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Calabi-Yau三角范畴中扭对的分类及其应用

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作者常会敏

出版社华中科技大学出版社

ISBN9787568099035

出版时间2023-08

装帧平装

开本16开

定价42元

货号1203153822

上书时间2024-10-01

谢岳书店

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品相描述：全新

商品描述: 作者简介
2011年毕业于河北师范大学，获理学学士学位；2014年毕业于北京师范大学，获理学硕士学位；2017年毕业于清华大学，获理学博士学位。1. Huimin Chang. Relatively Gorenstein-projective modules. 数学进展，46（5）,2017.2. Huimin Chang. Cluster Structures in 2-Calabi-Yau Triangulated Categories of Dynkin Type with Maximal Rigid Objects，Acta Mathematica Sinica, English Series，33（12）, 1693–1704 (2017). 3. Huimin Chang，Yu Zhou, Bin Zhu. Cotorsion pairs in cluster categories of type A∞ ∞, Journal of Combinatorial Theory (Series A), 156, 119–141 (2018).4. Huimin Chang， Bin Zhu. Torsion pairs in finite 2-Calabi-Yau triangulated categories with maximal rigid objects, Communications in Algebra, 47（7），2810-2832（2019）.5. Huimin Chang, Bin Zhu. Ptolemy diagrams and cotorsion pairs in m-cluster categories of type A. To appear in J. Alg. and its Applications.参编《经济数学基础——微积分》和《经济数学基础——概率论与数理统计》，国家开放大学出版社

目录
第1章扭理论简介(1)

1.1研究背景和研究意义(1)

1.2研究内容(3)

1.2.1有限2-Calabi-Yau三角范畴(3)

1.2.2高阶丛范畴(4)

1.2.3无穷丛范畴(5)

第2章预备知识(7)

2.1三角范畴(7)

2.1.1加法范畴和阿贝尔范畴(7)

2.1.2三角范畴的定义(9)

2.1.3AR箭图(10)

2.2扭理论(12)

2.3丛结构(15)

2.4丛范畴(17)

2.4.1An型丛范畴(18)

2.4.2Dn型丛范畴(19)

2.4.3A∞型丛范畴(22)

2.4.4A∞∞型丛范畴(24)

2.4.5含n个极限点的A∞型丛范畴(28)

2.5高阶丛范畴(31)

2.5.1A型高阶丛范畴(32)

2.5.2D型高阶丛范畴(32)

2.5.3E型高阶丛范畴(32)

第3章有限2-Calabi-Yau三角范畴中的扭理论(34)

3.1An,t中扭对的分类(35)

3.1.1An,t中扭对的几何描述(35)

3.1.2t>1时An,t中的扭对(38)

3.1.3An,1中的扭对(42)

3.2Dn,t中扭对的分类(45)

3.2.1Dn,t中扭对的几何刻画(45)

3.2.2t>1时Dn,t中的扭对(46)

3.2.3Dn,1中的扭对(48)

3.2.4Dn,t中扭对的个数(50)

3.3有限2-CY三角范畴中扭对分类的应用(52)

3.3.1有限2-CY三角范畴中扭对的heart(52)

3.3.2有限2-CY三角范畴中的丛结构(54)

第4章高阶丛范畴中的扭理论(59)

4.1A型高阶丛范畴(59)

4.1.1An-1型的m-丛范畴的几何模型(59)

4.1.2An-1型的m-丛范畴中的余扭对(62)

4.2D型高阶丛范畴(67)

4.2.1Dn型的m-丛范畴的几何模型(68)

4.2.2Dn型的m-丛范畴中的扭对(72)

第5章高阶丛范畴中扭对分类的应用(83)

5.1m-刚性子范畴和m-丛倾斜子范畴(A型)(83)

5.2余扭对和经典丛范畴中余扭对的关系(A型)(84)

5.3m-刚性子范畴和m-丛倾斜子范畴(D型)(85)

5.4扭对和经典丛范畴中扭对的关系(D型)(86)

5.5例子(A型)(86)

第6章A∞∞型丛范畴中的扭理论(89)

6.1A型无穷丛范畴(89)

6.1.1Ptolemy图的定义(89)

6.1.2Ptolemy图的例子(89)

6.2余扭对的分类(91)

6.2.1主定理(91)

6.2.2与主定理相关的结论(92)

6.2.3主定理的证明(99)

6.3余扭对分类的应用(101)

6.3.1函子有限子范畴和丛倾斜子范畴的分类(101)

6.3.2t-结构的分类(102)

6.3.3t-结构heart的分类(104)

第7章D型无穷丛范畴(105)

7.1带标记点的∞-gon(105)

7.2D型无穷丛范畴的实现(109)

第8章Grothendieck群(111)

8.1有限丛范畴的Grothendieck群(111)

8.2高阶丛范畴的Grothendieck群(112)

8.2.1A型高阶丛范畴的Grothendieck群(114)

8.2.2D型高阶丛范畴的Grothendieck群(118)

8.3无穷丛范畴的Grothendieck群(123)

第9章总结与展望(128)

9.1总结(128)

9.1.1构造阿贝尔商范畴(129)

9.1.2分类刚性子范畴和丛倾斜子范畴(129)

9.1.3分类t-结构(130)

9.2展望(131)

9.2.1无穷丛范畴(131)

9.2.2完备化的无穷丛范畴(132)

9.2.3高阶无穷丛范畴(132)

参考文献(134)

内容摘要
在代数表示论领域，我们已经熟知，丛范畴的丛倾斜对象对应到多边形的剖分。我们不太

清楚的是，扭对作为丛倾斜子范畴的一般化，其几何对应物是什么，以及怎么利用这种联系研究三角范畴的扭对或多边形的剖分。这是最近十多年来Calabi-Yau三角范畴研究的一个活跃的课题。

本书围绕有限2-Calabi-Yau三角范畴、高阶丛范畴和无穷丛范畴这三类特殊的三角范畴展开阐述，利用几何模型，用组合理论的方法研究三角范畴中的扭对分类及其应用。

主编推荐
本领域的国内研究书籍相对较少，国外书籍相关内容的介绍很经典，但内容相对比较古老。与国内外同类其他图书相比，本书更加系统和细致的介绍了Calabi-Yau三角范畴中扭对分类的发展现状和预期发展方向，属于学术前沿研究领域。本书中详细介绍了不同范畴的几何模型，利用组合理论的方法将不同范畴中的扭对分类，内容包含作者的近期新研究成果。在扭对分类完成之后，重点介绍相关应用。

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Calabi-Yau三角范畴中扭对的分类及其应用

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