数学建模理论、方法及应用（第二版）
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作者房少梅
出版社科学出版社
ISBN9787030745279
出版时间2023-09
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定价98元
货号1203086591
上书时间2024-06-12
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目录
目录
前言
第一版前言
第1章 数学建模简介 1
1.1 数学建模 1
1.1.1 数学模型和数学建模 1
1.1.2 数学建模的步骤 3
1.2 数学建模竞赛 5
1.2.1 数学建模竞赛的由来和发展 5
1.2.2 参加数学建模竞赛与应用数学解决实际问题的能力培养 7
参考文献 8
第2章 Python 编程基础与科学计算 9
2.1 Python 语言简介 9
2.2 Python 编程基础 9
2.2.1 Python 基本语法 9
2.2.2 基本数据类型 11
2.2.3 Python 控制语句 16
2.2.4 函数 20
2.3 Python 科学计算 25
2.3.1 NumPy 26
2.3.2 Pandas 33
2.3.3 Matplotlib 49
2.3.4 SciPy 52
参考文献 61
第3章 常微分方程及差分方程方法 62
3.1 历史沿革 62
3.2 方法简介 62
3.2.1 常微分方程方法 62
3.2.2 差分方程方法 70
3.3 建模案例 75
3.3.1 应用常微分方程建立数学模型举例 75
3.3.2 应用差分方程建立数学模型举例 83
3.4 思考与练习 95
参考文献 95
第4章 偏微分方程 96
4.1 历史沿革 96
4.2 方法简介 97
4.2.1 弦振动方程建模 97
4.2.2 热传导方程建模 100
4.2.3 偏微分方程定解问题 103
4.2.4 分离变量法 104
4.2.5 有限差分法 105
4.3 建模案例 112
4.4 思考与练习 115
参考文献 117
第5章 插值与拟合方法 118
5.1 历史沿革 118
5.2 一般插值方法 118
5.2.1 问题的提出 118
5.2.2 拉格朗日插值 119
5.2.3 牛顿插值 119
5.3 样条函数插值方法 121
5.3.1 样条函数的一般概念 121
5.3.2 样条函数插值 122
5.4 B 样条函数插值方法 126
5.4.1 磨光函数 126
5.4.2 等距 B 样条函数 126
5.4.3 一维等距 B 样条函数插值 128
5.4.4 二维等距 B 样条函数插值 129
5.5 最小二乘拟合方法 130
5.5.1 线性最小二乘拟合方法 130
5.5.2 最小二乘拟合函数的求解 130
5.5.3 一般线性最小二乘拟合方法 131
5.5.4 非线性最小二乘拟合问题 132
5.6 黄河小浪底调水调沙问题 132
5.6.1 问题的提出 132
5.6.2 模型的建立与求解 133
5.7 思考与练习 139
参考文献 139
第6章 很优化方法 140
6.1 历史沿革 140
6.2 线性规划方法 141
6.2.1 线性规划问题的提出 141
6.2.2 线性规划问题的标准形 141
6.2.3 线性规划问题解的概念 142
6.2.4 线性规划的基本定理 143
6.2.5 线性规划模型求解的单纯形法 143
6.2.6 人工变量方法 149
6.2.7 单纯形法的矩阵描述 151
6.2.8 对偶问题 153
6.2.9 灵敏度分析 154
6.2.10 R 求解及灵敏度分析 159
6.2.11 线性规划应用案例 160
6.3 非线性规划方法 162
6.3.1 非线性规划的基本概念和极值条件 162
6.3.2 无约束非线性规划的解法 165
6.3.3 约束非线性规划的很优性条件和解法 181
6.3.4 非线性规划应用案例 192
6.4 整数规划方法 198
6.4.1 整数规划的数学模型 198
6.4.2 整数规划特点 199
6.4.3 整数规划的常用求解方法 204
6.4.4 0-1 整数规划及其解法 213
6.4.5 整数规划应用案例 218
6.5 目标规划方法 218
6.5.1 目标规划方法概述 218
