数值最优化算法与理论(第2版)
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作者李董辉
出版社科学出版社
ISBN9787030268433
出版时间2010-02
装帧平装
开本其他
定价60元
货号1202649264
上书时间2024-06-10
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目录
第1章引言1
1.1很优化问题概述1
1.2凸集和凸函数5
习题114
第2章无约束问题的下降算法与线性搜索18
2.1无约束问题解的很优性条件18
2.2下降算法的一般步骤21
2.3线性搜索21
2.4下降算法的全局收敛性27
2.5下降算法的收敛速度30
习题233
第3章无约束问题算法(I)38
3.1最速下降法38
3.2Newton法及其修正形式40
3.3正则化Newton法45
习题347
第4章无约束问题算法(II)51
4.1拟Newton法及其性质51
4.2拟Newton法的收敛性理论59
4.3拟Newton法的修正形式63
习题466
第5章无约束问题算法(III)71
5.1二次函数极小化问题的共轭方向法71
5.2非线性共轭梯度法75
5.3下降共轭梯度法81
5.4共轭梯度法的收敛速度85
习题587
第6章无约束问题算法(IV)92
6.1信赖域算法的基本结构92
6.2信赖域算法的收敛性94
6.3信赖域-线性搜索型算法97
6.4信赖域子问题的求解99
习题6103
第7章无约束问题算法(V)105
7.1坐标轮换法及其改进105
7.2Powell直接法109
7.3轴向搜索法113
习题7115
第8章非线性方程组与最小二乘问题116
8.1非线性方程组的局部算法116
8.2非线性方程组的全局化算法118
8.3最小二乘问题122
习题8126
第9章约束问题解的很优性条件130
9.1可行方向130
9.2约束问题的很优性条件135
习题9139
第10章线性规划144
10.1线性规划问题的标准型144
10.2线性规划问题的基本概念和基本理论146
10.3单纯形法150
10.4初始基础可行解的确定155
10.5线性规划问题的对偶理论157
习题10159
第11章二次规划164
11.1等式约束二次规划164
11.2解二次规划的有效集法167
习题11172
第12章约束问题算法(I)176
12.1罚函数法176
12.2乘子法184
习题12192
第13章约束问题算法(II)197
13.1线性约束问题的可行方向法197
13.2投影梯度法203
13.3既约梯度法207
13.4广义既约梯度法213
习题13215
第14章约束问题算法(III)220
14.1局部序列二次规划算法220
14.2全局SQP算法226
14.3信赖域SQP算法229
14.4Maratos效应及改进策略235
习题14237
第15章全局很优化方法简介240
15.1基本概念240
15.2覆盖法241
15.3外逼近法243
15.4分枝定界法245
15.5应用分枝定界法的几个问题249
15.6遗传算法254
习题15260
参考文献262
附录A解线性方程组的常用算法264
A1Gauss消元法264
A2LU分解267
A3迭代法271
附录BMATLAB入门275
B1基本运算276
B2基本绘图283
B3逻辑控制285
B4M-文件288
内容摘要
本书较为系统地介绍很优化领域中比较成熟的基本理论与方法.基本理论包括很优化问题解的必要条件和充分条件以及各种算法的收敛性理论.介绍的算法有:无约束问题的最速下降法、Newton法、拟Newton法、共轭梯度法、信赖城算法和直接法;非线性方程组和最小二乘问题的Newton法和拟Newton法;约束问题的罚函数法、乘子法、可行方向法、序列二次规划算法和信赖域算法等.还介绍了线性规划的基本理论与单纯形算法以及求解二次规划的有效集法.并简单介绍了求解全局很优化问题的几种常用算法.作为基本工具，本书在附录中简要介绍了求解线性方程组的常用直接法和迭代法以及MATLAB初步知识.本书可作为数学类各专业本科生、研究生以及工程类研究生很优化课程的教材.书中许多章节的内容相对独立，使用者可根据需要灵活取舍.本书也可作为工程技术人员的参考书.
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