儿乘积集合1.2实数集的连续性（完备性）1.2.1有理数集1.2.2无理数集1.2.3实数集1.2.4优选数与最小数1.2.5上下确界及存在定理1.3映射与函数1.3.1映射的概念1.3.2一元实函数1.3.3函数的表示1.3.4函数的基本特性1.3.5常用恒等式和不等式1.3.6初等函数第2章数列极限与数项级数2.1数列极限2.1.1数列和数列极限的概念2.1.2数列极限的基本性质2.2数列的无穷大量和无穷小量2.2.1数列的无穷小量2.2.2数列的无穷大量2.2.3待定型数列极限2.3数列收敛（极限存在）的判定准则2.3.1数列收敛判定准则2.3.2实数集连续性的等价定理2.4数列的上极限和下极限2.4.1数列上下极限的概念2.4.2上下极限的基本性质2.5数项级数的收敛性及性质2.5.1数项级数的收敛和发散2.5.2级数的柯西收敛原理2.5.3收敛级数的性质2.6正项级数的收敛判别法2.6.1正项级数收敛的充要条件2.6.2比较判别法2.6.3柯西判别法2.6.4达朗贝尔判别法2.6.5拉贝判别法2.7任意项级数的收敛判别法2.7.1交错级数2.7.2任意项级数2.7.3保证收敛与条件收敛2.7.4保证收敛级数的性质第3章函数极限与连续函数3.1函数极限3.1.1函数极限的定义3.1.2函数极限的性质3.1.3函数极限存在的条件3.1.4两个重要极限3.2函数的无穷小量与无穷大量的阶3.2.1函数的无穷小量及其性质3.2.2无穷小量的比较3.2.3无穷大量的比较3.2.4极限中的等价量替换3.3连续函数3.3.1函数在一点的连续性3.3.2开区间和闭区间的连续3.3.3连续函数的四则运算3.3.4间断点及其分类3.3.5反函数连续性定理3.3.6复合函数的连续性3.3.7初等函数的连续性3.4闭区间上连续函数的性质3.4.1有界性定理3.4.2最值定理3.4.3零点存在定理（根的存在定理）3.4.4一致连续性第4章导数与微分4.1导数的概念4.1.1导数的定义4.1.2导函数与基本初等函数的导函数4.1.3可导函数的性质4.1.4导数的几何意义4.1.5导数与数列极限的关系4.2导数的运算法则4.2.1导数的四则运算法则4.2.2复合函数的链式求导法则4.2.3隐函数的导数4.2.4反函数的导数4.2.5参数方程确定的函数的导数4.3函数的微分4.3.1微分的定义和性质4.3.2微分的几何意义4.3.3微分的运算法则4.3.4一阶微分形式不变性4.4高阶导数4.4.1高阶导数的定义4.4.2高阶导数的运算法则4.4.3高阶微分的定义第5章微分中值定理及其应用5.1微分中值定理5.1.1费马引理5.1.2罗尔定理5.1.3拉格朗日中值定理5.1.4柯西中值定理5.2洛必达法则5.2.10/0型待定型5.2.2∞/∞型待定型5.2.3可转化为0/0型和∞/∞型的待定型5.3泰勒公式5.3.1泰勒公式的概念5.3.2带皮亚诺余项的泰勒公式5.3.3带拉格朗日余项的泰勒公式5.4函数的单调性和极值问题5.4.1函数的单调性5.4.2极值问题5.5函数的凹凸性及函数作图5.5.1函数的凹凸性5.5.2渐近线与函数作图第6章一元函数的积分6.1黎曼积分与牛顿-莱布尼茨公式6.1.1积分概念的引出6.1.2黎曼积分的定义6.1.3可积的必要条件6.1.4牛顿-莱布尼茨公式6.2可积性问题6.2.1可积性的判定6.2.2可积函数类6.3黎曼积分的性质6.4变上限积分与积分中值定理6.4.1变上限积分6.4.2积分中值定理6.4.3积分第二中值定理6.5原函数的计算6.5.1不定积分的概念6.5.2换元法6.5.3第二换元法6.5.4分部积分法6.5.5其他类型的积分6.6黎曼积分的计算6.6.1换元法和分部积分法6.6.2奇偶函数和周期函数的积分6.7几何问题及实际问题中的应用6.7.1曲线的弧长6.7.2曲率6.7.3极坐标系下平面曲线所围图形的面积6.7.4旋转体的体积和侧面积6.8广义积分6.8.1无穷积分6.8.2瑕积分6.9微积分的数值计算6.9.1数值微分6.9.2数
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