基于Modelica的物理系统建模方法

基于模型的系统工程是系统仿真与系统级产品设计的热点方向，其核心就是，通过模型与仿真集成优化手段，完成产品设计、制造生产、产品试验以及服务等关键业务活动的虚拟测试。可见，模型是系统工程的核心，而多领域耦合问题是复杂工程系统仿真模型的重大技术难题。Modelica语言的诞生，为解决该问题开辟了新的道路，已成为系统工程中创建复杂物理系统模型的重要技术手段。
2006年春，我刚刚步入汽车工程领域，很荣幸参加了北京航空航天大学徐向阳教授邀请的德国凯姆尼兹工业大学教授Peter Tenberge先生的学术交流，一同来访的还有时任德国ITI公司（现ESI集团）大中华区总裁黎文勇博士，正式开启了我在汽车自动变速器领域的研究生涯；同年，北京航空航天大学与德国ITI公司合作成立了SimulationX培训中心，承担国内SimulationX软件的技术支持和培训工作，标志着ITISimulationX正式投放国内市场，时至今日，已培养了大批仿真工程师。无论是在新产品、新方法、新技术的理论探索方面，还是在产品技术的工程化方面，基于Mocelica语言的多学科系统动力学仿真技术都发挥了巨大作用，帮助企业解决了很多工程技术难题。
2010年，基于国内SimulationX技术支持和软件培训经验，我编写了一本入门级图书《SimulationX精解与实例：多学科领域系统动力学建模与仿真》，先后印刷两次，拥有很多读者。同年，在德国德累斯顿召开的第八届国际Modelica大会上，确定了黎文勇博士负责Modelica中国用户组。受黎博士委托，我开始关注国内Modelica开发与应用的发展情况。结合自身所在高校的优势，考虑先从培养人才开始， 2012年，在北京航空航天大学交通科学与工程学院率先开设了一门关于Modelica的研究生课程——多学科系统动力学建模与仿真。该课程主要讲授基于Modelica的多学科领域物理系统动力学建模方法，黎博士多次回国联合授课，颇受学生欢迎。
随着越来越多行业工程师加入使用Modelica的行列，出版一本关于复杂物理系统动力学建模方法的图书的呼声愈加强烈。2017年，我与黎博士下决心，计划将多年的心得、经验整理成册，并综合高校的理论优势和工程公司的实践优势，编写一本深入介绍Modelica建模应用的书籍，面向工业界和学术界的研发人员，重在介绍如何创建复杂物理系统的动力学模型，引导读者找到有效的工程应用解决方案。今天，这本书终于面世，深感欣慰。
本书的内容结构如下。
第1章介绍连续物理系统的建模方法，讲解化整为零的连续物理系统分解理念和化零为整的复杂物理系统的层级式建模方式；讲述Modelica模型的主要构成要素，并对物理域内计算的“势”量和“流”量进行了说明。
第2章介绍非连续变结构系统的建模方法，讲解离散问题的建模，探究了关系式触发事件、离散方程和瞬态方程的建模机制，重点说明瞬态方程的各种建模规则。
第3章介绍Modelica模型的仿真计算方法，讲解如何将复杂物理系统的模型平坦化，铲平模型的层级式结构，将模型转化为一组平坦的方程、常量、参数和变量；探讨混合微分代数方程组的奇异问题及其解决办法。
第4章介绍基于TypeDesigner的物理系统建模方法。讲解创建新类型的高级建模方法及其创建流程；结合来自机械系统、控制系统、迭代算法等方面的实践案例，详细讲述如何基于该集成开发工具，创建新的模型类型，满足工程需求。
第5章介绍机电液控一体化领域的建模应用情况，基于软件平台SimulationX，结合从机械、控制、液压等领域选取的工程应用案例，详细讲述了齿轮传动系统、控制系统和液压系统建模所依据的基础理论和具体的实现方法。
本书很多系统动力学仿真案例来自于工程实践，曾得到很多同行专家、学者的建议，在此对他们表示由衷的感谢。特别感谢徐向阳教授和Peter Tenberge教授，他们是我踏入汽车自动变速器方向的引路人，让我有机会了解Modelica与多学科系统动力学仿真。感谢王书翰、董鹏两位博士对我在Modelica教学方面给予的支持。
另外，在北京航空航天大学先进传动技术实验室，非常幸运拥有一群天资聪颖而又勤奋好学的博士、硕士研究生。李想、刘艳静、吕一功等积极参与了本书相关内容的文献检索、外文翻译等工作。许昊星完成了全书的公式编辑、表格制作。他们的专业情怀和认真负责的态度，让我由衷地感动，相信这种素养会使他们在今后的课题研究中无往不胜。这些学子是我的骄傲，也必将是中国的未来和希望。 
在本书撰写过程中，荣幸邀请到国内外很多汽车、航空、工程机械和船舶等领域系统动力学仿真的知名专家、教授、工程师对全书进行了全面审查，在此对他们表示衷心的感谢。
后，特别感谢现ESI集团（原德国ITI公司），从早的总裁先生Schindler博士，双方合作开始至今，都给予了我们充分的信任，并提供了强有力的软件平台支持。
由于作者知识水平有限，加之处于知识飞速发展、信息爆炸的时代，书中疏漏在所难免，欢迎广大读者批评指正。

