高等数学教程
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作者范周田,张汉林 编著
出版社机械工业出版社
ISBN9787111522294
出版时间2016-04
装帧平装
开本其他
定价33.5元
货号1201290030
上书时间2024-05-29
商品详情
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作者简介
范周田，教授。1963年4月出生，先后就学于北京大学、中国科技大学研究生院、清华大学，分别获得理学学士、硕士、博士学位。主要研究模糊数学、神经网络及算法等，著有《模糊矩阵理论与应用》《工科矩阵论》。以“透彻研究，简单呈现”为理念来进行微积分教育教学的研究与改革，主编北京市精品教材两部，国家规划教材两部，首倡传统与现代网络技术结合的微积分二维码教材。中国高等教育学会教育数学专业委员会副秘书长。
张汉林，教授。1961年10出生，硕士学位，研究方向是微分方程奇异摄动理论及应用。高校教龄33年，其间多年从事微积分教育教学研究与改革，主编北京市精品教材两部，近年来积极倡导传统与现代网络技术结合的微积分二维码教材。北京市很好教师。中国数学会奇异摄动专业委员会理事，中国高等教育学会教育数学专业委员会常务理事。
目录
序
第2版前言
版前言
章函数
1.1函数的概念
1.2几种具有特殊性质的函数
1.3反函数
1.4函数的表示
1.5基本初等函数
1.6复合函数
1.7极坐标系与极坐标方程
1.8常用符号
1.9关于命题
综合习题1
第2章极限与连续
2.1数列无穷小与极限
习题2.1
2.2函数无穷小与极限
2.2.1函数在一点的极限
2.2.2函数在无穷远的极限
2.2.3极限的性质
2.2.4无穷大
习题2.2
2.3极限的运算法则
习题2.3
2.4极限存在准则与两个重要极限
习题2.4
2.5函数的连续性
2.5.1函数连续性的概念
2.5.2函数的间断点
2.5.3闭区间上连续函数的性质
习题2.5
2.6无穷小的比较
习题2.6
综合习题2
第3章导数与微分
3.1导数的概念
习题3.1
3.2导数的计算
3.2.1导数的四则运算法则
3.2.2反函数的求导法则
3.2.3复合函数的求导法则
3.2.4高阶导数
3.2.5几种特殊的求导法
3.2.6函数的相关变化率
习题3.2
3.3微分
3.3.1微分的定义
3.3.2微分的运算法则
3.3.3微分在近似计算中的应用
习题3.3
综合习题3
第4章微分中值定理及其应用
4.1费马引理与函数*值
习题4.1
4.2罗尔中值定理及其应用
习题4.2
4.3拉格朗日中值定理及其应用
4.3.1拉格朗日中值定理
4.3.2函数的单调性
习题4.3
4.4极值与凹凸性
4.4.1函数的极值及其求法
4.4.2曲线的凹凸性及拐点
4.4.3函数图形的描绘
习题4.4
4.5单调性与不等式
习题4.5
4.6柯西中值定理与洛必达法则
习题4.6
4.7泰勒公式
习题4.7
4.8曲率
4.8.1弧长的微分
4.8.2曲率及其计算公式
4.8.3曲率圆与曲率半径
习题4.8
综合习题4
第5章不定积分
5.1不定积分的概念和性质
习题5.1
5.2换元积分法
习题5.2
5.3分部积分法
习题5.3
5.4几种特殊类型函数的不定积分
5.4.1有理函数的积分
5.4.2简单无理函数的积分
5.4.3三角函数有理式的积分
习题5.4
综合习题5
第6章定积分及其应用
6.1定积分的概念与性质
6.1.1定积分的概念
6.1.2定积分的几何意义
6.1.3定积分的性质
习题6.1
6.2微积分基本定理
习题6.2
6.3定积分的换元积分法和分部积分法
6.3.1定积分的换元积分法
6.3.2定积分的分部积分法
习题6.3
6.4广义积分
6.4.1无穷限的广义积分
6.4.2无界函数的广义积分
*6.4.3广义积分的审敛法
习题6.4
6.5定积分的几何应用
6.5.1平面图形的面积
6.5.2体积问题
6.5.3平面曲线的弧长
习题6.5
6.6定积分的物理应用
6.6.1变力沿直线所做的功
6.6.2液体的静压力
6.6.3引力
习题6.6
综合习题6
附录研究与参考
参考文献
内容摘要
