概率论与数理统计

 
　　概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，理论严谨，发展迅速，在自然科学、社会科学、管理科学和工农业生产等各个学科和领域中都具有广泛的应用，是高等院校各类专业大学生最重要的数学必修课之一.
　　本书针对概率论与数理统计内容抽象的特点，结合应用型本科学生对概率论与数理统计知识的需求，在保持理论结构完整的情形下，每章增加思维导图作为小结，梳理整章的知识结构. 章节内容中还有数学实验和软件求解，使学生可以切实感受到概率论与数理统计在解决实际问题中的作用. 每章附有难易程度不同的习题，以满足不同程度的读者学习. 本书在编写时尽可能做到“厚实基础，淡化技巧，突出概率统计思想教学，加强学生应用能力和创新能力培养”. 
　　本书由防灾科技学院张艳芳和王福昌担任主编，赵宜宾担任副主编. 本书的第1、6、7、8和9章由王福昌编写，第2、3、4、5章由张艳芳编写，赵宜宾为每章节做思维导图.
　　由于编者水平有限，书中难免存在疏漏、不妥或错误之处，敬请读者批评指正.

编 者 
2023年1月

本书主要内容包括概率论的基本概念、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验和回归分析。每章附章节思维导图，数学实验和软件求解。 本书适合应用型本科理工类，经管类和其它非数学专业教学用书，也可以作为工程技术人员的参考书。

