高等数学（下册）
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作者霍桂利
出版社科学出版社
ISBN9787030761859
出版时间2023-08
装帧平装
开本其他
定价59元
货号1203031775
上书时间2024-06-03
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目录
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前言
第7章 向量代数与空间解析几何 1
7.1 向量及其线性运算 1
7.1.1 空间直角坐标系 1
7.1.2 向量的概念 3
7.1.3 向量的线性运算 4
7.1.4 利用坐标作向量的线性运算 6
7.1.5 向量的模、方向角、投影 9
习题7.1 13
7.2 数量积与向量积*、混合积 14
7.2.1 向量的数量积 14
7.2.2 向量的向量积 17
7.2.3 混合积 20
习题7.2 21
7.3 曲面及其方程.22
7.3.1 曲面方程的概念 22
7.3.2 旋转曲面 23
7.3.3 柱面 24
7.3.4 二次曲面 24
习题7.3 27
7.4 空间曲线及其方程 28
7.4.1 空间曲线的一般方程 28
7.4.2 空间曲线的参数方程 29
7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影 31
习题7.4 32
7.5 平面及其方程.33
7.5.1 平面的点法式方程 33
7.5.2 平面的一般方程 34
7.5.3 两平面的夹角 37
习题7.5 39
7.6 直线及其方程 39
7.6.1 空间直线的一般方程 39
7.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程 40
7.6.3 两直线的夹角 42
7.6.4 直线与平面的夹角 44
习题7.6 46
复习题7 47
第8章 多元函数微分法及其应用 50
8.1 多元函数的基本概念 50
8.1.1 平面点集的基本概念 50
8.1.2 多元函数的概念 52
8.1.3 多元函数的极限 55
8.1.4 多元函数的连续性 57
习题8.1 58
8.2 偏导数 59
8.2.1 偏导数的概念 59
8.2.2 高阶偏导数 61
习题8.2 63
8.3 全微分 64
8.3.1 全微分的概念 64
8.3.2 全微分在近似计算中的应用 67
习题8.3 67
8.4 复合函数微分法 68
8.4.1 多元复合函数的求导法则 68
8.4.2 多元复合函数的全微分 73
习题8.4 74
8.5 隐函数的微分法 74
8.5.1 一个方程确定隐函数的情形 74
8.5.2 方程组的情形 77
习题8.5 80
8.6 多元函数微分学的几何应用 80
8.6.1 空间曲线的切线与法平面 81
8.6.2 空间曲面的切平面与法线 85
习题8.6 88
8.7 方向导数与梯度 88
8.7.1 方向导数 88
8.7.2 梯度 91
习题8.7 94
8.8 多元函数的极值与最值 94
8.8.1 多元函数的极值 94
8.8.2 多元函数的最值 97
8.8.3 条件极值 98
习题8.8 102
复习题8 102
第9章 重积分 105
9.1 二重积分 105
9.1.1 二重积分的概念 105
9.1.2 二重积分的性质 107
习题9.1 109
9.2 二重积分的计算 110
9.2.1 利用直角坐标计算二重积分 110
9.2.2 交换二次积分次序 116
9.2.3 利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算 117
9.2.4 利用极坐标计算二重积分 119
习题9.2 123
9.3 三重积分 126
9.3.1 三重积分的概念 126
9.3.2 三重积分的计算 127
习题9.3 135
9.4 重积分的应用 137
9.4.1 重积分在几何中的应用 137
9.4.2 重积分在物理中的应用 140
习题9.4 146
复习题9.147
第10章 曲线积分和曲面积分 149
10.1 对弧长的曲线积分 149
10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 149
10.1.2 对弧长的曲线积分的计算及应用 151
习题10.1 156
10.2 对坐标的曲线积分 156
10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 156
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算及应用 160