6.5.2 目标规划应用案例 225
6.6 动态规划 231
6.6.1 多阶段决策过程和引例 232
6.6.2 动态规划的基本概念 233
6.6.3 动态规划的很优性原理和基本方程 234
6.6.4 动态规划的求解方法 235
6.6.5 动态规划求解静态规划问题 237
6.6.6 动态规划应用案例 238
6.7 建模案例 242
6.7.1 问题的提出 243
6.7.2 问题的分析与模型的假设 244
6.7.3 无故障情况的调度模型 245
6.7.4 有故障情况的调度模型 253
6.7.5 RGV 调度模型的实用性和有效性检验, 软件求解 256
6.8 思考与练习 259
参考文献 262
第7章 图论方法 263
7.1 历史沿革 263
7.2 图论有关的基本概念 263
7.3 图的存储表示 270
7.4 图论中的常用算法 275
7.4.1 图的遍历算法 275
7.4.2 最小生成树的算法 279
7.4.3 最短路径算法 284
7.5 建模案例 287
7.5.1 问题描述 288
7.5.2 问题分析 289
7.5.3 模型假设 290
7.5.4 符号约定 291
7.5.5 模型的建立与求解 291
7.6 思考与练习 306
参考文献 308
第8章 排队论 309
8.1 历史沿革 309
8.1.1 基本概念和符号 310
8.1.2 排队系统的结构 312
8.1.3 排队模型 314
8.2 方法简介 321
8.3 建模案例 325
8.4 软件求解 329
8.5 思考与练习 334
参考文献 335
第9章 回归分析 336
9.1 历史沿革 336
9.2 方法简介 336
9.2.1 简单线性回归分析 336
9.2.2 多重线性回归分析 341
9.2.3 非线性回归分析 347
9.2.4 二分类 Logistic 回归模型 348
9.3 建模案例 353
9.3.1 案例 1 线性回归分析 353
9.3.2 案例 2 非线性回归分析 358
9.3.3 案例 3 Logistic 回归分析 360
9.3.4 回归分析软件求解 361
9.4 思考与练习 368
参考文献 370
第10章 因子分析 371
10.1 历史沿革 371
10.2 方法简介 372
10.2.1 因子分析的基本理论 372
10.2.2 因子载荷矩阵的估计 376
10.2.3 因子旋转 377
10.2.4 因子得分 378
10.2.5 因子分析的步骤 379
10.3 建模案例 381
10.3.1 案例 1 求因子分析模型 381
10.3.2 案例 2 红葡萄酒的质量评价 382
10.3.3 案例 2 模型软件求解 390
10.4 思考与练习 393
参考文献 394
第11章 时间序列预测分析方法 395
11.1 历史沿革 395
11.2 确定性时间序列预测分析 396
11.2.1 移动平均法 396
11.2.2 指数平滑法 398
11.2.3 趋势预测 401
11.3 随机性时间序列分析方法 402
11.3.1 平稳随机时间序列模型 402
11.3.2 时间序列模型的自相关性分析 407
11.3.3 模型的识别 412
11.4 建模案例 430
11.4.1 问题描述 430
11.4.2 问题分析 431
11.4.3 模型假设 431
11.4.4 模型的建立 431
11.4.5 模型的预测 434
11.4.6 模型结果分析 435
11.4.7 模型评价与改进 435
11.4.8 附录 1 436
11.5 思考与练习 437
参考文献 438
内容摘要
本书分11章，内容涉及数学建模简介、Python基础知识、微分方程与差分方程、偏微分方程、数值计算、很优化方法、图论方法、排队论、回归分析、因子分析、时间序列分析等。本书内容比较全面，基本涵盖了数学建模中常用的各种方法，主要以Python等软件为工具，将数学理论、数学建模方法和数学软件应用三者有机地结合起来，并以生动详细的实例为载体，较为详细地介绍了不同方法如何用于数学建模竞赛。本书结构严谨，内容丰富，实用性强，案例丰富，便于学生学习阅读。本书适合普通高等院校参加数学建模竞赛的指导老师和学生(本科和研究生)，以及希望了解数学方法及数学建模方法的学生、老师及科研工作者。
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