离散数学及其应用
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作者吴明芬 编
出版社清华大学出版社
ISBN9787302562665
出版时间2020-11
装帧平装
开本16开
定价59元
货号1202304027
上书时间2024-10-04
商品详情
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作者简介
吴明芬教授，1964.7，研究方向是粗糙集理论、模糊系统、智能信息处理，大数据分析与挖掘，独撰或发表论文30多篇、软件著作权11项、申请发明5项、专著一部、教材三部。
目录
章 集合基础
1.1 集合与子集
1.1.1 集合的概念及表示
1.1.2 集合与元素的关系
1.1.3 集合与集合的关系
1.1.4 几个特殊的集合
1.2 集合的运算
1.2.1 集合的基本运算和性质
1.2.2 序偶与笛卡儿积
1.3 有限集合与计数问题
1.3.1 加法原理与乘法原理
1.3.2 容斥原理
1.3.3 鸽笼原理
1.3.4 排列和组合计数
习题1
第2章 命题逻辑
2.1 命题及联结词
2.1.1 命题
2.1.2 命题联结词
2.2 命题公式、解释及分类
2.2.1 命题公式
2.2.2 命题公式的解释与真值表
2.2.3 命题公式的分类
2.2.4 命题公式的基本等价关系
2.3 联结词的完备性
2.3.1 联结词的枚举
2.3.2 联结词的完备性
2.4 命题公式的范式
2.4.1 析取范式和合取范式
2.4.2 主析取范式和主合取范式
2.5 命题逻辑推理理论
2.5.1 永真蕴含关系与判定
2.5.2 基本永真蕴含关系
2.5.3 命题公式推理系统
2.5.4 判断有效结论的策略
2.6 命题逻辑的应用
习题2
第3章 谓词逻辑
3.1 谓词逻辑的基本概念
3.1.1 个体词与谓词
3.1.2 量词
3.1.3 谓词的语言翻译
3.2 谓词公式与解释
3.2.1 谓词公式的概念
3.2.2 自由变元和约束变元
3.2.3 谓词公式的解释
3.2.4 谓词公式的分类
3.2.5 谓词公式的等价关系
3.3 谓词公式的范式
3.3.1 谓词公式的前束范式
3.3.2 Skolem标准型
3.4 谓词逻辑推理理论
3.4.1 谓词公式的蕴含关系
3.4.2 谓词公式推理系统
3.4.3 谓词逻辑推理的基本方法
3.5 谓词逻辑的应用
习题3
第4章 关系
4.1 关系及其表示
4.1.1 关系的定义
4.1.2 关系的表示
4.1.3 几种特殊的关系
4.2 关系的运算
4.2.1 关系的集合运算
4.2.2 关系的复合运算
4.2.3 幂关系和逆关系
4.3 关系的性质及其判定
4.3.1 关系的性质
4.3.2 关系性质的判定
4.4 关系的闭包运算
4.5 等价关系与相容关系
4.5.1 集合的划分和覆盖
4.5.2 等价关系与等价类
4.5.3 相容关系
4.6 偏序关系
4.6.1 偏序关系的概念
4.6.2 偏序关系的哈斯图
4.6.3 偏序集的特殊元素
4.6.4 两种特殊的偏序集
4.7 集合和关系的应用
4.7.1 关系在关系数据库中的应用
4.7.2 等价关系的应用
4.7.3 同余关系和偏序关系的应用
4.7.4 得分评判问题
习题4
第5章 函数
5.1 函数的概念
5.2 函数的基本类型
5.3 函数基本运算
5.3.1 函数的复合运算
5.3.2 函数的逆运算
5.4 置换函数
5.5 无限集合和基数
5.5.1 无限集合
5.5.2 集合的基数
5.5.3 可数集与不可数集
5.6 函数的应用
5.6.1 一些有趣的双射函数
5.6.2 哈希函数
习题5
第6章 图的基本理论
6.1 图的概念及其表示
6.1.1 图的概念
6.1.2 图的分类与握手定理
6.1.3 一些特殊的简单图
6.1.4 图的矩阵表示
6.1.5 子图和补图
6.1.6 图的同构
6.2 通路、回路与连通性
6.2.1 通路与回路的概念
6.2.2 无向图的连通性
6.2.3 有向图的连通性
6.2.4 通路与连通性的计算
6.3 图模型和通路的应用
6.3.1 图模型
6.3.2 通路的应用
6.3.3 几个算法
习题6
第7章 特殊图
7.1 无向树和根树
7.1.1 无向树及其性质
7.1.2 生成树
7.1.3 最小生成树
7.1.4 根树的基本概念
7.1.5 最优树
7.1.6 根树的遍历
7.2 欧拉图
7.3 哈密顿图
7.4 二部图
7.4.1 二部图定义及其判定定理
7.4.2 二部图的匹配
7.5 平面图
7.5.1 平面图的基本概念
7.5.2 欧拉公式
7.5.3 平面图的对偶图
7.6 特殊图的应用
7.6.1 根树的应用
7.6.2 欧拉图的应用
7.6.3 哈密顿图的应用
7.6.4 二部图的应用
习题7
第8章 代数系统基础
8.1 代数运算
8.1.1 什么是运算
8.1.2 代数运算的定义及表示
8.2 代数系统与子代数
8.2.1 代数系统
8.2.2 子代数系统
8.3 代数系统的运算性质和特殊元
8.3.1 二元运算律
8.3.2 代数系统中的特殊元
8.4 代数系统的同态与同构
8.4.1 同态与同构的概念
8.4.2 同态与同构的性质
8.5 常用的代数系统分类
习题8
第9章 几个典型的代数系统
9.1 半群的概念与性质
9.1.1 半群和含幺半群
9.1.2 元素的方幂与循环半群
9.2 群的概念及性质
9.2.1 群的定义及性质
9.2.2 子群及群同态
9.2.3 循环群和置换群
9.2.4 陪集与拉格朗日定理
9.3 环与域
9.3.1 环与域的定义
9.3.2 环与域的性质
9.3.3 子环及环同态
9.4 格与布尔代数
9.4.1 偏序格和代数格
9.4.2 格的基本性质
9.4.3 几种特殊格
9.4.4 布尔代数
9.4.5 布尔表达式
9.5 代数系统的应用
9.5.1 有限自动机
9.5.2 纠错码
9.5.3 全加器的电路设计
9.5.4 计数问题中的应用
习题9
参考文献
内容摘要
本书就离散数学的四部分经典内容：数理逻辑、集合和关系、图论、代数结构，按照知识的内在联系，循序渐进地介绍相关的概念、理论、方法和应用。本书共分9章，章集合基础，第2～3章数理逻辑，第4～5章关系和函数，第6～7章图论，第8～9章代数系统。内容以“工科学生易懂及够用”为原则，由浅入深，逻辑严谨，结构清晰。既强化基本概念的描述，又重视阐述证明方法及各部分知识在计算机科学与技术相关领域的应用实例。本书适合作为应用型本科、高职高专计算机及相关专业的离散数学教材，也可作为考研、自考相关专业的教材及教学参考书。
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