本书的编写汲取靠前外众多很好教材之长，在透彻研究的基础上，以尽可能简单的方式来呈现微积分知识。本书是课本与网络（手机）相结合的立体教材。网络（手机）支持重点知识讲解、图形演示、习题答案或提示、扩展阅读、讨论等移动学习功能。本套教材分为上、下册，并配有《高等数学教程例题与习题集》。本书是上册，内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用。本书各节末均配有分层习题，各章末还配有综合习题。书后附录的“研究与参考”，对若干重点问题进行了细致的分析。本书为高等院校理工科类各专业学生的教材，也可作为自学或考研的参考书。
精彩内容
第2版前言高等数学（微积分）是学习如何解决问题的一门课程.尽管有些人可能在工作之后再也用不到微积分，但是他们仍然可以从微积分的学习中受益，因为学习微积分的好处不仅体现在专业上，而且还体现在智力上.我们编写本书的目的正是期望读者能够更顺利地完成微积分的学习.本书延续了版逻辑简约，语言科学、平易的优点，取国内外众多优秀教材之长，秉承透彻研究、简单呈现的原则，对微积分的内容及叙述方式做了进一步的梳理. 本次修订的优选变化是增加了网络支持功能，这是传统教材与现代化教育手段有机结合的一次尝试.网络（手机）视频、音频或文本支持重点知识讲解、图形演示、习题答案或提示、扩展阅读、讨论等，实现移动学习的功能，并将不断升级、扩展和完善.本次修订得到了众多支持与帮助.感谢吴斌副校长、郭福处长.感谢黄秋梅、邢秀侠、韩敏、彭娟、张真宁、杨蓉老师及大数数学教育教学研究中心的所有同事.北京服装学院谢伟献、董庆华、刘蓉、侯志萍老师提出了习题分级及其他有益的建议，并完成了习题分级工作，在此表示感谢. 对关心并支持我们的朋友和出版社的朋友们一并表示感谢！
由于编者水平所限，对书中不妥之处，敬请广大读者批评指正.编者2016年春于北京工业大学高等数学教程上册第2版前言版前言高等数学（微积分）是大学各工科专业最重要的公共基础课程，具有周期长、课时多、内容多、难点多等特点.一套好的教材应该用科学、平易的语言阐明微积分的主要内容，并且应该易教易学.为了实现这一目标，我们长期致力于高等数学教材的建设工作，先后有范周田、张汉林、平艳茹、杨晓华、丁津、唐兢、王术、田鑫、张方、李贵斌、胡京兴、徐大川等十余位教师参与其中.在教材的写作过程中，我们有幸得到了林群院士的指导.林群院士指出：“擒贼先擒王，无穷小就是微积分的王.抓住了无穷小就可以学会微积分.”同时，我们学习了张景中院士的教育数学理论，即要“通过对数学本身的研究来化解数学的难点”，知识的结构与表达要做到“逻辑结构尽可能简单，概念引入要平易直观，要建立有力而通用的解题工具”.《高等数学教程》的写作充分借鉴了这些思想和理论.《高等数学教程》具有以下特点：
1化解障碍，平易衔接.极限理论是微积分理论的重要基础，也是微积分入门的主要障碍.我们首先从自变量的变化趋势出发，直观地介绍了三个基本的无穷小，然后用极限的εδ定义证明了无穷小的比较定理.以此为基础，我们从正面诠释极限理论，避开了极限定义中“颠倒因果关系”造成的学习困难.这样既能表达极限εδ语言的意境和作用，又和初学者已有的知识水平和思维习惯相适应，在一定程度上降低了极限理论的学习难度.2重点突出，难点分散.例如，中值定理是导数应用的理论基础，也是一元微积分教学的重点和难点，我们从便于学习者加深理解并掌握的角度对其进行了重新设计.每一节都只有一个重点或难点，从定理证明、思想方法、应用等多侧面由易到难进行介绍.3对重点概念或定理的表述更加科学，更加平易直观.例如，函数、不定积分和曲率等概念的表述，以及复合函数的导数公式、积分换元法、牛顿莱布尼兹公式的证明等.4突出数学的思想方法，用数学思想解决实际问题.例如，教材中借助求解常微分方程过程中经常使用的变量替换的思想，简化了二阶常系数线性微分方程的求解过程.又如，对坐标的曲面积分是为解决物理中的场论问题产生的，我们从物理问题出发建立对坐标的曲面积分的概念，并从概念中产生了计算方法.《高等数学教程》整套教材的写作得到了韩云瑞教授、李心灿教授、郭镜明教授等多位专家的热心支持与无私帮助，其中韩云瑞教授认真审阅了本书的全部书稿，李心灿教授审阅了部分书稿，并提出了许多宝贵意见.专家们广博深厚的知识、严谨治学的风范以及乐于助人的美德深刻地影响了我们.正是在他们的帮助和鼓励下本书才得以顺利完成，在此向他们表示崇高的敬意！
在《高等数学教程》成书之际，诚挚感谢林群院士和张景中院士！
感谢我校蒋毅坚副校长、教务处及数理学院的相关领导们长期以来对我们的关心和支持！
对我们的同事，关心并支持我们的朋友和出版社的朋友们一并表示感谢！
由于编者水平和时间所限，书中难免有不妥之处，敬请广大读者批评指正.编者2011年春于北京工业大学
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