10.2.3 两类曲线积分之间的联系 166
习题10.2 167
10.3 格林公式及其应用 168
10.3.1 格林公式 168
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 173
10.3.3 二元函数的全微分求积 175
习题10.3 181
10.4 对面积的曲面积分 182
10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 182
10.4.2 对面积的曲面积分的计算 183
习题10.4 186
10.5 对坐标的曲面积分 187
10.5.1 有向曲面及其投影 187
10.5.2 对坐标的曲面积分的概念与性质 188
10.5.3 对坐标的曲面积分的计算 191
10.5.4 两类曲面积分之间的联系 194
习题10.5 196
10.6 高斯公式、通量与散度 197
10.6.1 高斯公式 197
10.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 201
10.6.3 通量与散度 202
习题10.6 204
10.7 斯托克斯公式、环流量与旋度 205
10.7.1 斯托克斯公式 205
10.7.2 环流量与旋度 207
习题10.7 208
复习题10 209
第11章 无穷级数.211
11.1 常数项级数的概念与性质 211
11.1.1 基本概念 211
11.1.2 数项级数的基本性质 214
习题11.1 216
11.2 常数项级数的审敛法.216
11.2.1 正项级数审敛法 217
11.2.2 交错级数的审敛法 220
11.2.3 任意项级数敛散性的判定 221
习题11.2 223
11.3 幂级数 224
11.3.1 函数项级数的概念 224
11.3.2 幂级数及其收敛性 225
习题11.3 230
11.4 函数展开成幂级数 231
11.4.1 泰勒级数 231
11.4.2 函数展开为幂级数 232
习题11.4 235
11.5 幂级数的应用 236
11.5.1 求极限 236
11.5.2 近似计算 236
*11.5.3 欧拉公式 239
习题11.5 241
11.6 傅里叶级数 242
11.6.1 三角级数 242
11.6.2 三角函数系及其正交性 245
11.6.3 周期为2π的函数展开为傅里叶级数 246
习题11.6 251
11.7 正弦函数与余弦函数 252
11.7.1 奇函数与偶函数的傅里叶级数 252
11.7.2 周期延拓 253
11.7.3 定义在[0,π]上的函数f(x)展开成傅里叶级数 254
习题11.7 255
11.8 周期为 2l 的函数的傅里叶级数 255
习题11.8 258
复习题11 258
第12章 数学建模简介 261
12.1 数学模型与数学建模概述 261
习题12.1 263
12.2 数学建模的方法与步骤 263
12.2.1 数学建模的方法 263
12.2.2 数学建模的基本步骤 264
习题12.2 265
12.3 数学建模实例 265
12.3.1 猪的很好销售策略 265
12.3.2 很优捕鱼策略 267
12.3.3 很好订票问题 273
习题12.3 277
第13章 MATLAB软件基本应用 279
13.1 MATLAB基础知识 279
13.1.1 MATLAB的安装和工作环境 279
13.1.2 基本操作和输入 280
13.2 用 MATLAB软件进行微积分及方程运算 282
13.2.1 微积分计算 282
13.2.2 方程运算 288
13.3 用MATLAB软件进行图形绘制与处理 291
13.3.1 图形的绘制 291
13.3.2 图形的输出 297
13.4 用MATLAB软件进行数据的拟合与插值运算 297
13.4.1 数据拟合 297
13.4.2 插值 300
复习题13 303
参考文献 305
内容摘要
在我国职业教育蓬勃发展的今天，职业本科是一种新生事物。目前适合职业教育本科阶段的数学类教材还非常稀缺。职业本科的数学教学既不同于普通本科，也不同于高职专科。它的难度上介于两者之间，它比不同本科数学教学更重视应用，又比高职专科的数学知识体系更加完整，严谨。从一元函数微积分推广到多元函数的微积分，极限思想、定积分思想、微元法思想、数形结合的思想贯穿始终。习题按照难度分为基础题和拓展题两类。具体内容包括函数、极限与连续、一元函数的导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数、数学建模、Matlab软件。
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