离散数学及其应用 第2版
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作者陈琼 马千里 周育人 陈伟能 著
出版社机械工业出版社
ISBN9787111764274
出版时间2024-11
装帧平装
开本16开
定价59元
货号1203461180
上书时间2024-12-16
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目录
第一部分 数理逻辑<br />第1章 命题逻辑2<br /> 1.1 命题与联结词2<br /> 1.1.1 命题的概念2<br /> 1.1.2 联结词3<br /> 1.2 命题公式及其分类8<br /> 1.3 命题演算的关系式10<br /> 1.3.1 等价关系式10<br /> 1.3.2 全功能联结词集13<br /> 1.3.3 对偶式14<br /> 1.4 范式15<br /> 1.4.1 析取范式和合取范式15<br /> 1.4.2 主析取范式和主合取范式16<br /> 1.5 命题逻辑的推理21<br /> 1.5.1 推理理论21<br /> 1.5.2 推理证明方法22<br /> 习题26<br />第2章 谓词逻辑30<br /> 2.1 谓词逻辑的基本概念30<br /> 2.1.1 个体词和谓词30<br /> 2.1.2 量词32<br /> 2.2 谓词合式公式36<br /> 2.3 谓词公式的解释和分类37<br /> 2.3.1 谓词公式的解释37<br /> 2.3.2 谓词公式的分类38<br /> 2.4 谓词演算的关系式39<br /> 2.5 前束范式43<br /> 2.6 谓词逻辑的推理44<br /> 2.6.1 推理理论44<br /> 2.6.2 推理问题的证明45<br /> 2.7 谓词逻辑的应用48<br /> 习题50<br />第二部分 集合、关系和函数<br />第3章 集合56<br /> 3.1 集合及其表示56<br /> 3.2 集合间的关系57<br /> 3.3 集合的运算60<br /> 3.4 自然数65<br /> 3.5 集合的特征函数66<br /> 习题67<br />第4章 关系70<br /> 4.1 关系概述70<br /> 4.1.1 有序对和有序n元组70<br /> 4.1.2 笛卡儿积70<br /> 4.1.3 关系的概念72<br /> 4.2 关系的表示法74<br /> 4.2.1 用集合表示关系74<br /> 4.2.2 用关系图表示关系75<br /> 4.2.3 用矩阵表示关系76<br /> 4.3 关系的运算76<br /> 4.3.1 关系的逆运算77<br /> 4.3.2 关系的复合运算78<br /> 4.4 关系的性质82<br /> 4.5 关系的闭包88<br /> 4.6 等价关系和等价类94<br /> 4.6.1 等价关系94<br /> 4.6.2 等价类95<br /> 4.7 偏序关系100<br /> 习题105<br />第5章 函数109<br /> 5.1 函数的定义109<br /> 5.2 特殊函数110<br /> 5.3 复合函数111<br /> 5.4 反函数113<br /> 5.5 集合的基数114<br /> 习题118<br />第三部分 组合数学<br />第6章 计数122<br /> 6.1 基本计数规则122<br /> 6.1.1 加法法则122<br /> 6.1.2 乘法法则122<br /> 6.2 排列与组合124<br /> 6.2.1 排列125<br /> 6.2.2 组合125<br /> 6.2.3 多重集的排列与组合127<br /> 6.2.4 二项式定理129<br /> 6.3 容斥原理131<br /> 6.4 鸽巢原理136<br /> 习题137<br />第7章 高级计数技术139<br /> 7.1 递推方程139<br /> 7.1.1 求解递推方程141<br /> 7.1.2 常系数线性齐次递推方程的<br />求解141<br /> 7.1.3 常系数线性非齐次递推方程<br />的求解144<br /> 7.2 生成函数147<br /> 7.2.1 牛顿二项式系数与牛顿<br />二项式定理147<br /> 7.2.2 生成函数的定义及其<br />性质149<br /> 7.2.3 生成函数的应用150<br /> 7.2.4 指数型生成函数153<br /> 习题155<br />第四部分 图论<br />第8章 图158<br /> 8.1 图的基本概念158<br /> 8.1.1 