《基于Modelica的物理系统建模方法》围绕Modelica语言的核心、主要和常用功能编写，让读者快速突破、重点围剿、抓大放小；选择一些有必要、有特色、简单实用的典型模型，使读者快速掌握编程方法。全书共分五章，包括连续物理系统的建模方法、非连续变结构系统的建模方法、仿真计算方法、基于TypeDesigner的物理系统建模方法和机电液控一体化领域的建模应用，旨在揭示如何使用Modelica语言来创建物理系统模型，展现语言的创造力。
本书既可以作为汽车、航空航天、工程机械、船舶、精密仪器和机器人等领域的工程师开展系统动力学建模与仿真的参考工具书，也可以作为高等院校的教研教材。

前言
第1章连续物理系统的建模方法1
1.1连续物理系统的建模方式与模型要素1
1.1.1真实连续物理系统的小元件分解法1
1.1.2连续物理系统模型的两种创建方式2
1.1.3连续物理系统Modelica模型的构成要素5
1.1.4物理域的“势”量和“流”量7
1.2简单物理对象的Modelica建模方法8
1.2.1模型的声明：以符合牛顿定律的单质量物理系统为例8
1.2.2参变量属性的声明10
1.2.3派生类型及其参变量的声明11
1.2.4端口的声明13
1.2.5模型的拓展声明16
1.2.6条件方程的声明18
1.3复杂物理系统的Modelica建模方法21
1.3.1层级式建模方法的基本原理21
1.3.2可重用模型库的创建24
1.3.3层级式模型的文件存储26
1.3.4模型的搜索机制26
1.3.5模型的平衡检测27
第2章非连续变结构系统的建模方法31
2.1非连续性方程31
2.2关系式触发事件33
2.3离散方程和运算符pre（..）34
2.4瞬态方程37
2.4.1瞬态方程和when语句37
2.4.2采样数据系统及其初始化41
2.4.3事件的优先级44
2.4.4时间同步机制47
2.4.5多速率控制器48
2.4.6惯性延时48
2.4.7接通延时和断开延时50
2.4.8有限范围采样51
2.4.9函数调用51
2.4.10连续方程和瞬态方程之间的代数环52
第3章仿真计算方法56
3.1符号转换算法56
3.1.1状态空间形式的转换57
3.1.2排序63
3.1.3分裂法求解代数方程70
3.1.4奇异系统及其解决方法74
3.2混合微分代数方程组81
第4章基于TypeDesigner的物理系统建模方法85
4.1Modelica建模的主要优势85
4.2系统建模与仿真理念87
4.3TypeDesigner与高级建模方法88
4.3.1层级式模型与命名空间88
4.3.2创建新类型的高级建模方法89
4.3.3基于TypeDesigner的创建流程90
4.4建模实践1：机械系统中常用的弹簧阻尼特性96
4.4.1弹簧阻尼模型（SpringDamperA）96
4.4.2弹簧阻尼计算模块(SpringDamperBlock)98
4.4.3调用计算模块的弹簧阻尼模型(SpringDamperB)98
4.4.4带可选项的弹簧阻尼模型(SpringDamperC)99
4.4.5可曲线输入参数的弹簧阻尼模型（SpringDamperD）101
4.4.6考虑弹性变形的弹簧阻尼模型（SpringDamperE）101
4.5建模实践2：控制系统中常用的脉宽调制技术105
4.5.1结构形式1：if方程107
4.5.2结构形式2：if表达式108
4.5.3结构形式3：when方程108
4.5.4结构形式4：for方程110
4.5.5仿真报错及处理112
4.6建模实践3：迭代算法中常用的牛顿拉夫逊方法112
第5章机电液控一体化领域的建模应用115
5.1多学科系统动力学软件SimulationX115
5.2齿轮传动系统的建模115
5.2.1有限元法和集中参数法116
5.2.2定轴圆柱齿轮传动系统的建模119
5.2.3行星齿轮传动系统的建模122
5.2.4人字齿轮传动系统的建模127
5.3控制系统的开发与建模128
5.3.1控制理论的建模方法128
5.3.2连续时间域的控制系统133
5.3.3离散时间域的控制系统136
5.4液压系统的建模142
5.4.1建模基础和流体属性142
5.4.2液压连线中的计算146
5.4.3液压阻力的计算148
5.4.4机械液压执行机构149
5.4.5简单液压阀元器件的建模154
5.4.6先导比例控制阀的详细建模160
参考文献162

1.围绕核心，快速掌握语言精髓。围绕Modelica语言的核心、主要和常用功能编写，让读者快速突破、重点围剿、抓大放小；选择一些有必要、有特色、简单实用的典型模型，使读者快速掌握编程方法。
2.十年磨砺，重在实践。本书总结了作者十多年在该领域的教学科研成果，结合其工程实践经验，围绕Modelica语言的核心功能编写，为了让读者快速突破，选择了一些必要的或有特色的且来自于工程实际的典型模型。
3.软件使用和开发人员联合编写。北京航空航天大学刘艳芳副教授与德国ITI公司（现ESI集团）大中华区总裁黎文勇博士联合编写。