现代控制理论基础与应用

　　现代控制理论(Modern Control Theory)是自动化、电气工程自动化等专业的一门重要的专业基础课，它以经典控制理论为基础，以现代数学为主要工具。20世纪50年代末，由于生产迅速向大型化、连续化的方向发展，过程日益复杂，原有的简单控制系统已经不能满足要求，自动控制理论和应用技术面临着工业生产实际要求的严峻挑战，现代控制理论应运而生。20世纪七八十年代，现代控制理论得到了快速发展，并在某些尖端技术领域取得了惊人的成就。如今，现代控制理论的思想和方法已经广泛地应用于工农业生产、国防、航空航天、交通运输、管理、生物等领域，在计算机技术高度发展的今天，现代控制理论及其应用越来越被人们所重视。现代控制理论所包含的学科内容十分广泛，主要的方面有:线性系统理论、非线性系统理论、*控制理论、随机控制理论和适应控制理论。在本科教育中，现代控制理论的学时一般为32~40学时，而研究生教育阶段会涉及线性系统理论、*控制理论等课程的教学，因此本书所编写的都是现代控制理论中的基础知识及其应用实例，在编排上按照建模、分析、设计、控制的顺序进行，完整诠释了利用现代控制理论基础知识对系统进行分析和控制的过程。该书不仅适用于自动化、电气工程、系统工程等本科专业，同时也可供控制领域的工程师及相关专业技术人员参考。

　　MATLAB是由美国MathWorks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的MATLAB计算环境。控制理论、计算方法与计算机技术的结合是当代控制系统发展的重要内容。因此在MATLAB软件平台上，以现代控制理论为基础，对控制系统进行分析和设计是学生乃至控制工程师必须熟练掌握的重要知识和技能。

　　本书是编者们对教学、实验和科研工作的总结，并借鉴国内外控制领域专家、学者研究成果的基础上编写而成的，在内容编排上具有如下特点:

　　本书由南昌航空大学郭亮、代冀阳和江西软件职业技术大学胡梅玲共同编著完成。同时感谢参考文献所列资料为本书的编写提供的素材，本书的出版得到了南昌航空大学教材建设基金资助，谨此一并表示感谢。

　　由于作者水平有限，如书中存在错误和不妥之处，恳请广大读者批评指正。

　　编 者

　　2020年8月

本教材的内容阐述循序渐进，富有启发性；论证与实例配合紧密，可读性好。全书以状态空间法为基础阐述了现代控制理论的基本原理及其分析和综合方法。全书共7章，内容包括控制系统的状态空间描述、线性系统的运动分析、控制系统的能控性和能观性、李雅普诺夫稳定性分析、线性系统的状态综合及倒立摆应用实例。同时，本教材还适当介绍了相关内容的MATLAB仿真求解方法，以加深对相关知识的理解。*后，还以经典控制模型倒立摆系统为例，介绍了现代控制理论在实际控制系统中的应用方法和过程。