无向图和有向图159<br /> 8.1.2 度的概念160<br /> 8.1.3 握手定理160<br /> 8.1.4 图的分类162<br /> 8.1.5 子图与补图165<br /> 8.1.6 图的同构168<br /> 8.2 通路与回路、连通的概念169<br /> 8.2.1 通路与回路169<br /> 8.2.2 连通的概念172<br /> 8.3 图的表示175<br /> 8.3.1 邻接表175<br /> 8.3.2 邻接矩阵176<br /> 8.3.3 可达矩阵180<br /> 8.3.4 关联矩阵181<br /> 8.4 独立集、覆盖和支配集183<br /> 习题186<br />第9章 特殊图189<br /> 9.1 欧拉图与哈密顿图189<br /> 9.1.1 欧拉图189<br /> 9.1.2 哈密顿图192<br /> 9.2 带权图196<br /> 9.2.1 旅行商问题196<br /> 9.2.2 最短路径问题196<br /> 9.2.3 中国邮路问题198<br /> 9.2.4 关键路径200<br /> 9.2.5 网络与网络流202<br /> 9.3 匹配和二分图208<br /> 9.3.1 匹配208<br /> 9.3.2 二分图209<br /> 9.3.3 网络流的应用213<br /> 9.4 平面图214<br /> 9.4.1 平面图的定义214<br /> 9.4.2 平面图的欧拉公式216<br /> 9.4.3 对偶图与图着色218<br /> 习题222<br />第10章 树227<br /> 10.1 树的定义和特性227<br /> 10.2 生成树229<br /> 10.2.1 生成树的定义229<br /> 10.2.2 基本割集和基本回路231<br /> 10.2.3 最小生成树及其应用232<br /> 10.3 根树233<br /> 10.3.1 有向根树和有序根树233<br /> 10.3.2 有序根树的遍历236<br /> 10.4 根树的应用238<br /> 10.4.1 前缀码238<br /> 10.4.2 最优二元树和Huffman<br />编码239<br /> 10.4.3 决策树241<br /> 习题242<br />第五部分 代数结构<br />第11章 代数系统246<br /> 11.1 代数系统的概念和性质246<br /> 11.1.1 二元运算及其性质246<br /> 11.1.2 代数系统和子代数249<br /> 11.1.3 代数系统的性质250<br /> 11.1.4 代数系统的分类252<br /> 11.2 代数系统的同态和同构253<br /> 11.3 半群255<br /> 11.4 群257<br /> 11.4.1 群及其基本性质257<br /> 11.4.2 子群260<br /> 11.5 循环群和置换群261<br /> 11.5.1 循环群261<br /> 11.5.2 置换群263<br /> 11.6 环和域264<br /> 习题266<br />第12章 格与布尔代数269<br /> 12.1 格269<br /> 12.1.1 格的基本概念269<br /> 12.1.2 分配格272<br /> 12.1.3 有界格和有补格274<br /> 12.2 布尔代数275<br /> 12.2.1 布尔代数的基本概念275<br /> 12.2.2 布尔表达式与布尔<br />函数277<br /> 12.2.3 布尔代数和数字电路279<br /> 习题280<br />参考文献283<br />
内容摘要
本书根据计算机科学与技术专业对离散数学的教学要求，参考国内外众多优秀的离散数学教材，并结合教学组老师多年的教学实践编写而成。本书对离散数学的核心知识单元进行了系统的理论阐述，对离散数学的分析证明方法进行了严谨的介绍，并通过丰富的应用实例介绍了离散系统建模，旨在帮助读者在掌握理论基础的同时，理解如何利用这些理论知识来分析和解决问题。作为《离散数学及其应用》的第!版，本书将函数的相关内容列为独立章节，进行了更详尽的阐述；图论部分增加了握手定理、独立集、覆盖和支配集，以及网络与网络流、基本割集和基本回路的相关内容。此外，本书根据用书学校的反馈对其他章节进行了更新和完善，使其更符合教学要求。本书每部分均配有大量典型例题和难易程度不同的习题，紧密结合实际应用，使学生能够将对离散数学课程的认识由抽象、枯燥转变为易学、有趣。
主编推荐
本书根据计算机科学与技术专业对离散数学的教学要求，参考国内外
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