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什么是数学 对思想和方法的基本研究

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作者(美)R.柯朗,(美)H.罗宾

出版社复旦大学出版社

ISBN9787309128109

出版时间2020-06

装帧平装

开本32开

定价60元

货号1202107106

上书时间2024-05-26

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商品描述
作者简介
    R.柯朗是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知，而他的《微积分学》已被认为是近代写得优选的该学科的代表作。

目录
什么是数学

第1章 自然数

引言

1 整数的计算

2 数系的无限性 数学归纳法

第1章 补充 数论

引言

1 素数

2 同余

3 毕达哥拉斯数和费马大定理

4 欧几里得辗转相除法

第2章 数学中的数系

引言

1 有理数

2 不可公度线段 无理数和极限概念

3 解析几何概述

4 无限的数学分析

5 复数

6 代数数和超越数

第2章 补充 集合代数

第3章 几何作图 数域的代数

引言

第1部分 不可能性的证明和代数

1 基本几何作图

2 可作图的数和数域

3 三个不可解的希腊问题

第2部分 作图的各种方法

4 几何变换 反演

5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图

6 再谈反演及其应用

第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何

1 引言

2 基本概念

3 交比

4 平行性和无穷远

5 应用

6 解析表示

7 只用直尺的作图问题

8 二次曲线和二次曲面

9 公理体系和非欧几何

附录 高维空间中的几何学

第5章 拓扑学

引言

1 多面体的欧拉公式

2 图形的拓扑性质

3 拓扑定理的其他例子

4 曲面的拓扑分类

附录

第6章 函数和极限

引言

1 变量和函数

2 极限

3 连续趋近的极限

4 连续性的准确定义

5 有关连续函数的两个基本定理

6 布尔查诺定理的一些应用

第6章 补充 极限和连续的一些例题

1 极限的例题

2 连续性的例题

第7章 极大与极小

引言

1 初等几何中的问题

2 基本极值问题的一般原则

3 驻点与微分学

4 施瓦茨的三角形问题

5 施泰纳问题

6 极值与不等式

7 极值的存在性 狄利克雷原理

8 等周问题

9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系

10 变分法

11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验

第8章 微积分

引言

1 积分

2 导数

3 微分法

4 莱布尼茨的记号和“无穷小”

5 微积分基本定理

6 指数函数与对数函数

7 微分方程

第8章 补充

1 原理方面的内容

2 数量级

3 无穷级数和无穷乘积

4 用统计方法得到素数定理

第9章 近期新进展

1 产生素数的公式

2 哥德巴赫猜想和孪生素数

3 费马大定理

4 连续统假设

5 集合论中的符号

6 四色定理

7 豪斯道夫维数和分形

8 纽结

9 力学中的一个问题

10 施泰纳问题

11 肥皂膜和最小曲面

12 非标准分析

附录 补充说明 问题和习题

算术和代数

解析几何

几何作图

射影几何和非欧几何

拓扑学

函数、极限和连续性

极大与极小

微积分

积分法

参考书目1

参考书目2（推荐阅读）

内容摘要
《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》是世界有名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》。

特别对中学数学教师、大学生和高中生，《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》都是一本极好的参考书。

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