数学解题策略与方法
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作者熊斌,何忆捷
出版社科学出版社
ISBN9787030683090
出版时间2021-03
装帧平装
开本其他
定价59元
货号1202319646
上书时间2024-06-01
商品详情
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目录
前言
策略篇
章 变换问题 3
1.1 简化问题 4
1.2 转化为已解决的问题 8
1.3 分解问题 13
1.4 合理加强命题 17
习题1 20
第2章 变换视角 22
2.1 合理选择视角 22
2.2 数形转换 27
2.3 “算两次” 34
习题2 39
第3章 考虑特殊情形 42
3.1 特殊情形用于探索 42
3.2 从特殊通向一般 47
3.3 利用极端性 54
习题3 60
第4章 从整体考虑问题 62
4.1 从整体尺度考察对象 62
4.2 组合局部信息 64
4.3 由整体性质推导局部性质 69
4.4 不变量 72
习题4 77
方法篇
第5章 反证法 83
5.1 三个经典问题 83
5.2 反证法的常用场合 84
5.3 反证法与若干解题策略的综合运用 90
习题5 94
第6章 数学归纳法 96
6.1 数学归纳法的基本形式 96
6.2 归纳途径的灵活选择 100
6.3 归纳证明更强或更一般的命题 104
习题6 109
第7章 初等代数解题方法选讲 111
7.1 变量代换 111
7.2 局部调整 115
7.3 放缩法 120
习题7 124
第8章 平面几何解题方法选讲 126
8.1 面积法 126
8.2 复数法 130
8.3 同一法 135
习题8 139
第9章 初等数论解题方法选讲 141
9.1 选择整数的适当表示 141
9.2 余数分析144
9.3 素因子次数分析 148
习题9 155
0章 组合数学解题方法选讲 156
10.1 抽屉原理156
10.2 对应与递推160
10.3 染色与赋值165
习题10 169
习题参考解答 171
内容摘要
本书主要介绍中学数学竞赛中的若干解题策略与方法。全书分为“策略篇”与“方法篇”两部分，其中选择一些很为常用的、有特色的、有思想性的主题进行展开，尽可能以较为精炼的例题、较少的篇幅，使读者充分感受数学竞赛问题求解的特点与魅力。相比于通常的数学竞赛解题教程，本书起点较低，不过于追求竞技难度，选材及讲解尽可能回避过于专门的知识背景，突出解题策略与解题方法，以“授人以渔”为目的，适合数学教育专业的学生以及对数学竞赛有兴趣但暂时了解不多的读者。本书可作为师范院校数学教育专业本科生、研究生的数学解题和数学竞赛课程的教材或参考书，中学生的数学拓展课程与数学竞赛课外辅导的材料，亦可作为数学解题爱好者的读物。
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