第1章 概率论的基本概念 1
1.1 随机事件及其运算 1
 1.1.1 随机试验 2
 1.1.2 样本空间 2
 1.1.3 随机事件 3
 1.1.4 事件间的关系 4
 1.1.5 事件间的运算 5
 1.1.6 事件域 6
1.2 概率的定义及其运算 8
 1.2.1 概率的公理化定义 9
 1.2.2 排列与组合公式 9
 1.2.3 确定概率的频率方法 11
 1.2.4 确定概率的古典方法 12
 1.2.5 确定概率的几何方法 16
 1.2.6 确定概率的主观方法 18
1.3 概率的性质 19
1.4 条件概率 21
 1.4.1 条件概率的定义 22
 1.4.2 乘法公式 23
 1.4.3 全概率公式 24
1.5 独立性 27
 1.5.1 两个事件的独立性 27
 1.5.2 多个事件的独立性 27
 1.5.3 事件的独立性与试验的独立性 29
习题1 31
第2章 随机变量及其分布 36
2.1 随机变量 36
 2.1.1 随机变量的概念 36
 2.1.2 随机变量的分类 37
2.2 离散型随机变量及其分布律 37
 2.2.1 离散型随机变量的分布律 37
 2.2.2 常用的离散型随机变量的分布律 38
2.3 随机变量的分布函数 43
 2.3.1 随机变量分布函数的概念 43
 2.3.2 随机变量分布函数的性质 44
2.4 连续型随机变量 47
 2.4.1 概率密度函数的概念 47
 2.4.2 概率密度函数性质 47
 2.4.3 常用连续型随机变量 48
2.5 随机变量函数的分布 56
 2.5.1 离散型随机变量函数的分布 56
 2.5.2 连续型随机变量函数的分布 57
习题2 59
第3章 二维随机变量 66
3.1 二维随机变量的分布函数 66
 3.1.1 二维随机变量分布函数的概念 66
 3.1.2 边缘分布函数 68
3.2 二维离散型随机变量的分布 68
 3.2.1 二维离散型随机变量及其分布 68
 3.2.2 离散型随机变量的边缘分布律 69
 3.2.3 离散型随机变量的条件分布律 70
 3.2.4 二维离散型随机变量的独立性 72
 3.2.5 二维离散型随机变量的函数的分布 72
3.3 二维连续型随机变量的分布 74
 3.3.1 二维连续型随机变量及其分布 74
 3.3.2 常用二维连续型随机变量的分布 75
 3.3.3 连续型随机变量的边缘分布 76
 3.3.4 连续型随机变量的条件分布 78
 3.3.5 相互独立的随机变量 79
 3.3.6 n维随机变量的分布 80
3.4 两个随机变量函数的分布 81
 3.4.1 Z=X Y的分布 81
 3.4.2 的分布 84
 3.4.3 及的分布 85
习题3 87
第4章 随机变量的数字特征 93
4.1 数学期望 93
 4.1.1 数学期望的概念 93
 4.1.2 数学期望的计算 94
 4.1.3 随机变量函数的数学期望 95
 4.1.4 数学期望的性质 97
 4.1.5 一些常用分布的数学期望 99
4.2 方差的概念 101
 4.2.1 方差的定义 101
 4.2.2 方差的几个重要性质 103
 4.2.3 切比雪夫不等式 105
4.3 协方差及相关系数 105
 4.3.1 协方差及相关系数的定义 105
 4.3.2 协方差及相关系数的性质 106
4.4 矩及协方差矩阵 108
 4.4.1 矩 108
 4.4.2 n维正态随机变量的概率密度 110
 4.4.3 n维正态随机变量的性质 110
习题4 111
第5章 大数定律及中心极限定理 115
5.1 大数定律 115
 5.1.1 切比雪夫大数定律 115
 5.1.2 辛钦大数定律 116
 5.1.3 伯努利大数定律 116
5.2 中心极限定理 116
 5.2.1 独立同分布的中心极限定理 117
 5.2.2 棣莫弗?拉普拉斯中心极限定理 117
习题5 120
第6章 数理统计的基本概念 123
6.1 引言 123
6.2 基本概念 124
 6.2.1 总体 124
 6.2.2 简单随机样本和样本分布 125
 6.2.3 参数与参数空间 127
 6.2.4 统计推断 127
 6.2.5 统计量 128
 6.2.6 经验分布函数 129
6.3 抽样分布 130
 6.3.1 分布 130
 6.3.2 t分布 132
 6.3.3 F分布 133
 6.3.4 正态总体的抽样分布 134
习题6 135
第7章 参数估计 140
7.1 点估计 140
 7.1.1 矩估计法 140
 7.1.2 极大似然估计法 142
7.2 估计量的评价标准 147
 7.2.1 无偏性 147
 7.2.2 有效性 148
 7.2.3 相合性 148
7.3 区间估计 149
 7.3.1 基本概念 149
 7.3.2 单个正态总体均值 ? 的区间估计 150
 7.3.3 单个正态总体方差的区间估计 151
 7.3.4 两个正态总体均值差和方差比的区间估计 152
 *7.3.5 指数分布参数的区间估计 155
 7.3.6 单侧置信区间 155
习题7 157
第8章 假设检验 162
8.1 假设检验的基本思想与概念 162
8.2 单正态总体参数的假设检验 163
 8.2.1 单正态总体均值的检验 163
 8.2.2 单正态总体方差的检验 166
8.3 双正态总体参数的假设检验 168
 8.3.1 双正态总体均值差的检验 168
 8.3.2 双正态总体方差比的检验 170
*8.4 分布拟合检验 171
 8.4.1 检验法的基本原理和步骤 172
 8.4.2 总体含未知参数的情形 172
习题8 175
第9章 回归分析 179
9.1 相关关系问题 179
9.2 一元回归分析 180
 9.2.1 线性模型 180
 9.2.2 最小二乘法 181
 9.2.3 回归系数的显著性检验 185
 9.2.4 预测和控制 187
9.3 线性化方法 189
习题9 191
附录A　常用数表 194
参考文献 213

针对概率论与数理统计内容抽象的特点结合应用型本科学生对概率论与数理统计知识的需求，在保持理论结构完整的情形下，每章增加思维导图作为小结，梳理整章的知识结构。章节内容中增加小实验和软件求解，使学生可以能切实感受到概率论与数理统计在解决实际问题中的作用，学以致用。每章节附有难易程度不同的习题，满足不同程度的读者学习。教材在编写时尽可能做到“厚实基础，淡化技巧，突出概率统计思想教学，加强学生应用能力和创新能力培养”。