本教材适用于自动化、电气工程、系统工程等本科专业，同时也可供控制领域工程师及相关专业技术人员参考。

第0章 绪 论 1

0.1 自动控制理论的发展与现状 1

0.1.1 控制理论发展初期及经典控制理论阶段 1

0.1.2 现代控制理论阶段 2

0.1.3 大系统理论和智能控制理论阶段 3

0.2 现代控制理论的研究范围 4

0.2.1 系统辨识 4

0.2.2 线性系统理论 4

0.2.3 *控制 4

0.2.4 *滤波(*估计) 5

0.2.5 自适应控制 5

0.3 经典与现代控制理论的比较 5

0.3.1 经典与现代控制理论的区别 5

0.3.2 经典控制理论与现代控制理论的关系 6

0.4 控制理论的应用 6

0.5 未来的发展方向———智能控制 7

0.6 MATLAB软件 8

第1章 控制系统状态空间描述 9

1.1 状态空间模型 9

1.1.1 状态空间的相关概念 9

1.1.2 状态空间一般表达式 10

1.1.3 状态空间表达式的模拟结构图 13

1.2 状态空间表达式的建立 13

1.2.1 由系统机理建立状态空间表达式 13

1.2.2 由动态结构图求取系统状态空间表达式 15

1.2.3 由微分方程求取状态空间表达式 18

1.2.4 由传递函数求取状态空间表达式 21

1.3 系统状态空间的线性变换 29

1.3.1 系统状态空间表达式的非*性 29

1.3.2 特征值不变性与系统的不变量 30

1.3.3 状态空间表达式变换为约旦标准型 31

1.4 系统传递函数阵 35

1.4.1 由状态空间表达式求传递函数(阵) 35

1.4.2 传递函数(阵)的不变性 37

1.5 离散系统状态空间描述 37

1.5.1 由差分方程建立状态空间表达式 38

1.5.2 由脉冲传递函数建立状态空间表达式 40

1.6 非线性和时变系统的状态空间描述 43

1.6.1 非线性系统 43

1.6.2 时变系统 45

1.7 MATLAB进行状态空间模型的建立 45

习 题 48

第2章 线性系统状态空间表达式的解 50

2.1 线性定常系统齐次状态方程的解 50

2.1.1 矩阵指数法 50

2.1.2 反拉氏变换法 51

2.2 状态转移矩阵 51

2.2.1 状态转移矩阵的性质 52

2.2.2 几个特殊的矩阵指数函数 53

2.2.3 状态转移矩阵Φ(t)或eAt 的计算 54

2.3 线性定常系统非齐次方程的解 59

2.4 线性时变系统状态方程的解 61

2.4.1 线性时变系统齐次方程的解 61

2.4.2 状态转移矩阵的性质 65

2.4.3 线性时变系统非齐次方程的解 65

2.5 离散时间系统的状态空间分析 67

2.5.1 连续系统状态空间方程的离散化 67

2.5.2 离散时间系统状态方程的解 69

2.5.3 离散系统的状态转移矩阵Φ(k)的计算 71

2.6 利用MATLAB求解状态空间表达式 73

习 题 75

第3章 控制系统的能控性和能观性 77

3.1 系统的能控性及其判别 77

3.1.1 线性定常系统的能控性定义 78

3.1.2 线性定常连续系统的能控性判别 78

3.1.3 线性定常连续系统能控性的另一种判别方法 80

3.1.4 线性定常离散系统的能控性判别 84

3.1.5 线性定常连续系统的输出能控性 88

3.2 系统的能观性及其判别 89

3.2.1 线性定常连续系统的能观性 89

3.2.2 线性定常连续系统能观性的另一种判别方法 91

3.2.3 线性定常离散系统的能观性 94

3.3 系统能控标准型和能观标准型 95

3.3.1 单输入系统的能控标准型 95

3.3.2 单输出系统的能观标准型 100

3.4 系统能控性和能观性的对偶关系 101

3.4.1 对偶系统 101

3.4.2 对偶原理 102

3.5 线性系统的结构分解 103

3.5.1 化为约旦标准型的分解 103

3.5.2 按能控性和能观性分解 105

3.6 传递函数矩阵的状态空间实现 114

3.6.1 实现问题的基本概念和属性 114

3.6.2 能控标准型实现和能观标准型实现 115

3.6.3 *小实现 119

3.6.4 能控性和能观性与传递函数(阵)的关系 '3121

3.7 系统能控性和能观性的MATLAB分析 123

3.7.1 系统的能控性和能观性分析 124

3.7.2 系统能控性分解 125

3.7.3 系统能观性分解 126

习 题 127

第4章 李雅普诺夫稳定性分析 129

4.1 李雅普诺夫稳定性定义 129

4.1.1 系统的平衡状态 129

4.1.2 李雅普诺夫意义下的稳定 130

4.2 李雅普诺夫*法 132

4.3 李雅普诺夫第二法 134

4.3.1 标量函数的符号特性 134

4.3.2 二次型标量函数 135

4.3.3 二次型标量函数的符号特性 135

4.3.4 稳定性判据 136

4.4 线性定常系统的稳定性分析 138

4.5 线性定常离散时间系统状态稳定性分析 141

4.6 线性时变连续系统的稳定性分析 142

4.7 非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 143

4.8 利用MATLAB进行控制系统的稳定性分析 144

4.8.1 李雅普诺夫*法分析系统稳定性 144

4.8.2 李雅普诺夫第二法分析系统稳定性 145

习 题 147

第5章 线性定常系统的综合 149

5.1 反馈控制结构及其特性 149

5.1.1 状态反馈 149

5.1.2 输出反馈 150

5.1.3 闭环系统的能控性与能观性 151

5.2 极点配置 154

5.2.1 状态反馈极点配置方法 154

5.2.2 输出反馈极点配置方法 158

5.3 系统镇定问题 159

5.3.1 状态反馈镇定 159

5.3.2 输出反馈镇定 160

5.4 状态观测器 162

5.4.1 状态观测器的设计思路 162

5.4.2 状态观测器的定义 163

5.4.3 状态观测器的存在性条件 164

5.4.4 状态观测器的计算 165

5.4.5 降维观测器 169

5.5 带状态观测器的状态反馈系统 173

5.5.1 系统结构与状态空间表达式 173

5.5.2 闭环系统的基本特征 174

5.6 MATLAB在控制系统综合中的应用 175

5.6.1 极点配置 175

5.6.2 状态观测器设计 177

习 题 178

第6章 *控制 180

6.1 *控制数学描述 180

6.1.1 控制系统的状态方程 181

6.1.2 终止状态的目标集 182

6.1.3 容许控制函数集 182

6.1.4 性能指标 182

6.1.5 *控制定义 182

6.1.6 离散系统*控制问题的数学描述 183

6.1.7 *控制问题的解法 183

6.2 泛函极值及变分法 184

6.2.1 函数的极值 184

6.2.2 变分法 187

6.2.3 泛函的极值 189

6.2.4 固定端点的变分问题 189

6.2.5 可变端点的变分问题 192

6.2.6 应用变分法求解*控制问题 194

6.3 极小值原理 200

6.4 线性二次型*控制 205

6.4.1 线性二次型*控制定义 205

6.4.2 线性二次型性能指标及其含义 206

6.4.3 线性二次型*控制问题的几种特殊情况 206

6.5 基于MATLAB的线性二次型*控制设计 209

第7章 现代控制理论应用实例 212

7.1 倒立摆控制系统 212

7.2 一阶倒立摆数学模型 213

7.3 系统的可控性分析 216

7.4 系统稳定性分析 217

7.5 极点配置法设计控制器 218

7.6 控制效果仿真 220

7.7 线性二次型*控制在倒立摆系统中的应用 221

7.8 控制器应用 224

参考文献 226

配有课件供读者参考